数学人教版五年级下册公倍数和最小公倍数

《公倍数和最小公倍数》教学设计闸板口小学封素环教学目标:  1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。  2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。  3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。  教学重点:学会用列举法找出两个数的最小公倍数。  教学难点:理解公倍数、最小公倍数的意义。  教学过程:  一、以趣激疑  比比谁的声音亮?请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。问:你发现了什么?为什么有些人起立了两次?让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。(教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。)  师:6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。(师板书“公倍数”)  师:同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。  二、创设情境,感知概念  1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学师:同学们, 你们喜欢听故事吗？我先给同学同学们讲一个小故事。从前在美丽的太湖边上有一老一少两个渔夫。有一年，他们约好四月一日起开始打渔，并且每个人都给自己定了一条规矩，老渔夫说：“我连续打三天休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打五天休息一天。”有一位朋友想趁他们一起休息的日子去看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时享受一次新鲜美味的太湖鱼宴，可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他这两位朋友，你会帮他选一选吗？如果你是这位朋友你会选哪一天去？  让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。全班汇报,交流想法。(同学们达成共识:要先分别找出老渔夫休息的日子、小渔夫休息的休息日、再找出他们两人的共同休息日。)  同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。  全班交流,汇报。  师板书:老渔夫的休息日:4、8、12、16、20、24、28 小渔夫的休息日:6、12、18、24、30 老渔夫和小渔夫共同休息日:12、24现在请同学们认真看，老渔夫的休息日是4、8、12、16、20、24你们在找的过程中有没有发现什么？有的同学发现了老渔夫的休息日正好是4的倍数。4的倍数覆盖住老渔夫的休息日，4的倍数除了这些还有没有？有多少？为什么我们刚才只找到这一些？如果继续找下去，4的倍数还有很多很多，所以我们可以用省略号表示。接着看小渔夫的休息日你发现了什么规律？除了黑板上写的这些还有没有？那我们应该在后面什么表示？ 同学们他们共同的休息日和4的倍数和6的倍数又是什么关系？公倍数是什么意思？4和6的公倍数还有没有？如果这位朋友想早点去看他的这两位朋友，应该哪一天去？  师板书:最早的共同休息日:12师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。数据“12”是什么?(4和6的最小公倍数)  你还有其他的表示方式吗?(集合圈的图示方式)  谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?教师板书课题。  2、归纳求最小公倍数的方法。 同学们咱们刚才认识了公倍数和最小公倍数。如果我给出你一组数据，你能用你自己的方法找出他们的公倍数和最小公倍数吗？课件出示例2：找出6和8的公倍数和最小公倍数。  （1）让学生在理解题意的基础上，独立思考解决问题的方法。  （2）互相启发，全班交流。方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。（列举法）6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48……8的倍数：8，16，24，32，40，48……方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。（筛选法）8的倍数：8,16,24,32,40，48……方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。（筛选法）……除了列举法和筛选法我在给大家介绍两种新的方法: 方法四：分解质因数的方法：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数：2×2×2×3=24方法五：短除法682346和8的最小公倍数：2×3×4=24（3）引导观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？  三、解决问题,深化理解  1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数师出示12和3612和4两组数让学生求两个数的最小公倍数，然后引导学生观察：这两组数你发现了什么？（观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?）出示：4和57和15两组数你发现了什么？    它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?  (提示:4和5这两个数有什么关系?4和5的公倍数有哪些?最小公倍数是几?20与4、5这两个数有什么关系?)提问:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?(当两数成倍数关系时, 较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。四、考一考你记得怎么样？求下列每组数的最小公倍数。3和62和83和95和105和64和92和34和15下面的说法对吗？说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。