倍数和因数 (3)

倍数和因数肖玉萍教学内容：苏教版(小学数学)四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。教材简介：这部分内容借助正方形拼成长方形，教学倍数和因数的认识，以及找一个数的倍数和因数的方法，让学生建立图形与算式之间的联系。在交流活动中，引出因数和倍数，初步感知倍数和因数的关系，从而为正确的理解概念提供了素材。在探索活动中，学会有序地找一个数的因数与倍数，并通过观察与交流活动发现一个数的因数与倍数的特点。教学目标：1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平教学重点： 理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。教学难点：探索并掌握找一个数的因数的方法。教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。设计理念： 根据新课程的理念，整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，我始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。教材中对因数概念的认识，设计了“用小正方形拼长方形”的操作活动，在思考“哪几种拼法”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机地结合，防止学生进行“机械地学习”；学生对因数的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动和图形描述联系起来，运用数形结合实现有意义建构。这是一个“先形后数”的过程，是一个知识抽象的过程。通过竟猜、操作、比一比谁写得多、找朋友、动脑筋出教室等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，教师引导学生掌握数学思考的方法并及时让学生感受到学习成功的喜悦，从而享受数学，感悟文化魅力。教学过程： 一、联系生活，理解“相互依存”谈话：人与人之间存在着许多种关系，比如,你和你的爸爸（妈妈）的关系是……？我和你的关系是……？（2个学生回答）对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来研究自然书中数与数的一种关系。二、操作发现 ， 理解概念1.请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，同桌摆摆，要求用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示出来。（课件出示）（学生操作）试一试能摆出几个不同的长方形，同桌互相说一说。（学生动手操作）2.同学们，用12个同样大的正方形可以拼成哪些长方形呢？谁来汇报一下？全班汇报交流不同的摆法，以及相应的乘法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生把重复的图形和算式去掉。(板书乘法算式，和相应的除法算式) 学生回答完后课件显示所有算式。 共三种：1排或1列，用乘法算式表示是12×1=12（课件出示）2排或2列，用乘法算式表示是6×2=12（课件出示）3排或3列，用乘法算式表示是4×3=12（课件出示）3．认识倍数和因数①由乘法算式4×3=12，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。今天这节课，我们就来学习倍数和因数。（板书课题：倍数和因数）②这儿还有两道乘法算式6×2=12，12×1=12，请和你的同桌说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 指名2人说。③老师这儿还有一些算式，请同桌两人继续说一说。想想做做1：11×4=4412×5=609×8=7245÷3=15请4人分别说说。刚才我们都是看乘法算式或除法算式，说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，老师这儿还有一些数，你能从中选一些，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（课件出示3.15.18.20.36）④如果有同学这样说：15是倍数，3是因数，对吗？同学们，倍数和因数指的是自然数中两个数之间的相互依存关系，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，那么正确的说法应该是15是3的倍数，3是15的因数。⑤关于倍数和因数，老师还要补充一点：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。三、探索找倍数的的方法   1．过渡：我们已经知道了倍数，那么一个数的被说是多少？有多少个呢？这就是接下来我们要研究的问题。谁能在这五个数中把3的倍数一下子找出来？（15、18、36） 还有谁？（生说一个师课件点一个）   追问：3、15、18、36都是3的倍数，只有这4个吗？还有什么数？（6、9、12……）   那么，你能找出多少个3的倍数？（课件出示）怎样才能准确有序地写出3的倍数呢？把你的想法和同桌说一说。把3的倍数全部写下来吗？ （不能，太多太多了。）那怎么办？（写不完可以用省略号表示。）大家试试看。  2．学生练习纸上完成，汇报。    师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。谁来说说你是怎样找的？（想加法、想乘法算式或是乘法口诀）  强调：在写一个数的倍数时，一般可以用这个数一次乘1.乘2、乘3……，得到的积就是它的倍数，我们从小到大写前面5、6个，后面用省略号表示。(课件出示3的倍数) 3．试一试：写出2的倍数和5的倍数。看谁写得又快又好。学生在自备本上完成。  4．发现一个数的倍数的特征集体讲评后引导学生观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗？将你的发现告诉小组同学。（出示表格）独立思考后小组内交流，并完成表格。    全班交流时引导学生规范数学语言：一个数最小的倍数和它一样，用一个词，也就是它“本身”。 5．这里有3个判断题。请你来试试看，用手势来表示。 ①第一题：15的最小倍数是30。