最大公约数法与最小公倍数法解应用题
加入VIP免费下载

最大公约数法与最小公倍数法解应用题

ID:1196400

大小:45.5 KB

页数:5页

时间:2022-07-19

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
最大公约数法通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法,叫做最大公约数法。例1甲班有42名学生,乙班有48名学生,现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组,并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生?解:要使每个小组都是同一个班的学生,并且要使每个小组的人数尽可能多,就要求出42和48的最大公约数:2×3=6,42和48的最大公约数是6。答:每个小组最多能有6名学生。例2有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板,要把它分割成若干个面积最大,井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形?解:因为分割成的正方形的面积最大,并且面积相等,所以正方形的边长应是150和60的最大公约数。求出150和60的最大公约数:2×3×5=30150和60的最大公约数是30,即正方形的边长是30厘米。看上面的短除式中,150、60除以2之后,再除以3、5,最后的商是5和2。这说明,当正方形的边长是30厘米时,长方形的长150厘米中含有5个30厘米,宽60厘米中含有2个30厘米。所以,这个长方形能分割成正方形:5×2=10(个)答:能分割成10个正方形。例3有一个长方体的方木,长是3.25米,宽是1.75米,厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块,并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少?可以截成多少块这样的小木块?解:3.25米=325厘米,1.75米=175厘米,0.75米=75厘米,此题实际是求325、175和75的最大公约数。5×5=25325、175和75的最大公约数是25,即小正方体木块的棱长是25厘米。因为75、175、325除以5得商15、35、65,15、35、65再除以5,最后的商是3、7、13,而小正方体木块的棱长是25厘米,所以,在75厘米中包含3个25厘米,在175厘米中包含7个25厘米,在325厘米中包含13个25厘米。可以截成棱长是25厘米的小木块:3×7×13=273(块)答:小正方体木块的棱长是25厘米,可以截成这样大的正方体273块。例4有三根绳子,第一根长45米,第二根长60米,第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米?一共可以截成多少段?(适于六年级程度)解:此题实际是求三条绳子长度的最大公约数。3×5=1545、60和75的最大公约数是15,即每一小段绳子最长15米。因为短除式中最后的商是3、4、5,所以在把绳子截成15米这么长时,45米长的绳子可以截成3段,60米长的绳子可以截成4段,75米长的绳子可以截成5段。所以有:3+4+5=12(段)答:每段最长15米,一共可以截成12段。例5某校有男生234人,女生146人,把男、女生分别分成人数相等的若干组后,男、女生各剩3人。要使组数最少,每组应是多少人?能分成多少组?(适于六年级程度)解:因为男、女生各剩3人,所以进入各组的男、女生的人数分别是:234-3=231(人)…………………男146-3=143(人)…………………女 要使组数最少,每一组的人数应当是最多的,即每一组的人数应当是231人和143人的最大公约数。231、143的最大公约数是11,即每一组是11人。因为231、143除以11时,商是21和13,所以男生可以分为21组,女生可以分为13组。21+13=34(组)答:每一组应是11人,能分成34组。例6把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里,要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒?(适于六年级程度)解:求一共可以装多少个盒子,要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中,且每个盒子里球的个数相同,装的最多,则每盒球的个数必定是330和360的最大公约数。2×3×5=30330和360的最大公约数是30,即每盒装30个球。330÷30=11(盒)……………红球装11盒360÷30=12(盒)……………绿球装12盒11+12=23(盒)……………共装23盒答略。例7一个数除40不足2,除68也不足2。这个数最大是多少?(适于六年级程度)解:“一个数除40不足2,除68也不足2”的意思是:40被这个数除,不能整除,要是在40之上加上2,才能被这个数整除;68被这个数除,也不能整除,要是在68之上加上2,才能被这个数整除。看来,能被这个数整除的数是:40+2=42,68+2=70。这个数是42和70的公约数,而且是最大的公约数。2×7=14答:这个数最大是14。例8李明昨天卖了三筐白菜,每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元,第二筐卖了1.95元,第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克?解:三筐白菜的钱数分别是104分、195分、234分,每千克白菜的价钱一定是这三个数的公约数。把104、195、234分别分解质因数:104=23×13195=3×5×13234=2×32×13104、195、234最大的公有的质因数是13,所以104、195、234的最大公约数是13,即每千克白菜的价钱是0.13元。1.04÷0.13=8(千克)………第一筐1.95÷0.13=15(千克)………第二筐2.34÷0.13=18(千克)………第三筐答:第一、二、三筐白菜的重量分别是8千克、15千克、18千克。例9一个两位数除472,余数是17。这个两位数是多少?解:因为这个“两位数除472,余数是17”,所以,472-17=455,455一定能被这个两位数整除。455的约数有1、5、7、13、35、65、91和455,这些约数中35、65和91大于17,并且是两位数,所以这个两位数可以是35或65,也可以是91。答略。例10把图32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上,要使每个角必须有一个焊点,并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点?(单位:厘米) 解:要求焊点最少,焊点间距就要最大;要求每个角有一个焊点,焊点间距离相等,焊点间距离就应是42厘米、24厘米、18厘米、36厘米的最大公约数。2×3=6它们的最大公约数是6,即焊点间距离为6厘米。焊点数为:7+4+3+6=20(个)按这个算法每个角上的焊点是两个,因为要求每一个角上要有一个焊点,所以,要从20个焊点中减4个焊点。20-4=16(个)答略。最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数,从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。例1用长36厘米,宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面,最少需要多少块瓷砖?解:因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少,所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍数是72,即正方形的边长是72厘米。72÷36=272÷24=32×3=6(块)答:最少需要6块瓷砖。*例2王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大?用多少块上面那样的长方体木块?解:此题应先求正方体模型的棱长,这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。2×3×2=126、4和3的最小公倍数是12,即正方体模型的棱长是12厘米。正方体模型的体积为:12×12×12=1728(立方厘米)长方体木块的块数是:1728÷(6×4×3)=1728÷72=24(块)答略。例3有一个不足50人的班级,每12人分为一组余1人,每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人?解:这个班的学生每12人分为一组余1人,每16人分为一组也余1人,这说明这个班的人数比12与16的公倍数(50以内)多1人。所以先求12与16的最小公倍数。2×2×3×4=4812与16的最小公倍数是48。48+1=49(人)49

10000+的老师在这里下载备课资料