八、分数的初步认识第1课时 几分之一【教学内容】教材第90～91页【教材分析】这部分内容是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论是在意义上、读写方法上还是计算方法上，分数和整数都有很大差异。学生初次学习分数会感到困难。分数对学生来说是陌生的，但“物体和图形的一半”却是学生所熟悉的，因此，本节课主要从学生所熟悉并感兴趣的现实经验出发，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，让学生体会到分数来源于生活，而且是在“平均分”的情况下才能产生分数，让学生建立初步的分数概念，为进一步学习分数和小数打下基础。【学情分析】本节课的授课对象是三年级的学生，他们已具有一定的整数知识，在生活中也常常会遇到一些不能用整数来表示的量，虽然他们在生活中能理解“一半”和“一半多”的概念，但只能模糊地来表示某些量。由于分数这一概念比较抽象，与整数有很大的差异，因此，学生初学分数会感到困难。可采用自主探索、动手实践、观察发现、合作交流等方式，使学生生动活泼、主动地和富有个性地学习。通过分、涂、折、说等手法及多媒体辅助教学，让学生经历知识的发生、发展过程，从而达到帮助学生主动获得知识的目的。【教学目标】1．在实际情境中理解平均分的含义，初步认识几分之一，会读几分之一。2．通过自主思考和小组合作探究等活动，能用分数表示图中一份占整体的几分之一，能比较分子是1的分数的大小。3．通过具体情境学习几分之一，培养学生建立数感。【教学重难点】重点：理解平均分的含义，初步认识分数，会读几分之一。难点：几分之一比较大小。【教学准备】课件、绳子等。【教学流程】→ ↓ ↓→ ↓ ↓→ ↓ ↓→【情境导入】1．4个苹果平均分给两个小朋友，每人分得几个？
2．两瓶水平均分给两个小朋友，每人分得几瓶？师：请同学们把计算结果写在本子上，并说一说自己的想法。生1：4÷2＝2，4个苹果平均分给两个小朋友，求其中的一份用除法。生2：2÷2＝1，每人分得1瓶。师：像这样，数学上把每份分得同样多，叫做平均分。师：现在，月饼只有一个，能平均分成两份吗？生：能。师：把一个月饼平均分成2份，每人分得多少呢？这样的一份我们还可以用一个整数表示吗？生：每人分得一半时，不能用一个整数表示。师：你知道用哪个数来表示一半吗？生：。师：像这样的数就是分数，这节课我们就来认识分数。【探究新知】1．认识。(1)初步认识。①把一个月饼平均分成两份，这一份就是两份中的一份，也就是这块月饼的(课件出示分数)。谁能说说我们是怎么得到月饼的的？生：把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是月饼的。②把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是这个月饼的，(手指着另一半)那这一份呢？(也是)小结：看来，把一个月饼平均分成2份，每一份都是它的。那么一个月饼里有几个？生：两个。③教师以为例介绍分数各部分的名称，同时指导如何正确地读，写分数。师板书：读作：二分之一。(2)动手探索。①出示一根线绳，问：它的在哪呢，谁能找出来？生到讲台上边对折边说出线绳的在什么地方，并说明理由。
②判断下列图形中涂色部分能否用来表示，并说明理由。师：学生结合学具判断，并说明理由。小结：不管是月饼、线绳还是图形，只要是把它平均分成两份，其中的一份都表示整个图形的。2．认识。(1)引出认识。一块月饼两个人分，每人分到这个月饼的，现在又来了两个小朋友，应该怎么分呢？生：每个小朋友分到月饼的。师：谁来说说我们是怎样得到月饼的的？学生指图演示，并进行讲解。(2)动手折。①这张正方形纸的是什么样呢？动手折一折，再用彩笔涂上阴影，表示出它的。活动要求：a．自己动手折出来它的，并用阴影表示。b．然后小组讨论有多少种不同的折法。②汇报：谁来说说你是怎样得到正方形纸的的？师：折法不同，为什么涂色的部分都是正方形的呢？小结：看来，折法不同没关系，只要是把正方形平均分成4份，每份是它的。3．认识几分之一。(1)刚才我们认识了和，你还想认识几分之一？能说说吗？学生尝试说自己心目中的几分之一。(2)动手折几分之一。师：从学具袋中找出你喜欢的图形，折出你想认识的几分之一，用阴影表示出来。学生动手进行操作，然后小组进行交流，最后汇报。师：谁来说说你是怎样做的？其中的一份是这个图形的几分之一？①到讲台展示学生折出的不同分数。②观察这些分数有什么特点。小结：今天我们认识的都是几分之一，这只是分数的初步认识，以后还会继续学习。
