7因数倍数概念什么是自然数？像0、1、2、3、4、5、6、。。。这样的数是自然数。什么是整数？像-3、-2、-1、0、1、2、3、。。。这样的数是整数。整数包括：正整数、0、负整数。正整数、0叫自然数，所以还可以说整数包括：自然数和负整数。整数和自然数之间的关系：整数包括自然数，自然数是整数的一部分。因数和倍数的研究范围是：非零自然数因数和倍数的关系是：相互依存的关系，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不可以说谁是因数，谁是倍数。因数和倍数的辨别：在乘法里，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。在能够整除的除法里，被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，一般从这个数的1倍，2倍，3倍。。。依次来找。找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个数就是这个数的因数，如果两个因数相同只取一个。一般从1和它本身找起。提示：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最小倍数和它的最大因数相等，都是它本身。我们可以利用找因数的方法解决问题：如排队、植树、排桌子、分小组、分苹果等。什么叫除尽？一个数除以另一个不等于零的数，所得的商无余数。什么叫整除？整数a除以整数bb≠0除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说，b能整除a。如果数a能被数bb≠0整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。除尽和整除的关系：整除是除尽，除尽不一定是整除，所以，除尽包括整除。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。2、5的倍数的特征：个位上是0的数是2、5的倍数。3的倍数的特征：2、3的倍数的特征：个位上要是0、2、4、6、8的数各个数位上的数字相加之和是3的倍数。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数各个数位上的数字相加之和是3的倍数。9的倍数的特征：
7一个数各个数位上的数字相加之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。9的倍数和3的倍数的关系：是9的倍数的一定是3的倍数，是3的倍数的不一定或可能是9的倍数。6的倍数和2的倍数的关系：是6的倍数的一定是2的倍数，是2的倍数的不一定是6的倍数。6的倍数和3的倍数的关系：是6的倍数的一定是3的倍数，是3的倍数的不一定是6的倍数。什么叫偶数？是2的倍数的数叫偶数。偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。什么叫奇数？不是2的倍数的数叫奇数。奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。提示：相邻两个自然数相差1，相邻两个奇数或偶数相差2。如果3个相邻自然数中间一个是a，那么另外两个自然数是a＋1，a-1，如果3个相邻奇数或偶数中间一个是a，那么另外两个奇数或偶数是a＋2，a-2，什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数或素数。质数只有两个因数。什么叫合数？一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。合数最少有3个因数。提示：1既不是质数也不是合数。除2外，所有的质数都是奇数。除2外，所有的偶数都是合数。除2外，任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。合数中既有奇数又有偶数。自然数根据是不是2的倍数分为：奇数和偶数自然数根据因数的个数分为：质数、合数、1、0。100以内的质数表：2357111317192329313741434753596167717379838997共25个。1—20的质数有235711131719共8个，1—20的合数有468910121415161820共11个1—20的奇数有135791113151719共10个。1—20的合数有2468101214161820共10个。数的奇偶性：应用数的奇偶性解决实际问题时，一定要确定好物体的原始状态。再根据原始状态确定第1次和第2次。第1次为奇数次，第2次为偶数次。一般物体的原始状态为0次，为偶数次。探索奇数偶数相加减得规律：可根据要求举例子证明。必须滚瓜烂熟的：
7最小的自然数是0。没有最小的整数，也没有最大的整数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2最小的合数是4，质数的因数只有2个合数的因数最少有3个，1既不是质数也不是合数。在自然数中即是偶数又是质数的是2，一个既是奇数又是合数的一位数是9，在所有的质数中是偶数的只有2在一位数中：最大的奇数是9，最大的偶数是8，最大的合数是9。1—10中连续的质数有2和3，连续的合数有89101—10中既是质数又是偶数的有2，既是质数又是奇数的有357，既是合数又是偶数的有46810，既是奇数又是合数的有9。1—20中质数有8个，合数有11个。什么叫公因数，什么叫最大公因数？几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。什么叫互质数？公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定都是质数。相邻两个自然数是互质数，只有公因数1。什么叫质因数？把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数。通常情况下我们用短除法来把一个合数分解质因数，怎样用短除法来把一个合数分解质因数？一般要用一个能够整除这个合数的较小质数去除，所得的商是合数就继续用质数去除，如果所得的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式，注意：合数一定要写在前，一定要从较小的质数开始去除。找最大公因数和最小公倍数的方法：1.列举法2.短除法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。短除法求最大公因数的方法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。只把除数相乘。短除法求最小公倍数的方法：要用公有的质因数去除，除到商是互质数为止。把除数和商一起相乘。我的发现：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数。
7如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。也就是说：如果两个数是倍数关系，小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。找两个数的最大公因数和最小公倍数时要注意：要先观察两个数的数字特点：两数是倍数关系时、两数是互质数时，直接运用‘我的发现’即可。除此以外，可选用短除法。找三个数的最大公因数和最小公倍数一定要用列举法。利用求最大公因数的方法解决实际问题：例题一个长方形，长80分米，宽20分米，现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长宽没有剩余，可以分多少个正方形？分析：要使长方形的长宽没有剩余，说明正方形的边长既是唱的因数，又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数。先求出它们的最大公因数即：正方形的边长。再用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。练习：1、有两根木料，一根长12米，一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少小段？2、把一张长96米，宽80米的长方形纸裁成相等的正方形纸而没有剩余，至少能裁多少片？3、某小五年级有学生108人，六年级有96人，在一次全校活动中要把两个年级的学生分成相等的小队，每个小队的人数最多是多少？
7利用求最大公因数的方法解决实际问题的关键词：没有剩余、最多、最大、最长等。利用求最小公倍数的方法解决实际问题：例题1、有一包糖果，无论是分给8个人，还是分给10个人，都是正好分完，这包糖果至少有多少块？分析：因为无论是分给8个人，还是分给10个人，都是正好分完，所以这包糖果的个数既是8的倍数，又是10的倍数，也就是它们的公倍数，问题问：这包糖果至少有多少块？也就是求它们的最小公倍数。2、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4名余2名，第二次分组每组5名也余下2名，你知道最少有多少名小朋友做游戏吗？分析：每组4名余2名，说明总人数比4的倍数多2,。每组5名也余2名，说明总人数比5的倍数多2，要求最少有多少名小朋友做游戏，也就是求4和5的最小公倍数再加上2。练习：1.五年级有学生参加植树活动，人数在40—50之间，如果分成3人一组，4人一组，或者6人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？2、有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1枝，平均分给5个小朋友也余1枝，如果平均分给6个小朋友还余下1枝。这盒铅笔最少有多少枝？一筐苹果，平均分给幼儿园的小朋友，分给10个小朋友、12个小朋友、20个小朋友都剩3个苹果，那么这筐苹果至少有多少个？
71.人民公园是1路、3路汽车的起点站，一路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？4、有一批地砖，每块长12厘米，宽8厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形地？5、小明有一盒饼干，按4块一数，5块一数，6块一数都正好数完，请你算一算，这盒饼干至少有多少块？如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a.两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。两个自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。两个数的公倍数一定是这两个数最小公倍数的倍数。两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。
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