公倍数和最小公倍数

《公倍数和公因数》第一课时教学设计──昆山市培本实验小学张水平◆教学内容五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、4题。◆教材分析五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。在此之前，学生在四下已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数。本课例题1延用之前的教学方式，通过动手操作等活动激活学生已有的认知经验，更形象地理解公倍数的含义。例题2解决“两个数的公倍数和最小的公倍数”这一问题，接着用集合图形象地表示出6和9的公倍数。要求学生掌握用列举的方法求两个数的公倍数、理解最小公倍数的含义和正确填写集合图。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习以及分数四则计算打下的基础。◆学情分析五年级的学生个性活跃，具备创造与探究意识，在公倍数和最小公倍数学习中，体现出较强的解决问题的能力与较强的动手实践能力。媒体设施上，学生每人拥有一台电脑，学生有网络学习基础，能运用SMART白板中的无限克隆等功能，在计算机上完成相关练习，并能在提供的学习平台上找资料、运用资料自主学习。◆教学准备（1）SMART交互式电子白板课件（2）学生SMART白板作业◆教学目标1．知识与技能：通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2．过程与方法：使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而感受解题方法的多样性。3．情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，培养学生严谨科学的学习态度、发展学生的个性。 ◆教学重点和难点重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数最小公倍数的方法。难点：理解公倍数和最小公倍数的意义。◆教学过程（一）、创设情境，质疑导入1．初步认识公倍数（1）同学们，上课前我们来玩个游戏，我们每个同学都有一个学号，请学号是2的倍数的同学站起来，并说说你的学号是2的几倍？（2）再请学号是3的倍数的同学举起你的右手，说说你的学号是3的几倍？2．组织交流（1）问题：在刚才的游戏中你们发现了什么？（2）学生：我发现学号是6、12、24、36、48的同学既站起来又举手了。（3）那么6、12、24等数与2和3是什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识。【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所以复习倍数的知识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围，让学生游戏的情景下从无意识的玩到有意识的关注6、12、24等是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。体现了认知的由浅入深的过程。】（二）、动手操作，展开新知1．教学例1（1）出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,你觉得可以正好铺满哪个正方形？你准备采用什么样的方法来解决这个问题？预设1：用在图形中画一画的方法。预设2：用计算的方法。预设3：用铺一铺的方法。（2）师：动手操作是验证的好办法，请同学打开桌面上作业文件夹中的SMART白板作业纸1，采用铺一铺的方法拖动小长方形来铺这两个正方形，验证的结论是否正确。（课前准备好学生要操作的白板课件，小长方形已经运用了无限克隆功能，可以随意拖动无数个来铺两个正方形） 【SMART白板中无限克隆程序将小长方形设置成无限个可以任意拖动的形式，学生可以任意拖动进行铺一铺的操作。媒体直接操作克服了取材难的问题，通过网络模拟使学生更能深刻体会，学生易操作利于教学内容的直观性和模拟演示的灵活性。】（3）教师通过极域教学软件，随机调出部分学生的白板作业。（4）交流：通过操作你们发现了什么？预设1：正方形边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以铺3排，正好可以铺满。预设2：正方形边长是8厘米，沿着一条边铺，每排铺4个，最多可以铺2排，没有铺满。（5）针对部分同学的作品，全班展示交流。探究图形1：正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示，所以能正好铺满边长是6厘米的正方形，没有剩余。