五年级奥数-分数的最大公约数与最小公倍数

讲课人：潘楠五年级下册难点之最大公约数与最小公倍数的推广 例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数短除法（18，12）=[18，12]=2×3=62×3×3×2=36如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘（18，12）×[18，12]=（2×3）×（2×3×3×2）=（2×3×3）×（2×3×2）=18×1218与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。 结论两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重，现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 在例2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个分数的最大公约数。 求下列分数的最大公约数求一组分数的最大公约数的方法：（1）先将各个分数化为假分数；（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；（4）即为所求 求下列分数的最大公约数 类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含整数）的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个分数的最小公倍数。求一组分数的最小公倍数的方法：（1）先将各个分数化为假分数；（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；（4）即为所求 例4、求下列各组分数的最小公倍数： 1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。练一练2.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？3．狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱?它掉陷阱时另一个跳了多远? 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。求一组分数的最大公约数的方法：（1）先将各个分数化为假分数；（2）求出各个分数的分母的最小公倍数a；（3）求出各个分数的分子的最大公约数b；（4）即为所求 求一组分数的最小公倍数的方法：（1）先将各个分数化为假分数；（2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；（3）求出各个分数的分母的最大公约数b；（4）即为所求