小升初数学升学专题因数倍数和同余问题

课题因数、倍数的应用学习要求熟悉短除法找公因数和公倍数教学目标利用因数、倍数解决相关应用题掌握同余问题的答题技巧培养学生观察、分析、概括、推理能力重、难、考点因数、倍数应用同余问题一、公:和公倍数【基础回顾】1、公倍数:几个数公有的倍数最小公倍数:公倍数屮除零以外的最小的一个人于零的公倍数.公因数的含义：几个数公有的因数最大公因数:公因数中最大的一个数2、求儿个数的公倍数和最小公倍数的方法？3、求几个数的公因数和最人公倍因数的方法？4、2、3、5公倍数的特点？【精讲精练】例1:求出每组数的最大公因数和最小公倍数。6、8和1230、24和4210和63和1213和718和45例2:(1)有一种长16厘米，宽12厘米的槊料扣板，如果用这种扣板凭成一个正方形，最少需要多少块？(2)把一张长50厘米、宽35厘米的长方形载成同样大小，側积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以载多少个？例3:六年级一班奋学生40人，五年级二班奋学生32人，两个班的学生分纟II参加一项活动，要求每班毎组的人数相同，并JI不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班井分成了多少组？例4:每6人一组或每8人一组都没冇剩余，己知该班的人数在30至50之间，该班冇学生多少人?例5:小明、小红和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需要6分钟，小明跑完一圈需要4分钟，小李跑完一圈需要7分钟，三人同时从A地同向岀发，几分钟后，三人又会在A地相会？ 例6:把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填在下側的九个方框里，使以下等式成立:□==3634二、同余问题同余相关性质性质(1):对于同一个除数，两个数之和(或差)与它们的余数之和(或差)同余。比如：32除以5余数是2,19除以5余数是4,两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。也就是说，对于除数5,“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32=2(mod5)，19=4(mod5)，32+19=2+4=1(mod5)性质(2):对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。性质(3):对于同一个除数，如果柯两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。应用同余性质的关键足要迕正确理解的菽础上乂活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使闲难的题变容易。例题1:求1992X59除以7的余数。应用同余性质(2)可将1992X59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4,59除以7余3。根据同余性质，“4X3”除以7的余数与“1992X59”除以7的余数应该是相同的,通过求“4X3”除以7的余数就可知道1992X59除以7的余数了。因为1992X59=4X3=5(mod7)所以1992X59除以7的余数是5。练习1:1、求4217X364除以6的余数。例题2:已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期儿？一星期有7天，要求2010年的国庆廿是星期几，就要求从2001年到2010年的国庆节的总天数被7除的余数就行了。俏在甲酸中，如果我们能充分利川同余性质，就可以不必算出这个总天数。2001年国庆节到2010年国庆节之间共奋2个闰年7个T年，即有“366X2+365X7”大。因为366X2三2X2=4(mod7),365X7=1X7^0(mod7),366X2+365X7=2X2+1X7^4+0=4(mod7)答：2010年的国庆节是星期五。练习2:1、已知2002年元旦是S期二。求2008年元旦是星期儿?例题3:.用412、133和257除以一个相M的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几? 分析与解答:412—133=279=31X9412—257=155=31X5257—133=124=31X4这个肖然数敁大是31练习3:—个整数除226、192、141都得到相同的余数，且余数不为0,这个整数是儿？例题4:某数川6除余3,川7除余5,川8除余1,这个数最小是儿？分析与解答：我们可从较人的除数开始尝试。首先考虑用8除余1的数是9,但9除以7余数不是5,所以某数不足9。依次类推，17,17除以7的余数也不是5;25,25除以7的余数也不是5;33,33除以7的余数正好是5,而且33除以6余数正好是3，所以这个数最小是33。练习4:某数除以7余1,除以5余1，除以12余9。这个数最小是儿？【作业】1、一盒糖果可以平均分给2,3,4,5或6个小朋友，这盒糖果最少有（）块2、两个数的蛣小公倍数是180,蛣大公约数是30,已知艽中一个数是90,另一个数是（）。3、两个整数的最小公倍数是72,最大公约数是12,且小数不能整除大数，这两个数是（）和（）。4、把能M）时被2、5、7整除的三位数，按凼小到大的顺序排成一列，中间的一个数是（）。5、一个数除以7余数是2,如果将被除数扩人9倍，那么余数是（）。6、已知两个自然数的和为224,它们的最人公约数是28,这两个数是（）或是（）。7、甲数除以18商196余7,乙数除以18商375余9，叩、乙两数的和除以18,商是（）余（）。8、一筐苹果分给几个人，荇分给5个人还剩3个，分给6个人还剩4个，分给9个人则有2人各少1个，这筐苹果至少有（）个。9、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果毎束红花朵数相同黄花朵数也相同，每束花最少奋（）朵10、己知两个数的积是3174,它们的最大公约数是23,这两个数是（）或是（）。11、王老师带学生去梢树，学生恰好平均分成三组，如果他们井梢树638棵，且老师和学生梢树棵数相同，问一共有多少名学生？每人梢树多少棵？（全班人数接近60人）12、有三个自然数A,B,C,已知AXB=36,BXC=108,AXC=48,则这三个自然数的和是多少？ 13、电子钟每9分钟亮一次灯，整点响铃，12点既亮灯乂响铃以后，K次在儿点既响铃乂亮灯?14、有36支铅笔和40本练习本，•〒均奖给若T个三好学牛，结果铅笔多出一支，练习本差2本，获奖的学牛有多少人？15、某班学生£）制学具，把长144厘米、宽48厘米、高32厘米的长方体木料，锯成尽可能人的同样人小的正方体木块，求正方体木块的棱长和块数（锯完之P原木料没有剩余）。16、有荇干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每叫人合用一只篮球，共川了26只球。问有多少名学牛.。