那么，6和2、6和3分别有怎样的关系呢？（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。）探究图形2：正方形的边长是8厘米，这样沿着一条边铺，每排铺4个，可以用8÷2=4来表示；因为8是2的倍数，但不是3的倍数，像这样最多可以铺2排，也可以用8÷3=2……2来表示，说明8是2的倍数，不是3的倍数。【设计意图：用长方形纸铺正方形的活动教学公倍数，这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时能正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们在沿着正方形边铺长方形纸片时就会想到原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长与长方形长、宽之间关系的愿望。】2．认识公倍数（1）师：通过刚才的研究，发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。请同学们打SMART白板作业纸2，再次用这样规格的小长方形能不能铺满变长是12厘米和16厘米的正方形？请同学们采用不同的方法判断，说说自己的想法。预设1：还是用铺一铺的方法。预设2：用计算的方法，用边长除以长、边长除以宽。（2）师：如果老师再给你边长是18厘米、22厘米、24厘米、27厘米、30厘米的正方形，你还会用铺一铺的方法判断吗？师：你能快速判断吗?说说想法 （3）学生讨论后得出结论：当正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的长方形来铺，并且正好铺满。（4）师：除了铺成边长是6厘米、12厘米、18厘米，还可能是……生：24厘米、30厘米的正方形。（板书：6、12、18、24、30）拓展延伸：这样的正方形能说完吗？可以怎样表示？（补充板书：……）（5）教师总结规律：当正方形的边长既是长方形长的倍数，又是长方形宽的倍数，才能保证铺的结果没有剩余。不然的话，总会出现铺不满的情况。【设计意图：在多媒体教室，运用一对一数字化学习模式，让学生在电脑上完成相关练习，利用SMART白板中的无限克隆和图形的移动功能，拖动小长方形来铺正方形，操作起来简明方便，贴近学生的心理特点。调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习，有利于激发学生的兴趣，有利于培养学生的创新精神和实践能力。同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度。】3．揭示概念（1）像这样一组数既是2的倍数，又是3的倍数。我们可以把它们叫做2和3的公倍数。（揭示课题：公倍数）（2）辩一辩：16是2和3的公倍数吗？36是2和3的公倍数吗？（3）想象延伸：继续往下数，2和3的公倍数还有吗？为什么？（4）得出结论：两个数的公倍数的个数是无限的。（5）总结：我们刚才认识了两个数的公倍数，怎么找两个数的公倍数呢？我们来看下面的问题。（三）自主探索，寻求方法1．出示例2（1）6和9的公倍数有哪些？先和小组里的同学讨论一下，如果不让你用长方形去摆，可以怎样出找出6和9的公倍数。（2）学生交流，说说各自的方法。（3）学生讨论好后把自己找6和9公倍数的方法写在自备本上。2．分层交流，沟通联系。 （1）呈现学生方法，说说怎么找的。预设1：依次分别写出6和9的倍数，再找一找。预设2：先找9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。预设3：先找6的倍数，再从6的倍数中找9的倍数。（2）如果学生只有一种或两种方法，教师就可以介绍找公倍数的优化方法。介绍方法：先找出9的倍数，它们分别是9,18,27,36,45,56……,在这些9的倍数中，如果某一个数又是6的倍数，那么，它一定时6和9的公倍数。所以，只要在9的倍数中再找6的倍数，就可以找到6和9的公倍数了。（3）用白板笔演示出寻找公倍数的优化方法。9的倍数：9,18,27,36,45,54……6和9的公倍数有18,36,54……（4）观察比较你觉得哪种方法简单？得出结论：只需要先找出9的倍数，再看这些数中哪些数是6的倍数，比较简单便。（5）我们找到了6和9的公倍数有18，36，54……有没有最大？有没有最小？最小的一个是几？（6）小结：6和9的公倍数中最小的一个是18，我们就把18称为6和9的最小公倍数。（补充课题：最小公倍数）（7）我们一开始还研究了2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是多少？