为什么？因此我们可以说一个数最小的倍数是谁？（板书：本身）那谁知道一个数最大的倍数又是几呢？（板书：没有最大的倍数）为什么没有最大的倍数呢？因为一个数倍数的个数有……？（板书：无限）通过学习我们知道一个数的倍数的个数是无限的，也就没有最大的倍数了，但是最小的倍数就是它本身。②第二题：12既是2的倍数，又是3的倍数。（集体判断）你能照样子说几句话么？③第三题：10是倍数。因此我们在说因数和倍数的时候，一定要说清楚谁是谁的因数，谁又是谁的倍数。四、探索找因数的的方法 1．一个数的倍数我们已经会找了，一个数的因数你会找吗？你能找出36的所有因数吗？因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，想一想怎么不遗漏也不重复，写在自备本上。学生填写时师巡视搜集作业。展示几份不同的作业，带领学生仔细观察。全班汇报交流后问：你是怎么找的，给大家介绍一下。①“乘法找”： 1×36=36    2×18=36     3×12=36    4×9=36     6×6=36（根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推）②“除法找”，用36依次去除以1，2，3等能被它整除的数。36÷1=36      36÷2=18    36÷3=12      36÷4=9      36÷6=6课件出示：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。通过刚才的交流，有办法了吗？谁来具体地说一说？（我们在写的时候要一对一对的来写，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。） 2. “试一试” 15的因数有：                       16的因数有：              学生写在自备本上。学生汇报时追问：你是怎么想的？3.发现一个数的因数的特征  引导学生观察上面几个例子，小组内交流：这些数的因数有什么共同的特点？全班交流并规范数学语言： 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。说明：当我们研究一个数的倍数和因数时，我们所说的数一般指不为0的自然数。（板书：不为0的自然数）那同学们谁知道哪些数是不为0的自然数呢？五、巩固练习 刚才我们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数倍数和因数的方法，下面我们一起来检测一下自己的掌握情况，好不好？1．辩一辩：①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。②3＋4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。③10既是2的倍数，也是5的倍数。④一个数的因数总比这个数的倍数小。⑤50以内9的倍数有9,18,27,36,45……2．“想想做做”的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。3． “想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号? 4． “想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？5．游戏——“找朋友” 同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？（1）我是20，我找我的倍数朋友。（让学生判断，同时说说理由）（2）我是20，我找我的因数朋友。（问20的学生，你怎么站了两次？说明：一个不是0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的因数。）（3）谁来说一句话，让大家都是我的朋友。六、自我梳理  探索延伸1．通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。 2．生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。七、动脑筋出教室下课前，我们一起玩一个游戏好不好?平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室，今天，请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号数是卡片上的数的倍数或因数，你就可以先出教室。 (游戏开始，老师出示第一张卡片2。学号是2的倍数的同学走上讲台，依次说出一句话后离开教室。当学生们跃跃欲试的时候，老师出示了第二张卡片0.5，有几位同学一下子冲到讲台前，见其他同学没有动，想了想，又走回自己的座位。老师让学生讨论：他们为什么又回去了?接着，老师出示卡片3和5，学生按同样要求依次走出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53的几位同学。) 你们为什么不走呀?老师这里只剩一张卡片了，怎么办?（老师你只要给个“l”，我们剩下的同学就都可以出教室了。）为什么?（因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，l是任何自然数的约数。）如果老师第一张卡片就出l，哪些同学可以走?（全班同学都可以走。）拿出一张大大的1，笑着请最后一部分同学走出教室。板书：                                  倍数和因数 最小  最大   个数         36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。       因数   1   本身  有限      15的因数有：1，3，5，15。                                                   16的因数有：1，2，4，8，16。                                3的倍数有：3，6，3，12，15……            倍数  本身 没有  无限      2的倍数有：2，4，6，8，10……                                            5的倍数有：5，10，15，20，25……