4．分数比较大小。比较和，和的大小师：观察它们各自涂色的部分，自己独立说出哪个分数大，哪个小，然后全班交流。展示作品：生1：把一个圆形平均分成2份和4份，2份中的一份比4份中的一份大。所以大于。生2：把一个长方形平均分成4份和8份，4份中的一份比8份中的一份大。所以大于。师：观察这些分数的大小，你能发现什么规律？生：分子是1时，分母越大，分数越小。【巩固应用】教材第91页做一做。【课堂小结】通过今天的学习，你有什么新收获？【板书设计】几分之一分数： …… ＞ ＞读作：二分之一第2课时 几分之几【教学内容】教材第92～93页【教材分析】认识几分之几是分数的初步认识中的第二块，是继学生学习了几分之一后的一节课。从整数到分数是数概念的一次扩展，而几分之几是对几分之一的又一次扩展，在本单元中起着承上启下的作用。对这部分的知识掌握得如何，将直接影响以后小数的认识以及分数的进一步认识。认识几分之几不仅是学生比较同分母分数大小的基础，也是学生学习简单的分数计算的基础。【学情分析】大部分学生对分数有了初步的认识。今天主要是通过亲手操作，通过知识的迁移学习感知“几分之几”与“几分之一”的不同之处，直观比较同分母分数的大小。【教学目标】1．通过操作、观察等方法，使学生认识几分之几，知道分数的各部分名称，能正确读写比较简单的分数，并能比较同分母分数的大小。2．通过学生的操作体验、小组交流等活动，培养学生的观察、操作、逻辑思维等能力，使学生对分数的含义有更完整的理解。【教学重难点】重点：认识几分之几，理解几分之几的含义，能根据图形写出表示的分数，
会比较同分母分数的大小。难点：比较分子或分母相同的分数的大小。【教学准备】课件。【教学流程】→ ↓ ↓→ ↓ ↓→ ↓ ↓→【情境导入】师：同学们好，很高兴能和大家一起来学习，我们继续学习分数的知识。1．投影出示一张正方形纸。2．观察讨论。师：请同学们仔细看图，从图中你知道了什么？生：正方形纸平均分成了4份，其中的1份涂了颜色。师：涂色部分可以用哪个分数来表示呢？生：可以用来表示。师：谁能说一说为什么要用来表示呢？生：把一个正方形平均分成了4份，只有一份涂了颜色，所以涂色部分是它的。师：我们已经认识了几分之一，今天这节课我们再来认识几分之几。(板书课题：几分之几)【探究新知】1．初步认识几分之几。师：我们已经找到了这张正方形纸的，你还能在这张纸中找到哪些分数呢？请你涂一涂，想涂几份就涂几份，然后写出涂色部分是正方形的几分之几，再和小组同学说一说你是怎么想的。(1)学生折纸、涂色，表示出正方形纸的四分之几。(2)小组交流，说一说是怎么想的。全班汇报：A．四分之二生1：把一张正方形纸平均分成4份，取其中的2份就是。生2：一份是，我涂了这张纸的2份，所以就是这张纸的。B．四分之三
生1：把一张正方形纸平均分成4份，取其中的3份就是。生2：一份是，我涂了这张纸的3份，所以就是这张纸的。C．四分之四生1：平均分的是4份，涂色的也是4份，全都涂了，就是整个正方形，所以也可以用1表示。生2：结合图形，里面有4个，就是取了这样的四份，刚好就是1张完整的正方形纸。师小结：分子和分母相同的分数都可以写成1。师：通过学习，你发现四分之几的分数与四分之一有什么关系？生：四分之几是由几个四分之一组成的，它与四分之一相比，只是表示的份数不同。2．认识分数的名称。师：请看大屏幕：(课件出示)把1分米的线段平均分成10份，你能说出每份是它的几分之几吗？生：。把1分米平均分成10份，其中的一份就是。师：其中的3份和7份，它们分别是这条线段的几分之几呢？生：它们分别是这条线段的和。师：如果取其中的10份是几分之几？也就是几？生：，也就是1。师：像、、、也都是分数，它们表示几分之几。师：你能仿照这些分数，说出几个几分之几的分数来吗？学生自由说分数。师生小结：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示其中的几份，分子就是几。3．比较同分母分数的大小。师：之前我们认识了分数，知道了分数的各部分名称和它们表示的意思。那么，你能比较他们的大小吗？活动要求：(1)每人一张相同的长方形纸，要求把它平均分成5份，分别给其中的2份和3份涂上自己喜欢的颜色，并用分数表示写在纸上。找出长方形纸的和。(2)比较两个分数的大小，说一说你是怎么比的。生1：两张纸放在一起，观察图形可知：表示的份数多，所以＜。生2：用分数的含义比，通过观察，我发现是由3个组成的，是由2个组成的，＜。师：(课件出示)教材第93页“做一做”第2题，请同学们判断并说明理由。
