公倍数和最小公倍数

最小公倍数 从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。一.故事引入感知概念 想一想:“某天”到底是哪天呢?阿凡体是用什么方法找到这个日期的?请两个同学上黑板在日历卡上用不同的符号（或√）标出出巴依老爷的休息日和帐房先生的休息日。收账3天才休息一天连续收账5天才可以休息一天巴依老爷帐房先生温馨提示 巴依老爷的休息日：(4的倍数)4.8.12.16.20.24.28…6.12.18.24.30…两人的共同休息日:12.24…(6的倍数)(4和6的公倍数)最早的共同休息日:帐房先生的休息日:12(4和6的最小公倍数) 聪明的你现在能回答阿凡提是用什么办法来解决故事中的问题的了吗? 几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，公倍数中最小的数，叫这几个数的最小公倍数。自学：什么叫公倍数?什么叫最小公倍数? 因为每个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数个数也是无限的.没有最大的公倍数!你能找出4和6的最大公倍数吗? 巴依老爷的休息日：(4的倍数)4.8.12.16.20.24.28…6.12.18.24.30…两人的共同休息日:12.24…(6的倍数)(4和6的公倍数)最早的共同休息日:帐房先生的休息日:12(4和6的最小公倍数)你能总结出用列举法找最小公倍数的方法吗?二.加深理解总结方法①找各个数的倍数②找公倍数③找最小公倍数 你能总结出用列举法找最小公倍数的方法吗?①找倍数从小到大依次找出各个数的倍数②找公倍数将各个数的倍数进行对照找出公有的倍数③找最小公倍数从公有的倍数中找出最小的倍数二.加深理解总结方法 6,18,30,42,48,···4,8,16,20,28,32,···4的倍数6的数倍数12，24，36，···还可以用集合图表示。4和6的公倍数 怎样求6和8的最小公倍数?2三.合作探究一题多解方法有很多种哟!请用你喜欢的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数小组合作，比比哪个小组完成得又快又对！ 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?6的倍数中有哪些是8的倍数呢?8的倍数：8，16，24，32，40，48，56…也可以在8的倍数中找6的倍数 我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3和62和85和64和93和6的最小公倍数是62和8的最小公倍数是85和6的最小公倍数是304和9的最小公倍数是36当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。我发现四.解决问题深化理解 五。学以致用1.查漏补缺（1）几个数公有的（）叫这几个数的公倍数，其中（）的一个数叫这几个数的最小公倍数（2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个数（）最大的公倍数。（3）已知两个互质数的最小公倍数是33，这两个数是（）和（）倍数最小没有113 2.小法官巧断案:(对的记√,错的记×)(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。(3)任何非零的自然数都是它与1的最小公倍数.×√√ 3.慧眼识真金求下列每组数的最小公倍数。8和106和241和74和157406024 4.数学与生活一箱苹果，把它平均分给6个或30个同学都余下一个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？6和30的最小公倍数是30答：这箱苹果最少个。30+1=31（个）31 5.猜数字谜三女探母三个女儿来看娘三五七天各一趟今日都往娘家走，何日一齐再看娘。3×5×7=105（天） 六。总结回顾通过今天的学习你有什么收获？ 60422302131072×3×10×7=420公有的质因数60和42独有的质因数你知道吗?短除法 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。你知道吗?分解质因数法