《分数的初步认识》一、创设情境、初步感受分数的意义师：丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看好吗？ 生：好！ 课件出示丁丁和冬冬以及一个蛋糕、４个月饼和两瓶矿泉水。 师：你们能帮他们分一分吗？４个苹果谁先来？ 生：４个苹果每人分两个。 师：两瓶矿泉水？ 生：每人分一瓶。 师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？ 生：平均分。 教师板书“平均分”。 师：可是问题来了，蛋糕只有一个，还能平均分成两份吗？ 生：能！ 师：想一想，蛋糕要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！ 生：每人分半个。 生：每人分一半。 师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？ 生：一人切一半。 师：李老师该从哪儿切？ 生：从中间切。 教师将课件中的蛋糕切成两半。 师：拿出手指指一指，蛋糕的一半在哪里？这一块是蛋糕的一半吗？这一块呢？看来只要把蛋糕平均分成两份，每一份都是蛋糕的一半。可是，这一半该怎样用数来表示呢？ 生１：二分之一。 生２：四分之一。 生３：还是赞成二分之一。 师：其实刚才同学们提到的二分之一、四分之一，是一种新的数，而且就是我们今天要学习的分数。至于蛋糕
的一半究竟用二分之一还是四分之一表示，或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢，让我们通过进一步的学习来判断好吗？今天这节课我们就一起来认识分数。板书：认识分数。二、动手动手操作，逐步理解分数的意义 师：同学们，刚才我们把蛋糕平均分成了几份？这一半正好是这两份中的几份？瞧，平均分（在课件中的一半蛋糕中出示分数线），两份（出示分母２），中的一份（出示分子１）告诉同学们，这个数叫做二分之一。谁会读？ 生１：二分之一。 生２：二分之一。 生（齐）：二分之一。 师：同学们，这块蛋糕是整个蛋糕的二分之一，那这份呢？ 生：也是二分之一。 师：这样看来，只要是把蛋糕平均分成两份，每一份都是它的…… 生：二分之一。 师：非常捧！ 教师板书：把一个蛋糕平均分成２份，每份是它的1/2 师：轻声的说一遍，我们是怎样得到蛋糕的二分之一的。 师：（出示一张长方形纸）它的二分之一又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗？动手折一折！ 师：谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的？（指名上台演示） 生：我是这样对折，就折出长方形纸的二分之一了。 师：同学们瞧，这位同学是把长方形纸竖着对折以后，涂上颜色，同学们睁大眼睛看一看，涂色部分是它的二分之一吗？ 生（齐）：是！ 师：还有没有不一样的折法？李老师发现这个女同学是把它横着对折的，你们觉得其中的一份是长方形纸的二分之一吗？ 生：是！ 师：这种方法与众不同，很不错！还有其它折法吗？没有没关系，你还能想出其他折法吗？ 师：有同学开始尝试着把长方形纸斜着对折了。（出示准备好的沿对角线对折好的长方形纸）是这样的吗？来，仔细的观察一下，李老师的这种折法，涂色部分是长方形的二分之一吗？
生：是！ 师：（课件出示长方形纸的三种折法）这三种折法各不相同，凭什么说涂色部分都是长方形纸的二分之一呢？ 生：这三种方法虽然不同，但涂色部分都是长方形纸的一半。 师：这是不是就意味着，这三种折法都把长方形纸平均分成了两份。而且涂色部分正好是其中的…… 生（齐）：一份。 师：折法不同没关系，只要是把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的二分之一。 师：（课件出示判断题）这四个图形的涂色部分都是它的二分之一吗？哪些是？ 生：第二和第三个。 师：第一和第四个图形不也是分成了两份了吗？ 生：它们的两份不是一样大的。 师：准确的说它们没有…… 生：平均分！ 师：看来不论是一个蛋糕、一个长方形还是一个正方形，咱们只要是把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。 师：通过三个层次的活动，李老师相信，同学们已经对二分之一有了较深的认识，对不对？ 生：对。 师：那认识了二分之一之后，你还想认识几分之一呢？ 生１：我想认识四分之一。 生２：我想认识八分之一。 生３：我想认识十六分之一。 教师板书学生所的分数：1/4、1/8、1/3、1/6…… 师：你能用刚才折一折的方法，把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗？行吗？拿出准备好的纸片折一折并涂一涂，开始！ 师：（巡视指导）先表示完的同学可以展开来想一想，你表示出了几分之一，又是怎样表示的？
