《公倍数和最小公倍数》孙正静

《公倍数和最小公倍数》教学案例高邮市郭集中心小学孙正静教学内容：课本第22页～23页例1、例2和“练一练”，练习四第1～4题。教学目标：1、知识与技能：让学生在具体操作中认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、过程与方法：让学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、情感态度与价值观：让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。教学难点：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。教学过程：一、复习铺垫，导入新课1、复习铺垫：回忆自己对倍数的概念的认识。师：同学们，我们四年级的时候学习过倍数和因数，回忆一下，关于倍数（板书：倍数），你都有哪些认识？【学生大至要说出：①一个数的倍数的个数是无限的。②一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。③求一个数的倍数用乘法。（那你会求2的倍数吗？ 6的倍数怎样求？9的倍数呢？学生口答，教师板书6的倍数和9的倍数！）】2、导入新课：师：今天这节课我们继续研究与倍数有关的问题。二、游戏激趣，探究新知1、游戏激趣师谈话：同学们，小的时候玩过拼图吗？有没有兴趣重温一下儿时的乐趣？好，下面咱们就来玩一次拼图游戏。师：咱们每个小组的桌上都有：一些长3厘米、宽2厘米的红色小长方形，另外还有两个边长分别是6厘米和8厘米的正方形。（边说边点击出示课件）师：咱们每个小组的桌上都有：一些长3厘米、宽2厘米的红色小长方形，另外还有两个边长分别是6厘米和8厘米的正方形。（边说边点击出示课件）师：小组里的同学分工合作，用长3厘米、宽2厘米的小长方形分别去铺两个正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？我们比一比哪个小组动作最快！学生操作：拼图。交流汇报：我们请最快的一组组长先来说一说用长3厘米、宽2厘米的小长方形可以正好铺满哪个正方形？（学生回答，教师点击课件） 6÷2=38÷3=2.....26÷3=28÷2=42、认识公倍数教师质疑：同学们，用长3厘米、宽2厘米的小长方形，可以正好铺满边长6厘米的正方形，想一想，正方形的边长6厘米和小长方形的长3厘米、宽2厘米有什么关系？生：6是3的倍数，6也是2的倍数。师：用什么算式可以说明？学生回答，教师点击课件：6÷2=36÷3=2教师继续质疑：8÷2=4（点击课件），8是2的倍数，但还是不能正好铺满边长8厘米的正方形，这是为什么呢？（独立思考片刻，指名学生回答。）学生回答后，教师小结：可以正好铺满的正方形，它的边长6厘米既是3的倍数又是2的倍数。师：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？生：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。教师追问：你是怎么想的？【引导学生说出：12、18、24…… 既是2的倍数又是3的倍数。并让学生说出如何验证12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，即12、18、24除以2、除以3商是整数没有余数。】教师继续追问：如果继续找下去，能找完吗？为什么？（找不完，所以要用省略号表示，教师板书“……”）教师揭示“公倍数”的概念：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，我们就说6、12、18、24……是2和3的公倍数（板书并齐读：公倍数）从这里可以看出，两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？生：两个数的公倍数的个数是无限的，因为一个数的倍数的个数是无限的。【教师加以小结，进一步明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示。】教师追问：对于“公倍数”这个概念，你们有没有什么疑问？师：“公”什么意思？（用笔圈出“公”）生：公，就是公有的。师：大家怎样理解“公倍数”这个概念的？谁能用最通俗的话来解释给大家听一听？生1：公倍数就是两个数公有的倍数。生2：公倍数就是“你”有“我”也有的倍数。师：能不能说2的公倍数是6？生：不能，一个数没有公倍数，最少得两个数才有公倍数。师：应该怎么说？举例说明。生：12是2和3的公倍数，18是2和3的公倍数，24是2和3的公倍数。师：8是2和3的公倍数吗?为什么？ 生：8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。3、教学例2，求两个数的公倍数和最小公倍数。师：我们知道，两个数公有的倍数，就是这两个数的公倍数，想一想：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你有什么好方法能很快找出来？（课件出示例2。）小组里学生讨论交流做法和想法。（完成在作业本上。）教师组织学生交流：学生想到的方法可能有：（学生汇报，教师出示课件）（1）依次分别写出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。优化：这三种方法你觉得哪一种方法更简便？为什么？生：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数，这种方法比较简便。因为这样还能够比较快地找到6和9的最小公倍数。师：如果再让你选择，你会用哪种方法来求两个数的公倍数和最小公倍数？