【设计意图：创新能力的培养，创新能力的形成，既需要灵感，更需要更多的主动思考的空间，在教学过程中，教师要给学生留出充裕的时间让学生自主探索、独立思考，给学生一个创新的支点，保护学生的探索精神，让学生自主探索，寻求找公倍数和最小公倍数的方法，学生就会感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，体验着学习带给他们的快乐。】3．用集合图表示我们用不同的方法找两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数。除了像刚才那样表示以外，我们还可以用画集合图的方法来表示6和9的公倍数。 （1）我们会用这样的图表示一个数的倍数，（出示2个已经写好6和9倍数的圈白板作业之3），如要画图表示出6和9的公倍数，这2个圈的位置该怎么摆?（再出示两个空白圈）自己想想，也可以和同桌商量商量，再把你的想法设计在白板作业纸上。6的倍数9的倍数6和9的公倍数6,12,189,18,2724,30,36……36,45,54……（2）极域平台展示学生的作品，并说说设计好的图中每一个部分表示什么意思？6和9的公倍数交流：左边部分是6独有的倍数，中间部分是6和9的公倍数，右边部分是9独有的倍数。（3）设计好后把6和9的倍数拖动到你设计好的集合图中，教师利用极域软件点出作品展示评价。（4）追问：填写集合图的时候先填那一部分？如果中间部分已经填好了6和9的公倍数，那这些公倍数还需要填在6和9独有的倍数里吗？【设计意图：集合图的作用是直观形象的展示两个数的倍数和公倍数的含义，上述教学从引导学生理解集合图的意义入手，让学生在SMART白板作业纸上自己尝试设计能表示6和9公倍数的集合图，充分激活学生的经验和数学思考，学生在观察分析中进一步加深了对公倍数意义的理解，思维逐步深入。】（四）、运用新知，解决问题习题1： 请同学们在书本上把这一题填完整，并投影展示交流。出现错误及时纠正点评。习题2：下面请同学们玩一个有趣的游戏：森林里小动物们在进行跳格子比赛，小兔和小松鼠它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，画“”小松鼠每次跳5格，画“”那么，小兔和松鼠都要跳到的地方有哪些？请你们在白板作业纸上拖动小图形来玩一玩这个游戏。（1）学生在白板作业纸4上拖动三角形和正方形来找出小兔和小松鼠所跳的格子。（2）根据找出的结果，在教师的引导下抽象出小兔和小松鼠都跳到的格子就是2和5的公倍数和最小公倍数。（3）引导学生观察、了解2和5公倍数的特征就是“末尾是0的数”。（4）拓展延伸：看到小兔和小松鼠玩得这样开心，小猴也想来玩一玩。小猴每次跳4格。你能把小兔、小松鼠和小猴三种小动物都跳到的地方找出来吗？（5）学生继续白板作业纸上继续找一找。根据结果找出2、4、5的公倍数和最小公倍数。【设计意图：1、通过对教材习题价值的深度挖掘，把习题改编成故事的形式，让练习更加有趣，更加灵动。2、让每个学生在学生机上完成相关的动手操作练习，发挥学生主动性，便于检查学习效果，教师通过教师机进行监测，了解学生学习动态，针对学生容易出现的问题进行重点讲解。】习题3：狐狸也想去参加这个比赛，猎人得到消息后在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳4米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？【设计意图：这一环节让学生直观的感受到公倍数的意义，这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。】 习题4：（1）请同学们在白板作业纸5上把表格填完整。（填写正确显示绿色字体，错误显示红色字体）（2）输入完成后，请同桌之间针对本节课内容提出问题并解决。（3）白板展示，利用开火车的形式，一人提问后邀请个别同学回答，如此操作10个同学左右。【设计意图：利用SMART白板中的软件来完成表格的输入，这个软件能辨别输入的数字是否正确，考虑到学生在纸上做题时经常会算错，这会导致后面练习中答案的不准确，采用这个软件方便学生找出两个数甚至三个数的公倍数和最小公倍数，我们利用书上呈现的配套练习进行拓展延伸，不断开放，拓展，让学生深刻感受利用信息技术手段来解决数学问题是非常棒的一种方法，给学生一定的思维和方法的冲击，呈现更多的数学信息和数学趣味来，更体现出了利用信息技术来解决数学问题的优越性。】（五）整理归纳，完善认知今天我们学习研究了公倍数和最小公倍数，你有哪些收获？◆板书设计公倍数和最小公倍数6是2的倍数，又是3的倍数2和3的公倍数有6、12、18、24、30……其中最小的公倍数是6。无数个