公倍数和最小公倍数教学设计学情分析：“公倍数和最小公倍数”作为数学知识在许多人的眼里属于数论的抽象的纯数学内容，似乎很难与生活、游戏、童话、艺术等挂上钩。教师在教学这一课时，除了要创设情境引导自主探究新知，还需注意从学生的立场设计练习，从而使课堂妙趣横生，兼具数学味、儿童味和文化味，受学生欢迎，引领学生用数学的眼光观察生活，用数学的头教学内容：教学目的：公倍数和最小公倍数脑思考世界,1、使学生掌握公倍数，最小公倍数的概念。2、使学生会用列举法求两个数的最小公倍数。3、掌握求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。教学重八、、•教学难点：教具准备：教学过程：一、复习：师眼里高兴。4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。理解求两个数的最小公倍数的算理。PPT课件数字卡片若干:听说咱们班的同学个个头脑机灵、思维活跃、学习能力超强，我呀，打心耳听是虚，眼见为实，这一节课呀，就让所有人见证一下咱们到底有多强？同学们有信心吗？生：有！师：好！咱们先来热身一下：（课件展示热身思维）1、什么叫公因数？什么叫最大公因数？生：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、什么叫倍数？一个数有最大的倍数吗？生：一个数是另一个数的几倍，这个数就叫做另一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，所以没有最大的倍数。师：两位同学，好样的！看着你们这么聪明可爱，真想跟你交个朋友。
导入一一找朋友：师：（事先发给学生每人一张数字卡片，）每个人都有自己的朋友，下面我们大家就来玩一个找朋友的游戏，谁是6的倍数谁就站起来，谁是8的倍数谁就举起手来（发现24和48又是站又是举手），嗯，同学们看看，24号和48号这两位同学是不是弄错了？怎么既站起来了又举手了？生：哦，原来24和48既是6的倍数又是8的倍数（课件分开展示6和8的倍数，其中把24和48用红色字。）祝贺6号和8号同学今天交了这么多的朋友，其中还有两个他们公共的朋友呵！朋友们请坐！三、新授：师：像24和48这样的数，既是6的倍数，又是8的倍数，如果让你给它们起个名，把它们叫做6和8的什么数呢？生：公倍数。师：好名字。（板书课题前半部分：公倍数）师：什么叫两个数的公倍数？生：两个数公有的倍数叫做它们的公信数。（课件定义）师：24、48是6和8的公倍数，那么6和8的公倍数是不是只有24与48这两个呢？生：不只这两个？师：不只这两个，那有多少个？你能说出它们最大的公倍数是多少吗？生：因为每个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，没有最大的公倍数。师：没有最大的公倍数，最小的公倍数有吗？6和8最小的公倍数是多少？生：6和8最小的公倍数是24。师：24与6和8的其它公倍数相比，它最小，那么咱们给它取个更具特点、更贴切的名字，你认为怎么叫好呢？生：最小公倍数。师：取得真好，我也是这么想的，24就叫做6和8的最小公倍数。谁能说说什么叫两个数的最小公倍数？（板书课题后半部分：最小公倍数）生：两个数的公倍数中最小的一个就叫这两个数的最小公倍数。（课件定义）师：知道什么是最小公倍数了，你会求4和10的最小公倍数吗？课件演示。你用什么方法求出来的呢？学生汇报方法：1、列举法：4倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…10的倍数：10,20,30,40…2、以大找小法：先找出10的倍数：10,20,30,40…
然后从10的倍数里面找哪些是4的倍数，这些倍数里面最小的那个数就是它们的最小公倍数。3、短除法：2410和10的最小公倍数=2X2X5=204、分解质因数法：4=2X210=2X54和10的最小公倍数=2X2X5=20师：同学们真聪明！能够积极思考，灵活变通，开拓创新出这么多求最小公倍数的好方法，真是不简单哪！通过上述四种方法求出了4和10的最小公倍数是20o最小一个是20,那4和10其他的公倍数依次还有哪些？（课件展示依次填空）生：还有40、60、80、100…师：你怎么这么快知道了？生：其余的公倍数都依次比前一个公倍数多20（1倍最小公倍数）课件---对应演示一一成倍数关系师：两个数的公倍数依次是它们的最小公倍数的1倍、2倍、3倍等等，宜到无数倍，以至于没有最大的公倍数。由此可见，两个数的公倍数和它们的最小公倍数成倍数关系。（展示）师：既然两个数的公倍数和它们的最小公倍数成倍数关系，那么你能找出70以内4和10和最大公倍数吗？生：70以内4和10的公信数有20、40、60,其中最大的一个是60,所以70以内4和10的最大公倍数是60o师：说得好！只是？咱们前面不是说没有最大公倍数吗？（此时课件在一一对应成倍数关系的末尾提示：最大公倍数不存在！）那4和10的最大公倍数在这里为什么会是60呢？生：因为这里给定了一个范围--70以内。师：哦，我明白了：如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。要求70以内的公倍数，比70大的数咱们就不用考虑了，那么比70小的公倍数中最大的一个就是60啦。
