小学数学人教版五年级下册 因数和倍数 教案

一、填空1．在4、9、36这三个数中：〔  〕是〔  〕和〔  〕的倍数，〔  〕和〔  〕是〔  〕的因数；36的因数一共有〔  〕个，它的倍数有〔  〕个。考察目的：因数和倍数的意义，寻一个数的因数和倍数的方法。答案：36  4  9，4  9  36；9，无数。解析：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。寻一个数的因数能够一对一对地寻，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。2．圈出5的倍数：15  24  35  40  53  78  92  100  54  45  88  60在以上圈出的数中，奇数有〔      〕，偶数有〔      〕。考察目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。答案：153545，4010060。解析：先依照能被5整除的数的特征推断，一个数的个位是0或者5，那个数确实是5的倍数；在圈出的数中，再依照奇数与偶数的意义推断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：〔1〕在能被2整除的数中，最大的是〔  〕，最小的是〔  〕；〔2〕在能被3整除的数中，最大的是〔  〕，最小的是〔  〕；〔3〕在能被5整除的数中，最大的是〔  〕，最小的是〔  〕。考察目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。答案：〔1〕984，450；〔2〕984，405；〔3〕980；405。解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，因此最大的是980，最小的是405。4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。考察目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。答案：解析：此题要紧考察奇数、偶数、质数、合数的意义。整数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，假如只有1和它本身两个因数，如此的数叫做质数；假如除了1和它本身还有不的因数，如此的数叫做合数。5．用“偶数〞和“奇数〞填空：偶数+〔  〕=偶数        偶数×偶数=〔  〕〔  〕+奇数=奇数        奇数×奇数=〔  〕奇数+〔  〕=偶数        奇数×〔  〕=偶数考察目的：奇数和偶数的意义及两数之和、两数之积的奇偶性。答案：偶数  偶数  偶数  奇数  奇数  偶数解析：依照有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。除了直截了当利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进展分析和解答。二、选择 1.假如〔基本上不等于0的自然数〕，那么〔  〕。A.是的倍数  B.和基本上的倍数  C.和基本上的因数  D.是的因数考察目的：整除、因数和倍数的意义。答案：C。解析：依照因数和倍数的意义，由分析可知：假如〔基本上不等于0的自然数〕，那么，，因此和是的因数，是和的倍数。2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有〔  〕种填法。A.2            B.3            C.4          D.5考察目的：能被2、3、5整除的数的特征。答案：C。解析：依照能被2、3、5整除的数的特征，该四位数应是30的倍数。而四位数21□0已经知道的三个数位上的数之和为3，故方框里能够填入0、3、6、9四个数。3．以下各数或表示数的式子〔为整数〕：，4，，，0。是偶数的共有〔  〕。A.4个          B.3个          C.2个        D.1个考察目的：偶数的意义，推断数的奇偶性。答案：B。解析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕。依照数的奇偶性推断：当为奇数时，题中表示数的式子和的结果一定是奇数；而式子表示的数一定是偶数。因此，该题中偶数共有三个：4，，0。4．按因数的个数分，非零自然数能够分为〔  〕。A.质数和合数    B.奇数和偶数    C.奇数、偶数和1    D.质数、合数和1考察目的：质数和合数的意义。答案：D。解析：因为1只有它本身1个因数，因此1既不是质数，也不是合数。依照题意，按因数的个数分，非零自然数能够分为质数、合数和1三类。5．古希腊数学家认为：假如一个数恰好等于它的所有约数〔本身除外〕相加的和，那么那个数确实是“完全数〞。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，因此6确实是“完全数〞。下面数中是“完全数〞的是〔  〕。A.12            B.15            C.28          D.36考察目的：寻一个数的约数的方法；培养数学阅读的才能。答案：C。解析：依照“完全数〞的定义，可寻出各选项中数字的约数再进展计算。其中28的约数有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14=28，而另外三个数都不具备这一特征，因此只有28是“完全数〞。三、解答1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。考察目的：质数和合数的意义，排列与组合的有关知识。答案：有6个是质数，分不是2、3、7、23、37、73。解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分不是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分不是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2+3+7=12，能被3整除，因此由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除，都不可能是质数。2．菲菲家的号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已经知道：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。 考察目的：因数和倍数，质数和合数的意义。答案：24109586。解析：最小的质数是2；最小的合数是4；C既不是质数也不是合数，是1；D是比最小的质数小2的数，确实是0；10以内最大的合数是9；只有因数1和5的数是5；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。该题考察的知识点较多，应使学生注重对根底概念的理解和掌握，并能联络实际灵敏运用。3．小丽写了如此的一个算式让小军推断结果是奇数依然偶数：1+2+3+……+993，小军依照所学知识非常快就作出了正确的推断，那么，你认为结果应是奇数依然偶数呢？你是用什么方法来解决那个咨询题的？考察目的：数的奇偶性咨询题，等差数列的有关知识。答案：993÷2=496……1，那么在1到993的自然数中，有496个偶数，497个奇数，依照数的奇偶性的性质可得：496个偶数的和为偶数，497个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。因此结果应该是奇数。答：那个算式的结果是奇数。解析：引导学生依照奇数和偶数的排列规律，结合植树咨询题的知识得出在1到993这些自然数中，偶数有偶数个，奇数有奇数个，再利用数的奇偶性知识加以解决。除此之外，还可利用等差数列的求和公式计算〔1+993〕×993÷2=493521。在实际运用这种方法时，可进一步要求学生不通过计算推断积的奇偶性。4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习非常多关于“因数和倍数〞的数学知识。请你用“〞划出所有3的倍数，用“○〞圈出所有9的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被9整除的数的特征吗？考察目的：依照能被3整除的数的特征，总结归纳出能被9整除的数的特征。答案：答：一个数各个数位上的数的和能被9整除，那个数就能被9整除。解析：用“〞划出所有3的倍数能够直截了当利用能被3整除的数的特征，用“○〞圈出9的倍数能够用寻一个数的倍数的方法。通过观看，首先能够得出“能被3整除的数不一定能被9整除〞这一结论，再分析圈出的各数，运用知识迁移的方法即可归纳出能被9整除的数的特征。5．体育课上，30名学生站成一行，按教师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30。〔1〕教师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？〔2〕余下学生中所报的数是3的倍数的同学进展跳绳训练，参加跳绳的有多少人？〔3〕两批同学分开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？〔4〕如今队伍里还剩多少人？考察目的：寻一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。答案：〔1〕30÷2=15〔人〕答：参加跑步的有15人。〔2〕30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。答：参加跳绳的有5人。〔3〕30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。答：有2个人去拿篮球。〔4〕30-15-5-2=8〔人〕  答：如今队伍里还剩8人。 解析：第〔1〕小题可利用自然数中奇偶数的排列规律直截了当计算得出；第〔2〕小题是在余下的奇数中寻能被3整除的数；第〔3〕小题是寻30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的根底上，第〔4〕小题可通过计算得出。该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。