数学人教版五年级下册公倍数和最小公倍数

一、创设情境师:同学们,你们喜欢阿凡提吗?为什么喜欢他?(他聪明、机智、幽默、……)今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。    请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?他用的是什么办法找到这个日期的?你准备如何解决这个问题?    让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。全班汇报,交流想法。(同学们达成共识:要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。)    同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。    全班交流,汇报。    师板书:巴依老爷的休息日:4、8、12、16、20、24、28    账房先生的休息日:6、12、18、24、30    他们八月份的共同休息日:12、24     这些数据说明了什么?如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?那18日这天去巴依老爷家行吗?引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。    你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?    师板书:最早的共同休息日:12    师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?根据学生的发言,教师把板书巴依老爷的休息日改写成“4的倍数”。4的倍数还有吗？有多少个？  小结：4的倍数有无数个，用……表示。我们再来看“账房先生的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“账房先生的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？（这些数既是4的倍数又是6的倍数，是4和6的公倍数）（6） 理解“公有”和公倍数：12和24既是4的倍数又是6的倍数，那就是4和6公有的倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。（7） 深入理解公倍数：至少是几个数的倍数才是公倍数？4和6的公倍数有几个？为什么？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）（8） 最小公倍数：“其中最早一天”就是4和6的公倍数中最小的一个。我们叫它什么呢？（根据学生回答，引出最小公倍数）（9）揭示课题：最小公倍数。（10）教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：出示集合图：4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?教师板书课题。  2、激发思考，探究方法。（1）初探找公倍数、最小公倍数的方法。① 出示例2：怎样求6和8的最小公倍数？② 小组合作③ 交流汇报：第一种：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…        8的倍数：8，16，24，32，40，48，…第二种：8的倍数：8，16，24，32，40，48，…在列举6和8的倍数时应注意什么？（从小到大，依次列举。）6和8的公倍数还有吗？④ 还有其它的方法吗？（讨论或向课本学习）⑤ 观察思考：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？注意引导：6和8的公倍数从小到大排列的话，第一个就是24，也就是它们的最小公倍数，第二个是几？它是24的几倍？猜一猜，第三个会是几呢？如何验证？你发现了什么规律？那第十个呢？【设计意图】这部分的设计是让学生通过例题的学习总结求最小公倍数的方法，进行学法迁移，学会用列举法求公倍数和最小公倍数。（2）再探最小公倍数的求法出示：找出下列每组数的最小公倍数。3和6      5和62和8    4和9① 比赛：左边的同学做第一竖，右边的同学做第二竖。②汇报结果，决出胜负。③观察比较，总结规律：互质关系，最小公倍数是他们的乘积。倍数关系，最小公倍数是较大数。6和15      12和20一般关系，怎么找？a 、 常规列举法。 b 、先找大数倍数，再从大数倍数中找其公倍数。c 、先找小数倍数，再从小数倍数中找其公倍数。d 、 ……三 、巩固练习，扩展延伸。1、一些学生在做游戏，他们可以分成6人一组，也可以分成9人一组。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是（   ）人。2、猜生日：月份数是2的倍数，也是8的倍数；           日期数比3 的倍数多1，比5的倍数也多1。四、全课总结，加深理解。这节课你学会了哪些知识？有哪些收获？这节课你的发挥怎么样？心情怎么样？五、板书设计：最小公倍数4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48……6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48……4和6的公倍数：12，24，36，48……4和6的最小公倍数：12