师：同学们想出这么多找最小公倍数的办法，不能没有用武之地呀，咱们来演练一下：（课件展示）求下列每组数的最小公倍数：3和62和85和64和9生：3和6的最小公倍数=62和8的最小公倍数=8师：细心的同学们有没有发现3和6这两个数有什么特殊关系？2和8也有这种特殊关系吗？
生：6是3的倍数，8也是2的倍数。师：真是个细心的孩子！在3和6中，6本身就是3的倍数，所以它们的最小公信就是6;在2和8中，8本身就是2的倍数，所以它们的最小公倍数就是8。由此可见：当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个。（课件填空展示，下同）生：5和6的最小公倍数=304和9的最小公倍数=36师：5和6这两个数成倍数关系吗？4和9呢？生：不是。师：那它们又是什么关系？（可以提示：除了1之外还有没有别的公因数？--没有那是什么关系？）生：5和6是互质数，4和9也是互质数。师：说得很好！想想看：5和6这两个互质数与它们的最小公倍数30有什么关系？4和9与36又有什么关系呢？生：5和6的乘积就是它们的最小公倍数30,4和9的乘积就是它们的最小公倍数36。师：你太聪明啦！这就是求最小公倍数的另一个规律：当两个数成互质关系时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。师：不知不觉中，同学们又找到了求最小公倍数的两个小窍门呵，那就来显显身手吧！课件展示：擂台抢答：谁能很快找出下面的每组数的最小公倍数，并说说是怎样想的。3和78和2430和510和9师：看来同学们真是身手不凡啊！今天又掌握了新的数学武器是什么生：公倍数和最小公倍数。师：好样的！请同学们带上你的数学武器跟我出发！咱们闯智慧岛去：
四、学以至用：1、查漏补缺：（1）几个数公有的（的一个叫做这几个数的最小公倍数。）叫做这几个数的公倍数，其中（）
2）A=2X5X7B=2X2X7A和B的最小公倍数是（3）因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数（）最大公倍数（4）已知两个互质数的最小公倍数是33，这两个数是（）和（），或是（）和（）。2、小法官巧断案（对的记V,错的记X）（1）几个数的公倍数应当包含这几个数的所有质因数。（）（2）任何非零的自然数都是它与1的最小公倍数。（）（3）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。（）（4）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）（5）两个数的最大公因数是1,这两个数的最小公倍数是它们的乘积。（）（、慧眼识真金（1）两个数（）的个数是有限的。A公因数B公倍数C倍数（2）75是15和25的（）。A最小公倍数B公因数C最大公因数（3）甲数和乙数都是自然数，且甲数十乙数=6,那么甲数和乙数的最小公倍数是（）。A甲数B乙数C甲数X乙数（）相邻两个非零自然数的积是它们的（）。A最小公倍数B最大公因数C什么也不是4、数学童话森林里，猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳4米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？
5、数学与生活小明早上7：30看见49路公交同时发车，至少要49路公交每8分钟发一次车，31路车每10分钟发一次车，路和31路公交车同时发车，请问小明想再看见49路和31等到什么时候？6、吃些东西再行动吧：一箱苹果，把它平均分给3个或13个同学都余下1个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？7、猜数谜：三女探母三个女儿来看娘，三五七天各一趟。今日都往娘家走，何日一齐再看娘。四、课堂小结：1．通过今天的学习你有什么收获？2．什么叫公倍数和最小公倍数？3.一般我们可以怎样找最小公倍数？4.哪两种特殊情况有怎样的规律？
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