学生用同样的方法说明。师：通过刚才的分数比较大小，同学们发现了什么？学生观察得出：分母相同，分子越大，分数就越大。【巩固应用】教材第92～93页做一做。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】几分之几像、、、这样的数，也就是分数，它们表示几分之几。 ＞第3课时 分数的简单计算【教学内容】教材第96～97页【教材分析】让学生观察展示的情境图并寻找其中的信息，引导提出数学问题，在理解分数意义的基础上理解分数加减法的算理。大部分学生都有过“吃西瓜”这种愉快的情感体会，利用这一情境调动学生的积极性，学生会主动积极思考，大胆提出问题并解决问题。在教学中教师要做的就是积极引导，使学生通过自主探究学习知识，掌握知识。【学情分析】为适应学生的年龄特点，便于接受，本单元只出现了常见的分母比较小的分数(分母一般不超过10)。本节是简单的同分母分数的加减法，借助直观操作理解算理，掌握算法，目的是为加深对分数含义的理解。【教学目标】1．在具体情境中理解同分母(分母小于10)分数加减法及1减几分之几的减法算理，初步体会分母相同的分数才能直接相加减。2．能从日常生活中发现并提出简单的数学问题，体会到数学与生活的联系，增强学习兴趣。【教学重难点】重点：会进行同分母(分母小于10)分数的加减法及1减几分之几的计算。难点：在具体情境中理解同分母(分母小于10)分数加减法及1减几分之几的减法算理。【教学准备】课件、圆形纸片、长方形纸片。【教学流程】→ ↓ ↓→ ↓ ↓
→ ↓ ↓→【情境导入】师：(课件出示)分吃西瓜的情境图。一天炎热的中午，爸爸从水果店买回一个大西瓜。妈妈把西瓜平均切成8份(动态展示切的过程)。哥哥说：“我吃两块。”妹妹说：“我吃一块”。学生观看课件。【探究新知】1．提出问题。师：你从中了解到什么信息？引导学生用数学语言表达：哥哥吃了西瓜的，妹妹吃了西瓜的。师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？预设：(1)哥哥和妹妹一共吃了西瓜的几分之几？(2)哥哥比妹妹多吃了多少？(3)妹妹比哥哥少吃了多少？师：选择第一个问题来解答，谁能说说怎样列式吗？生：＋＝2．教学“分数加法”(例1)。学生猜一猜：＋等于多少？预设：多种答案。一种是。(若出现这种答案，教师不忙于下结论，再继续询问：有没有不同的答案呢)一种是。(若出现这种答案，教师要追问：你是怎样想的)师：现在出现了两种答案，到底哪个正确，谁能想办法验证一下呢？(若学生找不出方法，教师可建议学生在一张纸上折出，看看它们的和是多少)学生动手折。3．操作验证。(若学生找不出方法，教师可建议学生在一张纸上折出和，看看它们的和是多少)(1)学生动手折出和，并涂上颜色和。(2)观察并讨论：和是多少？为什么？(3)观察讨论，汇报。生1：把○平均折成8份，先涂了2份，又涂了1份，合起来涂了3份，也就是。生2：是2个，2个加上1个是3个，也就是。(在学生交流的同时，运用学具展示加的过程)
(4)引导辨析：＋的结果为什么不是？可围绕问题：“西瓜分的总份数有没有改变”来讨论。师生共同小结：西瓜分的总份数没有变，只是所占的份数增多，分母不变，分子相加。也就是说：同分母分数相加，分母不变，分子相加。4．教学“分数减法”(例2)。(1)师：观察这个西瓜现在还剩几分之几？()学生思考老师的问题。①思考：妈妈从剩下的西瓜中又吃了，最后还剩下几分之几？怎样列式？②－学生小组讨论：－等于多少？(2)思路可能有：a．从5份中吃了2份还剩3份，也就是。b．5个减掉2个，还剩3个，也就是。(3)汇报算法。教师结合学生的回答用课件动态展示减的过程。师生共同小结：同分母分数相减，分母不变，分子相减。