《倍数和因数》的教学设计启东市和合小学范益显教学分析：本课是苏教版小学数学四年级下册第九单元《倍数和因数》的第一课时。这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。学习本课内容为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。教材第一部分教学倍数和因数的认识，第二部分教学找一个自然数的倍数和因数，前者是形成概念，后者是应用概念。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，从直观上感知倍数和因数的关系,在此基础上再依据乘法算式具体说明倍数和因数的含义，然后利用已有的乘除法知识，让学生自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教学目标：1、结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。2、经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。3、结合学习内容，进一步体会数学知识之间的内在联系和数学的奇妙、有趣，提高数学思维的水平，建立学好数学的信心。教学方法和策略：在教法上让学生自主探索，体现其主体性。让学生在动手操作，自主探索合作交流中，自主构建知识体系。在学法上我主要指导学生采用了观察、猜测、操作以及与他人交流讨论等方法，培养了学生的自主、合作和探究的能力，使学生有法在手，乐于探索。教学环境及资源准备：1.教学环境：Powerpoint2.资源准备：课件。教学过程：一、动画导入，铺垫激趣师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？谁来说说大头儿子和小头爸爸，他们两人之间是什么关系呢？（父子关系）（大头儿子是小头爸爸的儿子），反过来可以怎样说？（小头爸爸是大头儿子的爸爸），那，我和你们的关系呢？可以怎样说？是啊！人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）（设计意图：通过学生感兴趣的动画“大头儿子和小头爸爸”的图片，让学生体会到父子关系是相互依存的，不能单独存在的，以此迁移到数学上。既拉近了师生之间的距离，又为理解倍数和因数相互依存的关系做了很好的铺垫。）二、操作实践，理解意义1、今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？请同学们取出小正方形，我们也来拼一拼，摆一摆。想一想：一、每排摆几个？摆了几排？二、用一个乘法算式把自己的摆法表示出来。2、组织交流后汇报板书：
4×3=126×2=1212×1=123、小结：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。3×4＝12从数学的角度看，我们可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。让学生读一读。5、谈话：指板书，在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数你们会说吗？6、完成想想做做第1题。7、在18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？（同桌交流）（设计意图：通过辨析来明确倍数与因数是一种关系，要通过完整的语言来表达，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不要只说成谁是倍数，谁是因数。）9、看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。三、探索方法，有序思考（一）找一个数的倍数1、师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。思考：什么样的数是3的倍数？（3的倍数是3与一个数相乘的积）谁来从小到大有序地说一说3的倍数？说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）2、师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？（请打开书本，完成71页上的“试一试”）3、观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格思考一下：课件出示表格左半部分：一个数的倍数最小最大个数板书齐读发现的结论。4、练一练。想想做做2乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数12345 应付元数48 （设计意图：通过练习，一方面可以巩固找一个数的倍数的方法，另一方面可以发现有关倍数的一些规律。最后让学生观察比较这三个例子，交流归纳出一个数的倍数的特征。）（二）找一个数的因数1、我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？可独立完成，也可同桌合作。写出12的所有因数。
想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。（小组讨论）2、根据学生回答交流。交流时注意：（1）你是怎么找一个数的因数的？（2）你怎样做到既不重复，又不遗漏？（3）找到什么时候结束？用乘法找：（）×（）=12，怎样有序地找？学习写法：12的因数有：1,2,3,4,6,12。还可以用什么方法找？除法可以吗？12÷（）=（）强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。在（1）×（12）=12中，12既是12的因数，又是12的倍数。（设计意图：这个环节是个教学难点。我让学生先找12的所有因数。因为12的因数个数较少，比较容易找全。通过回答明确可以用乘法或除法来找一个数的因数。并通过活动，经历从无序到有序，从重复遗漏，到不重复不遗漏的过程。再讨论“如何才能做到不重复也不遗漏？”让学生对自己的方法进行反思。明确：按一定的顺序，一对对的找，找到两个数接近为止，这样才不遗漏和重复。）3、接下来请你找一找36的因数，说说你是怎样找的？想一想：怎样才能找全？4、试一试：15的因数，16的因数有哪些？15的因数有：1、3、5、15。16的因数有：1、2、4、8、16。5、观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？出示表格右半部分：一个数的因数最小最大个数6、练一练。想想做做324个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。排数1234681224每排人数2412 排数都是24的因数吗？每排的人数呢？四、拓展提高：1、游戏：看谁反应快。规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？(1)谁的学号是5的倍数？(2)谁的学号是30的因数？（3）看到同学们玩得这么高兴，老师也想加入你们。我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来（全体起立）
