“公倍数和最小公倍数”教学设计与分析

“公倍数和最小公倍数”教学设计与分析   “公倍数和最小公倍数”作为数学知识在许多人的眼里属于数论的抽象的纯数学内容，似乎很难与生活、游戏、童话、艺术等挂上钩。一位教师在教学这一课时，除了创设情境引导自主探究新知，还注意从学生的立场设计练习，从而使课堂妙趣横生，兼具数学味、儿童味和文化味，受到了学生的欢迎。  [练习一]（数学与生活）暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？  [练习二]（数学与游戏）  同桌两人玩跳棋游戏，规则是：  1.黑棋每次跳3格，白棋每次跳4格。2.为保证公平，黑棋先跳，白棋后跳，如果两枚棋子跳到同一格，则继续让黑棋先跳。3.每次跳完后，在黑棋所跳到的方格画“△”，白棋所跳到的方格画“○”。先到达终点者胜。  游戏结束后思考：两枚棋子都跳到的方格里的数与它们每次跳的格数有什么关系？你还发现了什么？   [练习三]（数学与童话）森林里，猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳4米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？  [练习四]（数学与诗歌）  三女探母  三个女儿来看娘，  三五七天各一趟。  今日都往娘家走，  何日一齐再看娘。  [分析]数学练习应当回归学生的生活世界。因此，练习设计必须尽可能以其直接或间接的生活经验为背景，激发学生探究的热情，引领学生用数学的眼光观察生活，用数学的头脑思考世界，用数学的方式解决实际的问题。  练习一：以学生熟悉的周期现象为背景，并以月历为依托，为学生提供了多层次的思考方式，满足不同学生的起点需求。学生可以借助月历进行圈画操作寻找答案，丰富体验，再次建构对最小公倍数的理解；也可以在进行初步的操作后，寻求问题的本质：找6和8的最小公倍数；当然，也可不进行实际的操作，而是利用表象进行思考，抓住本质，在解决问题后提出：如果是8月5日同时参加训练，下次同时训练又是几月几日呢？这也就向问题的一般性上迈出了一步，从而有利于数学模型意识的建立。显然，有着生活背景的问题促进了学生的问题意识和模型应用意识的发展。   练习二：改变了以往所谓游戏的“游而不戏”，通过合理设计规则满足学生对规则公平的敬畏，也增加了游戏的趣味和悬念，吸引学生迅速投入到游戏之中，享受游戏的愉悦。但游戏又不失数学味，不着痕迹地寓教于乐。实践中，学生因为预想白棋会赢产生争执，而通过猜拳决定谁拿白棋，足以看出学生的认真，但富于戏剧性的黑方获胜的结果又强烈地促使学生思考获胜的原因。是游戏本身牵引着学生进入探究的世界。而游戏一路留下的印记则为进一步深化对公倍数和最小公倍数的认识提供了素材，使学生把握了游戏背后的数学本质，并理解了教师有意利用公倍数而设置的最后一道让白棋惜败的“机关”——在公倍数36后增加了3格。  练习三：猎人与狐狸的题材本身就具有足够的吸引力，设置的情节留下悬念：狐狸掉进陷阱里了吗？强烈的好奇心促使学生把握问题的数学本质：求4和10的最小公倍数。这个设计还利用生动的情节将最小公倍数的问题向前又推进了一步，即最小公倍数与其中一个数的关系再研究，为理解短除法中的“对角相乘”提供了基础。  练习四：将程大位《算法统宗》中的“三女归宁”——“张家三女孝顺，归家探望勤劳，东村大女隔三朝，五日西村女到，小女南乡路远，依然七日一遭，何日齐至饮香醪，请问英贤回报”这一古典名题改造成学生易于理解又喜闻乐见的数学诗。叙述简洁明了，富有韵律，趣味盎然。既唤起了学生的审美积极性，又激起了其探究的欲望，使艺术享受与数学思考浑然一体。求三个数的最小公倍数的问题悄然而至且又是那样的自然亲切。