师：现在李老师最想知道：你把纸片平均工资分成了几份？涂色部分又是它的几分之一呢？谁每个到前面来？ 生１：我把这个正方形对折后再对折，然后涂上颜色。 师：从数学上讲，把它对折后再对折就把正方形平均分成了几份？ 生（齐）：四份。 师：其中的一份就是它的…… 生（齐）：四分之一。 师：这个男同学用正方形纸表示出了1/4，真不错！还有不一样的吗？ 生２：我是把这个圆对折，对折，再对折，就是它的八分之一。 师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，是不是把它平均分成了几份？ 生（齐）：八份。 师：涂色部分就是它的…… 生（齐）：八分之一。 师：非常不错。其实同学们都表示出了一个分数，为了机会均等，请同桌的同学相互说一说。 师：（出示从学生中收集的作品——用圆、正方形和长方形表示出的四分之一）同学们，刚才的长方形只是折法不同，这次的形状也各不相同了。那你们为什么认为，涂色部分都是它们的四分之一呢？ 生：可能是因为它们都平均分成了四份。 师：你们觉得有道理吗？ 生（齐）：有！ 师：这个男孩儿发言特别的保险，加了个“可能”。现在李老师明确的告诉你们，这不叫“可能”，叫“一定”。不管是什么图形，只要是平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，对吗？ 生（齐）：对！三、运用分数意义，比较分数大小 师：那老师有一个问题：不同的图形能表示出相同的分数，那么，相同的图形，比如出两个圆一模一样大，能不能表示出不同的分数呢？ 生（齐）：能！
师：（收集学生中用圆纸片表示不同分数的作品，并贴在黑板上，写出对应分数：1/2、1/4）请同学们仔细地比较这里的涂色部分。你能说一说，这里的二分之一和四分之一哪个分数更大一些？ 生１：我认为是二分之一更大。 生２：我也认为是二分之一。 师：都同意？ 生（齐）：对！ 师：真棒！唉，李老师有个问题：明明这个２要比４更小，怎么二分之一反而会比四分之一大呢？ 生：四分之一分成了四份，每份就更小一些，而二分之一只分成了二份，每份就更大一些。 师：这个男孩儿一下子就切中了要害：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越…… 生（齐）：小。 师：非常好！那在二分之一和四分之一之间，我们应该用上什么符号？ 生（齐）：大于符号。 师：看来，用同样大小的图形，我们能比较出分数的大小。 师：（出示同样大小的圆纸片）如果李老师表示出它的八分之一的话，你觉得八分之一和二分之一、四分之一相比会怎么样？ 生（齐）：更小！ 师：（收集并贴出学生用圆表示出的八分之一）这八分之一是不是跟你们想的一样更小呢？比较一下。 生（齐）：是。 师：同学们，这是同样大小的圆形，咱们比较出了分数的大小。那同样大小正方形，同样大小的长方形，你们觉得表示出的分数能比较大小吗？ 生（齐）：能! 师：老师给每个小组的四位同学准备的图形正好一样，那谁表示出的分数最大，谁表示出的分数最小呢，马上比一比。 学生组内相互交流。四、认识分数的写法与各部分的名称 师：同学们，学习了这么多的分数，那分数你们会写吗？ 生（齐）：会。
师：举起手指跟李老师一起写一个分数好吗？ 教师在黑板演示：书写1/2，学生书空。 师：会写了吗？没问题？ 生：会。没问题！ 师：我们一起来看请看大屏幕，你能用分数表示每幅图中的涂色部分吗？ 生（齐）：能！ 师：有没有问题？ 生（齐）：没有问题。 学生独立完成书上“想想做做”第一题，教师巡视。集体订证。 师：写了这么多的分数，同学们在写分数的过程中，是不是在琢磨分数各部分的名称是处样的呢？有谁知道吗？不知道没关系，10秒钟后你就知道了。请看左边那一页的下面，赶快读一读。 学生开始独立阅读，进行自学。 师：要是把数学书合起来，你还能说出来吗？不能的赶快多看两眼。 师：中间这一短横叫做什么？ 生（齐）：分数线。 师：它表示平均分。 师：它（２）呢？ 生（齐）：分母。 师：（指着分子１） 生（齐）：分子 教师结合学生回答板书出“分数线”、“分母”和“分子”。 师：好了，关于分数各部分的名称还有什么问题吗？ 生（齐）：没有了！ 师：那我们随便找一些分数说一说。（指着1/4）分母是？分子是？（指着1/6）分子是？分母是？五、运用新知，解决问题，体验价值 １、估一估，培养分数数感 师：下面张教师想考一考同学们的眼力如何，要不要试一试？
