办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团龙文教育学科教师辅导讲义学生:袁鑫涛教师:庞现胜日期:课题因数和倍数教学目标认识因数和倍数，2、5、3的特征，质数于合数等知识；并运用这些知识解决生活中的实际问题重点、难点掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别考点及考试要求熟练运用2、3、5的倍数特征解决问题教学内容因数和倍数概念1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.3.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）5.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是无限的。6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13….8.个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。9.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。16.公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。因数和倍数练习一一、填空1、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？①可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。②也可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。③还可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。以上所填的都是12的，12是这些数的。2、如果a×b＝c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。3、在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有4、12的因数有，4的倍数有：(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是5、在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有，6的倍数有6、一个数，它的倍数的个数是，其中最小的一个因数是，最大的一个因数是。7、6的因数有，6的倍数有（写5个），6既是6的，又是6倍数。8、在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（ ）；能被3整除的数是（ ）；能被5整除的数是（ ）；能同时被2、3整除的数是（ ）；能同时被3、5整除的数是（ ）；能同时被2、5整除的数是（ ）；能同时被2、3、5整除的数是（ ）。 9、在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。 10、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。11、把330分解质因数是（ ）。12、一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（ ）。13、在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。14、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。二、判断1.两个质数相乘的积还是质数。（ ）
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团 2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（ ） 3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（ ） 4.一个合数至少得有三个约数。（ ） 5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（ ） 6.12是36与48的最大公约数。（ ）7、一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（）8、因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）9、14比12大，所以14的因数比12的因数多（）10、1是1，2，3，4，5…的因数（）11、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）12、一个数的最小倍数是它本身（）13、12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）三、选择题1.15的最大约数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①质数 ②因数 ③质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（ ）。 ①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15 5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 6.把66分解质因数是（ ）。 ①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66 7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（ ）。 ①16 ②82 ③48 ④64 8．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（ ）。
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团 ①26÷5＝5.2 ②35÷7=5 ③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数11、属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝012、下列各数中，不是12的倍数的数是（）A、12B、24C、38D、4813、下面各数中，不是60的因数的数是（）A、15B、12C、60D、24四、把下列各数填入相应的椭圆中。4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，364的倍数36的因数因数和倍数练习二一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )5、5是因数，10是倍数。( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( )11、15的倍数有15、30、45。( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )13、两个素数相乘的积还是素数。( )14、一个合数至少得有三个因数。( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。( )16、15的因数有3和5。( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。( )18、是16的因数，16是16的倍数。
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团( )19、8的因数只有2，4。( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它 的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。( )22、1是所有非零自然数的因数。( )23、所有的偶数都是合数。( )24、素数与素数的乘积还是素数。( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。( )26、一个数的因数总是比这个数小。( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b 的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。17、在20至30中，不能分解质因数的数是()。18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、( )。19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（ ）21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）23、根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3的倍数又是5的倍数有（ ）。26、48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇数是： 偶数是：30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。（3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集团 三、选择题1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 407、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B奇数 C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和19、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810
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