公倍数和最小公倍数

  公倍数和最小公倍数  教学目标：  1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。  2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。  3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。  教学重点、难点：理解公倍数与最小公倍数的意义。  课前谈话：做游戏，猜年龄，生日，暑假活动情况等  教学过程：  一、情境引入  师：暑假期间，小强和小红去参加游泳训练，小强每训练3天休息一天，小红每训练5天休息一天，从8月1日一起参加训练，什么时候两人正好一起休息？  师：要找出两人正好一起休息的日子，你有什么好办法吗？  生：在月历本上找。  师：请同学们在月历卡上找出小强休息的日子，画上圆圈，找出小红休息的日子，画上三角形。  教师板书：小强   小红  二、感知概念，理解公倍数和最小公倍数的意义  1、引入公倍数和最小公倍数。  请学生汇报。教师板书写上日期数。  师：（观察）从小强的休息日和小红的休息日中，你发现了什么？  生：他们共同的休息日是12，24，（学生回答后，教师圈出来，然后板书：共同的休息日是12，24，）  师：其中最早的共同休息日是什么时候？12  教师板书：最早的共同休息日：12   师：找小强休息的日子就是在找几的倍数？找小红休息的日子就是在找几的倍数？板书：4的倍数，6的倍数，  师：从数学的角度看，4的倍数还有吗？写得完吗？添上省略号  师：找他们共同的休息日就是找什么？板书：4和6的公倍数  师：找他们最早的共同休息日就是找什么？板书：4和6的最小公倍数  师：今天我们就一起来研究有关“公倍数和最小公倍数”的问题。  揭题并板书：公倍数和最小公倍数  2、沟通公倍数和最小公倍数的关系  师：4和6的公倍数还有吗？  生：36，48……  师：你是怎么知道的？  生：用最小公倍数12乘以3，乘以4就可以知道了。  师：真是好办法！看来通过最小公倍数12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍数。  师：说说看，什么叫两个数的公倍数？什么是最小公倍数？  3、用集合图来表示，沟通倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系。  师：我们还可以这样来表示4的倍数、6的倍数。  师：从这里你能找出哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数吗？  生：12、24、36……  师：那你觉得怎样表示更好呢？  生：移过来，中间写12、24、36……  师：好的，那我们就把它们移一移。（教师课件演示）  师：现在你能说说你对这个集合图的理解吗？  师：为什么三部分里都要添上省略号？有没有最大的公倍数？有没有最小的公倍数？4和6的最小公倍数是几？你是从哪里去找的？   师：观察板书：你还能说说倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系吗？  师：说说生活中还有哪些地方用到公倍数和最小公倍数的知识。  三、尝试应用，方法提炼  有一些同学做早操，排6人一排、9人一排，都没有剩余。  如果学生的人数在40人以内，可能是多少人？  反馈，你是怎么想的？  师：想想看，还有没有更简单的方法呢？  师：可以通过给大数翻倍的方法。  这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。  四、巩固练习、总结提升  1、用你喜欢的方法找出下列每组数的最小公倍数  6和8        9和12  2、猜生日。  师：顾老师生日的月份数是2的倍数，又是5的倍数，你认为顾老师出生在几月份？  师：为什么不是20呢？  生：一年不可能有20个月。  师：看来在解决实际问题时，还要联系实际。  师：顾老师生日的日期数比4的倍数多1，比6的倍数也多1，你认为顾老师出生的日期数可能是多少？  师：你是怎么想的？  3、铺墙砖。  师：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），铺成的正方形边长可能是多少分米？  生1：我认为边长可能是6分米，因为6是长3的倍数，也是宽2的倍数。   生2：我认为边长可能是12分米，因为12是长3的倍数，也是宽2的倍数。  生3：我认为边长可能是18分米，因为18是长3的倍数，也是宽2的倍数。  师：哦，6，12，18，看来你们铺成正方形的边长既是的长的倍数，又是宽的倍数。  师：那么，铺成边长是8分米正方形行吗？为什么？  生：不行，8是宽的倍数，但不是长的倍数。8÷3=2……2  师：哦，那么边长是9分米的正方形一定行的了，9÷3=3  生：不行，9是长的倍数，但不是宽的倍数。9÷4=2……1  师：那么，正方形的边长还有可能是几？你是怎么知道的？  师：口说无凭，你能拿出更有力的手段来说服大家吗？  学生图示。  师：哦，画图也是个好办法！  教师课件演示，进一步巩固公倍数和最小公倍数的意义。  师：边长是6、12、18分米……的正方形正好是3和2的倍数，而6是这两个数的最小公倍数。  （6、12、18不仅是3的倍数又是2的倍数。6、12、18是3和2的公倍数）  师：哇！原来墙上也隐藏着丰富的数学知识，希望同学们能做个有心人，发现更多的数学问题。  五、全课小结  说说你的收获？对自己的评价，对老师的评价  六、机动 ·