生（齐）：要！ 师：请同学们看大屏幕。（课析出示一长方形空白纸条。文字要求：先看图估一估，再填上合适的分数）这有一张长方形纸条，李老师给它全部涂上颜色。这可以用一来表示。你们说行吗？ 生：一分之一。 师：１表示。来继续往下。（课析出示涂了一半的长方形纸条）你觉得涂色部分？ 生（齐）：二分之一。 师：但这不是李老师的问题，李老师是问题是（课件演示：涂色部分由1/2变成1/3）：现在涂色部分是？ 生（齐）：三分之一。 师：谁来大胆的估计一下，大声说。 生１：三分之一。 生２：三分之一。 …… 师：还有不同的意见吗？ 生：是四分之一吧。 师：还是让我们一起来看一看好不好。 生（争论）：是四分之一。 师：哦，是四分之一。觉得是三分之一的举手，哪些人觉得是四分之一？真理就在面前，注意观察。（课件平均分验证正确结果） 师：很可惜！本来绝大多数同学都掌握了正确结果，一下子被人鼓惑到另一边去了，涂色部分是三分之一。不过经历了这次挫折以后，下面李老师加大难度，给你们一次表现的机会好不好？ 生（齐）：好！ 师：继续观察。（课件出示第三条纸条——涂色部分占1/6） 生：六分之一。 生：四分之一。 师：谁来？ 生１：六分之一。 生２：六分之一。
生３：六分之一。 师：有没有不同的想法？ 生：八分之一。 师：还有没有不同的意见？这样，我们是先听大数人的意见还是少数人的意见？ 生（齐）：少数人的。 师：那你说说你是怎样估计出是八分之一的呢？ 生：我看这它很短。 师：看着它很短，估计它里面可能有八个这么多，对不对？ 生：嗯。 师：所以他认为大约是八分之一。这个同学是靠着眼睛去估测的。哪些同学认为是六分之一？这么自信！你们凭什么认为它是六分之一？ 生：我觉得第三排涂色部分是第二排那个的一半。我就用２乘３等于六分之一。 生（齐）：对。 师：我发现这两位同学给出的估计的结果一个是用目测的，而这个同学，当然也代表很多同学的意见，是仅仅靠眼睛去估计的吗？ 生（齐）：不是。 师：是靠什么去估计的？ 生（齐）：算。 师：推算，靠推理，是不是？ 生（齐）：是！ 师：让我们再一起回顾一遍这个孩子给出了非常经典的思考。（引导观察课件）这块涂色部分是它的？ 生（齐）：一半！ 师：这意味着，这次我们可以平均分成？ 生（齐）：６份。 师：是不是这样，让我们再看一看（课件演示、验证——平均分成６份）。看来，估计有时候还不能仅仅靠眼睛，像刚才这位同学和其他很多同学，利用观察和比较来进行估计，这是一种非常重要的思考问题的方法！真不错！
师：下面我们在完整的来看一看。来，看第一张纸条，全部涂上颜色用１来表示；而平均分成３份，每份就是三分之一；平均分成６份，每份就是六分之一。看来今天我们学习的1/3、1/6这些分数和我们以前认识的１之间有联系吗？ 生：…… 师：看看有没有联系？整张纸条就是１，平均分成３份，你觉得三分之一和一有联系吗？ 生：有。 师：平均分成六份，每份就是六分之一，你觉得六分之一和一有联系吗？ 生：有。 师：今天我们学习的分数和以前认识的１还有一些联系。继续往下看，现在我们平均分成了六份，你觉得我们还可以继续往下分吗？ 生：能。 师：继续往下分还可能出现几分之一。 生１：十二分之一。 生２：二十四分之一。 生（齐）：四十八分之一。 师：同学们，随着平均分的份数越来越多的时候，感觉一下，表示每一份的这个分数将越来越？ 生（齐）：小！ ２、生活中的分数（国旗、五角星、巧克力、人体、广告） 师：很有想像力，同学们，咱们再到生活上去看一看。（课件出示法兰西国旗）下面的画面会让你联想到几分之一呢？ 生（齐）：三分之一。 师：具体说一说哪部分是法国国旗的三分之一。 生１：白色部分是法国国旗的三分之一。 生２：红色部分是法国国旗的三分之一。 生３：蓝色也是法国国旗的三分之一。 师：同学们，这样说不觉得很累吗？谁来概括的说一句！让表达又准确又简练！ 生：红白黄都是法国国旗的三分之一。 师：表达得很好，颜色看错了。蓝、白、红，对不对。 师：继续往下看（课件出示五角星）五角星让你联想到了几分之一？ 生（齐）：五分之一。
