和差倍数关系的教与学

和差倍数关系的教与学和差倍数关系是小学应用题中最基本、最常见的数量关系。其常见的文字叙述方式主要有两种：和差关系：a比b多（少）c。倍数关系：a是b的c倍。从形式上看，这两种类型比较简单，但由于已知量和未知量的不同变化，文字表达方式的变化，它们的解法各异，学生容易混淆。学生从生活经验出发，知道“多”了要加，“少”了要减，“倍数”要乘，尤其低年级学生更是如此。学生的这些生活经验是分析解答这类问题的基础，但受认知水平的限制，往往被表面文字所迷惑，不辨是非，滥用一气，从而形成了各种各样的解答错误。如何解决这一难题呢？培养和形成正确的分析思路，掌握分析问题的方法是解决这一难题的有效途径。一、正确判断相比较的两个量应用题是丰富多变的，题目中的数量也是比较多的，到底哪两个数量之间存在着和差倍数关系呢？首先，要认真审题，弄清题目中讲了一件什么事，有哪几个量；其次，找出题目中表示相互关系的语句；然后，联系上下文分析，准确地判断出相比较的两个量各是什么，排除其他数量的干扰，理清数量。二、正确判断两个量的“多”与“少”，合理选择计算方法第4页共4页 对数量多少的概念，学生有丰富的生活感受，通过举一些生活实例，如“苹果的数量比梨多3个”“苹果的数量是梨的3倍”等，让学生在对这些实例的分析中，归纳总结出“多”与“少”的变化规律：a比b多（少）c，谁在“比”的前面谁就多（少），另一个量就少（多）；a是b的c倍，谁在“是”的前面谁就多（少），另一个量就少（多）。在正确判断两个量“多少”的基础上，进行一些简明地求a或b的练习，丰富直接经验。在必要的感性积累的前提下，引导学生归纳出“和差倍数关系”的解题方法：和差关系：知“多”求“少”用减法，知“少”求“多”用加法；倍数关系：知“多”求“少”用除法，知“少”求“多”用乘法。三、充分进行基础训练，初步形成能力从实践中来，到实践中去。学生初步理解了基本的规律和方法后，还要经过反复的训练，自觉加以应用，才能形成能力。练习时，要注重对计算结果的检验。在求出了“a”或“b”后，要和已知的“b”或“a”进行比较，看是否符合题目中“a比b多（少）c”、“a是b的c倍”的关系。通过检验，一方面可以使学生发现错误并及时改正，深化对基本规律和方法的理解，也培养了检验的学习习惯；另一方面也让学生体会到了成功的感觉，增强了学好这部分内容的信心。重视对比，有比较才能有鉴别。要通过比较，让学生区分异同，认清表面现象，正确运用规律。和差关系常见的文字表达方式有：第4页共4页 （1）已知a，a比b多c，求b。（2）已知b，a比b多c，求a（3）已知a，a比b少c，求b。（4）已知b，a比b少c，求a。倍数关系常见的文字表达方式有：（5）已知a，a是b的c倍，求b。（6）已知b，a是b的c倍，求a。在练习的过程中，要求学生按照“判断—选择—计算”的步骤进行分析解答。在解答时，让学生比较各个试题的异同，使学生认识到：尽管已知条件不同，文字表达方式不同，但是，两个量“多”与“少”的关系没有变，“和差倍数关系”的基本规律没有变，起决定作用的因素是已知量和未知量的“多”与“少”的关系，而不是“多”字、“少”字、“倍”字。在这一过程中，教师要引导学生认识到对“多”“少”“倍”的错误理解，纠正其发生错误的根源。充分尊重和发挥学生的主体作用，促进学生的成长。学生是学习的主人。在练习的过程中，教师要引导和鼓励学生充分地发表自己的意见，大胆质疑，畅所欲言，在相互争论和交流中完成审题、分析、计算、检验的各个环节，获得完整的解决问题的过程体验。这既是知识的学习过程，也是方法的学习与应用的过程。四、重视综合训练，提升能力水平第4页共4页 在掌握了和差倍数关系的规律和基本解题方法后，把两种类型合并起来进行综合训练，就成了水到渠成的必然步骤。例如，“苹果有30个，梨的数量比苹果多6个，桔子的数量是梨的3倍，桔子有多少个？”在这道题目中，既有和差关系，又有倍数关系，这就要求学生认真分析，确定先算什么，后算什么，综合应用所学的知识解决问题。通过这样的练习，不仅可以使学生认识到和差的“多”和“少”与倍数的“多”和“少”是不同的，还锻炼了学生应用知识解决问题的能力，一举多得，何乐而不为呢？小学生的思维正从感性认识向理性认识过渡，必须要经过必要而充分的练习，他们才能真正理解规律和方法，并自觉地加以应用。“和差倍数关系”是连接四则运算和应用题的纽带。它既是四则运算的延伸，也是分析解答一般应用题的基础。经过这样的教与学，学生既学会了分析解答这一类型的应用题目，也自然掌握了一种分析问题、解决问题的方法。（作者单位甘肃省嘉峪关市迎宾路小学）第4页共4页