（设计意图：让学生在愉悦的氛围中主动练习，并体会到1是所有自然数的倍数。感受到数学是有趣的，有用的。）2、判断（1）6是因数，30是倍数。（）（2）36的最小倍数和最大因数都是36。（）（3）20以内3的最大倍数是18。（）五、全课总结：这节课你有什么收获？你还想提什么问题？出示表格：说说一个数的倍数和一个数的因数有什么不同之处？一个数的倍数一个数的因数最小最大个数关于“因数和倍数”，还有许多的知识等我们去学习、去研究、去探索……。六、布置作业：《补充习题》p53页。《倍数和因数》教学反思《倍数和因数》这节课主要是让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征，从而培养学生的观察、分析和抽象概括能力。要上好一堂课非常不容易，在课前认真分析了教材和学生的实际，查阅了有关参考资料，进行了认真备课。现将自己的一些想法总结如下：一．数形结合，减缓难度这一内容，学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。让学生把12个小正方形摆成不同的长方形，并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。二．自主探究，掌握方法“你能找出多少个3的倍数？”“观察上面几个例子，你有什么发现？”教材努力淡化“告诉”的痕迹，而是在提供必要方法指导的基础上，将学生推向主动探索和发现的前台。学习找倍数的方法时，在学生自主探索的基础上总结出了用乘法和加法比较方便。学习找因数的方法时，根据因数的意义，利用乘除法的互逆关系来找。一个数倍数和因数的特征，引导学生自己通过观察来感悟，学生学习的主动性和创造性得到了较好的体现。三．分解难度，学有所得
学会找一个数的因数是重中之重，可以放手让学生自己探索求得方法。我在教学过程中，给学生分解了难度，让学生先找全12的所有因数。12的因数较少一点，容易找完整，再让学生结合找12的因数的方法总结出如何去找一个数的因数：可以利用乘除法的互逆关系，做到有序、不重复、不遗漏。然后再让学生自己去探索如何找全36的所有因数，学生通过自己探索都能完成学习任务。四．游戏提升，体验快乐在最后的环节中我设计了“找朋友”的游戏，根据学生的学号，先找倍数朋友，再找因数朋友，最后为“1”找倍数朋友。这样由浅入深的设计让学生在游戏中再次体验因数与倍数的特点。为“1”找倍数朋友则是一个思维的升华过程，让学生体会到所有的自然数都是1的倍数。这样有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的氛围中体验到学习的快乐。当然，本堂课的学习之中还有很多不足之处。一是：学习找一个数的因数是一节课的重点。但是在上课过程中，教师已经给学生降低了难度，却还是不敢放手让学生自己探究，还是牵着学生走，这是我觉得比较欠缺的部分，如何在课堂中做好引导者的角色是以后在教学中要注意的。二是：教师注重了找因数方法的指导，学生也基本都掌握了，但是教师欠缺了因数写法的指导，导致学生在练习的过程中只写下了除法算式，而不会将因数排成一行挨个写下来。学生在熟练了找因数的方法后，除法算式是放在自己心里的，只讲答案写下的，教师在教学中忽视了这一点。三是：当学生的思维碰撞出智慧的火花时，教师应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。《倍数和因数》的专家点评：范益显老师的《倍数和因数》的教学设计，特点鲜明，亮点频现，实效性强：1.从学科课堂教学来看：作为一节典型的概念教学课，本课的教学内容相对来说比较抽象，与学生的生活有一定的距离，但是教者在设计中坚持这样的理念： 教师的教不再是“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而是为学生搭建平台，帮助学生学会学习，发展学习能力。让学生经历概念的错误—模糊—-清晰的不断完善过程，真正的成为知识的主动建构者。教学中能注意就地取材，充实教学内容，使教学内容生活化，从而提高练习的兴趣，以更有效的巩固所学知识。一、设疑迁移，点燃学习的火花。 良好的开头是成功的一半。本课采用动画片中的父子关系作为谈话进入正题，看似不相关的话题中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。为感知倍数和因数进行了有效的渗透。 教学找一个数的倍数时，当学生发现3的倍数写不完时面面相觑，左顾右盼。而学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。学生自己发现问题自己解决，从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。教师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢？”、一声惊讶：“哦！写不完呀？”、一句激励：“能想出办法吗？”。看似教师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生成。二、渗透学法，形成学习的技能。由于一个数倍数的个数是无限的，如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来是本课学习的重点。教师设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口诀等等。在充分讨论的基础上，围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会，归纳出更有利于自己的学习方法。
三、活用教材，拓展学习的深度。学会找一个数的因数是重中之重，教者在教学中给学生分解了难度，让学生先找全12的所有因数。12的因数较少一点，容易找完整，总结出如何去找一个数的因数： 从学情来分析，相对于除法，学生更熟练、更喜欢运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。让学生自主利用乘除法的互逆关系，做到有序、不重复、不遗漏。然后再让学生自己去探索如何找全36的所有因数，学生通过自己探索都能完成学习任务。课尾，又设计了生活中的数学题：根据自己的学号，结合所学的新内容，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。纵观整节课，学生在自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探索、解决问题，教师把舞台让给了学生，以合作者的身份参与其中。整节课似行云流水、波澜不惊，学生在思维上得到了充分训练，学生的探究问题、寻求解决问题策略的能力也在逐步的提高。2.从信息化的实施看：能充分利用信息技术，让教材多样化，使学生的教材变得立体，形象性强；充分利用信息技术，立足学生的学习实际，直接的、生动的、全方位的去展现数学学习资源与生活的联系，真正发挥了信息技术在数学教学中作为知识的载体，以及作为教学媒介的作用。（启东市和合小学陈春荣）
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