师：接着往下看。喜欢吃巧克力吗？李老师给你们带来一大块（课件出示凹凸成八个小正方形的巧克力） 生（齐）：八分之一！ 师：李老师猜出来了，同学们是把它平均分成了？ 生（齐）：八份。 师：（课件演示：巧克力平均分成八份）要是每人吃这个巧克力的八分之一，这个巧克力能分给几个人呢？ 生（齐）：八个人。 师：不过，这不是李老师想问的问题。李老师的问题在下面：同样还是这块巧克力，换个角度再观察观察，除了八分之一以外， 生：四分之一。 生：二分之一。 师：这几个同学提出了四分之一，谁来猜猜看她打算把巧克力平均分成几份？ 生（齐）：四份。 师：李老师来试一试（课件演示：巧克力平均分成四份），是这样吗？有没有别的分法？（课件演示：把巧克力竖着平均分成四份）要是每人吃这块巧克力的四分之一的话，你觉得能分给几个人？ 生（齐）：四个人。 师：还能联想到几分之一？ 生（齐）：二分之一。 师：你们想把这块巧克力平均分成？ 生（齐）：二份。 师：是这样分吗？（课件演示：把巧克力左右平均分成二份；上下平均分成二份）如果每人吃它的二分之一的话，这块巧克力只能分给？ 生（齐）：两个人。 生：还能一个人单独吃。 师：一个人单独吃？那你们觉得应该是几分之一啦？ 生（齐）：一分之一。 师：了不起！同学们，同样一块巧克力，我们从不动的角度去观察，联想到的分数也各不相同！
师：有趣的还在后面，最后李老师给大家带来了一段非常有趣的广告。广告的内容是这样的：冬冬把一个蛋糕平均分成了四份，可是他转身一看，不好！来了八个人，他该怎么办？正当他把问题解决了的时候，又来了第九个小朋友，他又会怎么办？让我们一起来看看这段广告好不好？不过李老师要提出一个要求：边看广告边思考，广告中的画面让你联想到了几分之一，能做到吗？ 生（齐）：能！ 课件播放多美兹商品广告。 师：好了吗？都忘了李老师了，就看广告了。好玩吗？ 生（齐）：好玩！ 师：好玩进后，回到数学上来。来，看着广告中的画面，你联想到了几分之一？ 生（齐）：四分之一！ 师：从第一幅图可以看出，把蛋糕平均分成了四份，每份是它的四分之一。还联想到了几分之一？ 生（齐）：八分之一。 师：从哪几个画面联想到的？ 生（齐）：第二个和第三个。 师：瞧，平均分成了八份，每份就是它的八分之一。除了四分之一和八分之一，你还联想到了几分之一？ 生：九分之一。 生：二分之一。 师：从哪幅画面里联想到了二分之一？ 生：第5幅。 师：没错，李老师这里做一个补充：如果冬冬把自己的一份一掰，正好就平均分成了两份，这样联想到二分之一就更准确了。不过，问题是这里的二分之一还是整个蛋糕的二分之一吗？ 生（齐）：不是。 师：告诉大家，是谁的二分之一？ 生１：冬冬的二分之一。 师：不是冬冬的二分之一。 生２：这个蛋糕一块的二分之一。
师：就是平均分成八份后，一块的二分之一。还可以怎么说？ 生３：冬冬手上拿的这块蛋糕的二分之一。 生４：可以说成八又二分之一。 师：大伙都笑了，其实老师知道你要表达的意思是：前面的那一小块也用一个数表示出来，对不对？其实准确的说，应该是这块蛋糕的八分之一的……说啊说啊！ 生（齐）：二分之一。 师：可以这么说吗？ 生（齐）：可以。 师：再回过头来，九分之一。从哪个画面联想到九分之一？ 生：第四。 师：没错，看到第九个小男孩，连李老师一开始也联想到了九分之一，这很自然，不过有个问题是，这个小男孩真的拿到了这个蛋糕的九分之一吗？ 生（齐）：没有。 师：为什么？ 生１：他只拿到了一块蛋糕的一半。 生２：这个小男孩只拿到了这块蛋糕的的八分之一的二分之一。 师：回过头来，这九个小男孩是不是把这个蛋糕平均分成了九份啊？ 生（齐）：不是。 师：有人多，有人少。那怎么能用九分之一来表示呢！就像刚才那个小男孩说的那样，是八分之一的二分之一。那八分之一的二分之一究竟是几分之一呢？第九个小男孩究竟拿到了这个蛋糕的几分之一呢？这是一个很有思考价值的数学问题！课后同学们可以再去思考一下：到底是几分之一。 师：连广告当中咱们都能看到分数，看来生活当中不是缺少分数，而是缺少咱们善于发现的这双什么？ 生（齐）：眼睛。 师：喜欢冬冬吗？他奉送的那一小块蛋糕的二分之一，那同学们知道吗？他收回的是什么吗？他收回的是和同学之间真诚的友谊，对不对？这要比这块蛋糕的八分之一的二分之一更重要！你们说是吗？ 生：是！ 师：祝愿同学们都能像冬冬一样，拥有良好的品质，也祝愿大家拥有一双善于发现的小眼睛！你们说好吗？
生（齐）：好！ 师：下课！
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