生：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数就是6和9的公倍数，最小的一个就是它们的最小公倍数。6和9的公倍数有：18、24、36……，最小的公倍数是18。教师讲述：最小的公倍数是18，我们就说18是6和9的最小公倍数，并板书（18是6和9的最小公倍数）教师谈话：我们可以画图表示6和9的公倍数。展示集合圈（出示课件），提问：这个集合圈我们怎么填写呢？（学生回答，教师相应点击课件。） 6的倍数9的倍数61224304248.....18927364563......6和9的公倍数三、巩固练习，加深认识1、完成“练一练”。学生独立完成，出示课件集体评讲。师：从这里可以看出2和5的公倍数有什么特点？生：2和5的公倍数个位上都是0。2.、做练习四第1题。教师启发：你觉得完成这道题要注意哪些？生：只要写出50以内6和8的公倍数。教师引导学生思考：填这一个集合图时，先填那一部分比较合理？生：先把6和8的公倍数填入图中相交部分，再考虑剩下的数该填在图中的哪个部分。 师：这里需要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？3、做练习四第2题。表格填完后，教师追问：表格中算出的分别是4、5、6的什么数？生：表格中算出的数分别是4、5、6的倍数。4、抢答题：做练习四第3题（提示：可以用你认为最简便的方法来找。）2和46和104和78和15、做练习四第4题。师：同学们课余时间都喜欢下棋，其实下棋中也有许多的数学学问，请看大屏幕：（课件出示，说明题意。）教师引导学生思考：红棋走到的方格中的数有什么特点？（课件演示）（学生回答：3的倍数）师：黄棋走到的方格中的数有什么特点？（课件演示）（学生回答：4的倍数）师：哪些方格两种棋都会走到呢？（课件演示）这些方格中的数有什么共同特点？（学生回答：3和4的公倍数，教师板书课题：公倍数）教师：其中12是什么？（学生回答：3和4的最小公倍数，教师板书完成课题：公倍数和最小公倍数。）四、全课小结，畅谈收获今天我们学习了公倍数和最小公倍数，谁来说一说什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数？ 五、布置作业，强化应用教师谈话：我们学习的数学知识在生活中有着广泛的应用，这些数学知识经常能帮助人们解决许多实际问题，请看这样一个故事。（出示课件）阿凡提的故事（阿凡提介绍http://baike.baidu.com/view/18541.htm）从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。请大家课后想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？教学反思：“公倍数”和“最小公倍数”是两个比较抽象的概念，新教材删去了用短除法求两个数最小公倍数的教学内容，仅仅是作为阅读材料，对于小学生来说，本课的学习内容是枯燥的，而且比较繁琐，很容易产生乏味感。针对教材的特点和学生的学情，我在知识点教学的细节处做了适当的挖掘，收获了一点成功的经验。一、有效铺垫，游戏激趣。为了使课堂上教师的教和学生的学能够达到有效的互动，为了使课堂上能够有丰富多彩的生成性教学资源，为了使课堂上学生能够积极主动地合作探究、建构知识、掌握技能、发展思维，我从学生已有的知识经验出发，让学生回忆四年级学过的“倍数”这一概念，学生在交流对“倍数”的认识这一过程中相互搭建了一个知识的跳板，“一个数的倍数的个数是无限的”、“一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”、“求一个数的倍数用乘法”，这些知识的回顾，尤其是求一个数倍数的方法， 为学生学习新知做了必不可少的、有效的铺垫；接着创设了游戏情境，学生在儿时乐趣的牵绊下兴趣盎然地进行拼图游戏，在游戏中，学生初步感知到了6是3的倍数也是2的倍数，所以长3厘米、宽2厘米的小长方形可以铺满边长6厘米的正方形，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以3厘米、宽2厘米的小长方形不能铺满边长8厘米的正方形，这时，通过学生的动手操作、观察、比较，“公倍数”的概念在学生头脑中构建出了一个“雏形”（既是…又是…），是学生认识上的一次生长。二、自主探索，优化方法。课堂上，我引导学生用通俗的话语“你有我也有的倍数”来加深理解“公倍数”的概念以后，让学生小组合作自主探索求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，学生在交流中获悉方法的多样性，更进一步明确了简捷的方法即：先列举出较大一个数的倍数，然后在较大数的倍数中找出较小数的倍数就是两个数的公倍数，最小的一个便是最小公倍数。这一过程中，我只是起到了一个穿针引线的作用，并没有将简捷的方法和盘托出，而是让学生通过动手实践、讨论交流（甚至争辩）、分析比较，积极主动地获取了求两个数的公倍数和最小公倍数的简便方法，是学生认识上的一次突破。三、巩固应用，有趣拓展。我利用教材安排的练习，帮助学生进一步梳理知识，强化认识。学生在一系列的练习活动中，进一步理解了公倍数、最小公倍数的含义，掌握了找两个数的公倍数、最小公倍数的方法，并能够清晰地理解倍数、公倍数、最小公倍数的联系与区别。最后我出示学生喜爱的童话故事——“阿凡提的故事”，学生在阅读故事的过程中应用所学知识解决实际问题，不仅当了一回智者，而且享受到了成功的喜悦，更重要的是深刻体会到了数学知识的应用价值，是学生认识上的一次飞跃。细细回顾整个教学过程，学生对新知的获取是比较积极主动的，但是，分析学生的课后作业我发现，可能是由于巩固应用的环节中为了赶时间，我采用了较多的口头回答，忽略了学生的动笔练习，导致一小部分思维滞后的学生不能熟练、快速、准确地找出两个数的公倍数和最小公倍数，这是本节课的一个遗憾，也为我以后的教学提出了注意点。