公倍数和最小公倍数-课件

用长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？你有什么发现？那竖着排呢？可以表示怎样的长度？你又有什么发现？3cm2cm 公倍数和最小公倍数五年级数学下册 这种墙砖长3dm，宽2dm。要求用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?3dm2dm张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺一个正方形,用来装饰墙面。 动手操作：把长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，拼成正方形。思考：（1）怎样拼成正方形呢？（2）你最少用多少张纸片？（3）长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长有什么关系？要求用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?3dm2dm 3223263×22×366长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长有什么关系？ 322322323263×22×3123×42×6猜一猜除了能铺出边长是6分米的正方形，正方形的边长还可以是多少？1212 3333332222222221818 63×22×3183×62×9123×42×6………长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长的关系 能不能铺出边长是8分米的正方形？3223232238分米8分米 要想把长3分米，宽2分米的墙砖拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长为什么可以是6、12、18分米？8分米为什么不行？6、12、18与2和3之间有什么关系？它们既是2的倍数，又是3的倍数 用长3分米，宽2分米的长方形拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长必须具备以下特征：既是2的倍数，又是3的倍数 3的倍数2的倍数2,4,,8,10,,14,16,,···3，，9，，15，，···6612181218.···6，12，18，···是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中,6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 能不能找到两个数的最大公倍数？？8是2和3的公倍数吗？为什么？ 不能找到两个数的最大公倍数，由于一个数的倍数有无限多个，所以两个数的公倍数也可以无限地找下去，有无限多个。因为不能找到两个数的最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数． 口答填空：8的倍数有()；12的倍数有()；8和12的公倍数是()；8和12的最小公倍数是()。基础练习8,16,24,32,40,48…12,24,36,48,60…24,48…24 要求用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?3dm2dm2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21…2和3的最小公倍数是：62和3的公倍数有：答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米…。最小是6分米。6,12,18… 学习了这节课，同学们有哪些收获呢？和大家分享一下吧！ 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人?4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40···6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42···咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。答：可能是12、24、36人。 求12和18的最小公倍数。1218269323用公有因数2除用公有因数3除除到公因数只有1为止12和18的最小公倍数是：想一想：从短除式中能看出36是12、18的多少倍吗？36是12的3倍36是18的2倍短除法：求最大公因数是把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数求最小公倍数是把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。2×3×2×3＝36 例题讲解题目1：求24和36的最小公倍数想：24和36既不是倍数关系，又不是互质数，不能直接判断，用短除法。2︱24362︱12183︱6923【24，36】=2×2×3×2×3=72。 例题讲解题目2：求4和9的最小公倍数想：4和9不是倍数关系，但是互质数，最小公倍数是它们的乘积。因为4和9是互质数所以【4，9】=4×9=36。题目3：求15和45的最小公倍数想：15和45不是互质数，但是倍数关系，最小公倍数是较大数。因为45是15的倍数所以【15，45】=45。 例题讲解题目4：求9、12和24的最小公倍数想：求3个数的最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2个数的公因数去除，直到互质为止。3︱912242︱3482︱324312【9，12，24】=3×2×2×3×1×2=72。 说说每组数是不是互质数或倍数关系6和10    16和9      14和278和15    13和26   21和1512和6     5和9  21和7求最小公倍数练习倍数关系倍数关系倍数关系互质数互质数互质数互质数判断是否互质，可用2，3，5，7…依次去试除有公因数2有公因数3 求出每组数的最小公倍数：6和10    16和9      14和278和15    13和26    21和1512和6     5和9 21和7求最小公倍数练习【13，26】=26【21，7】=21【12，6】=12【5，9】=45【14，27】=378【16，9】=144【8，15】=120【6，10】=30【21，15】=105 3,4和630,45和606,14和21求出每组三个数的最小公倍数：【30，45，60】=180【6，14，21】=42【3，4，6】=3×2×2=12 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）判断两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）√×例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4 判断：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。（)×分析：两个数的公倍数是无限个，但最小公倍数只有1个，48只是8和6的公倍数，而不是最小公倍数。 已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B的最小公倍数（）。 中午，刘翰和李瑶要给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要再给这两种花同时浇水?4和6的最小公倍数是12。答:至少要12天以后给这两种花同时浇水。月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。李瑶刘翰4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40···6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42··· 下午放学了，两人分别要搭3路和5路公共汽车回家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车它们刚才同时发的车。3路和5路的起点站都在这儿。李瑶刘翰6和8的最小公倍数是24，答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车。6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,54···8的倍数有：8,16,24,32,40,48,56··· 我跑一圈用2分钟。我跑一圈用4分钟。体育老师李瑶刘翰3和4的最小公倍数是12。答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。(1)下午，体育课上，刘翰和李瑶同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇?此时刘翰、李瑶分别跑了多少圈?12÷4=3（圈）12÷3=4（圈）刘翰跑了4圈，李瑶跑了3圈。（2）你还能提出什么问题？我要用3分钟。3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21，24,27…4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,··· 下午放学了，两人分别要搭3路和5路公共汽车回家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车它们刚才同时发的车。3路和5路的起点站都在这儿。李瑶刘翰 求最小公倍数的一般方法列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其中的公倍数大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。韦恩图法：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数将剩下部分的数填入图中两边独自部分。 求最小公倍数的一般方法图画法：用不同的图例先在图中标出各自的倍数，再找出其中的公倍数。短除法：先用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1（互质）为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断。分解质因数法：将几个数分别分解质因数，找出它们的公因数和独因数连乘求积。 规律探索倍数关系的两个数，最小公倍数是（）。互质关系的两个数，最小公倍数是（）。几个数公倍数个数一般是（）。最小公倍数只有（）个。不能直接判断的一般用（）求最小公倍数1无限的较大的数它们的积短除法 再见 刘翰和李瑶是学校的值日督导生快乐的校园生活李瑶刘翰 6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？6和9的公倍数有18、36、54…，其中18最小。所以6和9的最小公倍数是18。6的倍数：42、6、12、5436、30、24、18、48、9、18、27、36、45、54、63……6和9的公倍数有1818545436369的倍数:18、36、54………… 3的倍数2的倍数2,4,6,8,10,12,14,16,18,···3，6，9，12，15，18，···这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3，6，9，12，15，18，···2,4,6,8,10,12,14,16,18,··· 12和18的公倍数12的倍数……18的倍数24123648726084……1836547290......9612和18的最小公倍数是（）3612和18的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？ 3的倍数2的倍数2,4,6,8,10,12,14,16,18,···3，6，9，12，15，18，···这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3，6，9，12，15，18，···2,4,6,8,10,12,14,16,18,··· 3的倍数3，，9，，15，，···612182的倍数2,4,,8,10,,14,16,,···61218这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。