北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编

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时间：2022-07-19

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最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数儿个公有的因数叫这儿个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这儿个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）,如果（a、b）=1,则a、b互质。2、公倍数和最小公倍数儿个数公有的倍数叫做这儿个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这儿个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作b）,当（a、b）=1吋，（a、b）=aXbo3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数X最小公倍数二两数的积即（a、b）X（a、b）=aXb二、方法篇短除法（最大公约数）（1）必须每次都用〃个数的公约数去除；（2）一直除到〃个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）〃个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。短除法（最小公倍数）（1）必须先用（如果有）72个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用n-1个数的公约数去除，除到n-1个数没有除1以外的公约数后，再用n-2个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到兀个数的商两两互质为止；（3）〃个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。辗转相除法（最大公约数）设两数为a、b（a>b）,求a和b最大公约数（a,b）的步骤如下：用b除a,得a4-b=qrl（0

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