(4)讨论：(课件展示)妈妈又吃了，剩下的留给爸爸吃。同学们想想，他们一家人共吃了多少西瓜？可以用几种不同的方法表示？学生独立思考，动手实践。5．教学“1减几分之几”(例3)。有了前面的基础，这道题可以放手让学生独立完成。(1)生独立思考，动手实践。(2)汇报交流时让学生说出是怎样想的，把1看作多少来减的？汇报交流。生：把一个圆平均分成4份，1可以看作4个，就是，取走1份就是，剩下3份，也就是。1－＝，也就是－＝。6．你发现了什么规律？生：1减去几分之几，先把1换成同分母分数再进行计算。小结：1减去几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。7．巩固练习。1－＝ 1－＝
计算并思考，这几道题中的1分别应该看作多少来计算？(通过练习让学生明确：1在不同的算式中表示的分数不同，意义亦不同。)【巩固应用】教材第97页做一做。【课堂小结】通过今天的学习你有什么收获？【板书设计】分数的简单计算＋＝ －＝ 1－＝第4课时 分数的简单应用【教学内容】教材第100～101页【教材分析】修订后的教材增加了“分数的简单应用”，安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示”的教学内容，加深了学生对分数含义的理解，接着是“求一个数的几分之一或几分之几”的问题，让学生利用刚刚掌握的分数的含义，结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。【学情分析】“分数的初步认识”这一单元，是在学生已掌握了一些整数知识的基础上进行教学的。整数是单位“1”的叠加，而分数是单位“1”的均分，从整数到分数是数的概念的一次扩展，是学生认识数的一次质的飞跃。值得指出的是，无论是分数的初步认识，还是简单的分数加减法，都不宜脱离具体的分数模型。【教学目标】1．通过具体情境，在原有分数的知识基础上，再次理解分数的含义。2．利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，经历把几个物体看成整体“1”的过程，打通分数与平均分的关系。【教学重难点】重点：运用分数相关知识解决实际问题。难点：对整体“1”的理解。【教学准备】正方形纸、6个苹果、硬币。【教学流程】→ ↓ ↓→ ↓ ↓→ ↓ ↓→
【情境导入】在我们日常生活中，为了平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一块月饼、一个西瓜等，每人分到多少能用整数表示吗？用什么表示？生：分数。师：下面老师要先考考大家。课件展示：出示一个正方形的阴影部分占。师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？生：阴影部分占正方形的。表示把正方形平均分成4份，每份占正方形的。师：另外的每份也是这个正方形的。师强调一定要平均分。【探究新知】师：现在大家把一个大正方形，剪成4个小正方形。现在用分数描述这些正方形的关系。学习提示：①先独立操作，然后小组交流。②每个小正方形是大正方形的，每个小正方形是这些小正方形的。学生动手操作，把这个大正方形剪成4个小正方形。小组汇报：生1：我们把这个大正方形剪成4个小正方形，大正方形是一个小正形的4倍。生2：我们把这个大正方形剪成4个小正方形，每个小正方形是大正方形的，4个小正方形与大正方形同样大，每个小正方形是这些小正方形的。师：刚才在表示这些分数时，我们是把什么东西来平均分的？生：一张正方形纸。师：我们每组都有6个苹果要分一分，请你用不同的分法创造出几个不同的分数。学生动手操作，教师巡视指导。师：谁愿意说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？小组交流。师：出示一个放有苹果的果盘，果盘上用布遮盖，使学生能看到苹果，但无法看到苹果的个数。师：老师这里有一堆苹果，如果把这堆苹果看作一个整体，平均分成若干份，你们能根据已有的知识，说一说1份或几份与这个整体之间的关系吗？师：借用6个苹果，大家创造出了好多分数。生1：我把6个苹果平均分成2份，1份占这些苹果的。生2：我把6个苹果平均分成3份，1份占这些苹果的。生3：我把6个苹果平均分成3份，2份占这些苹果的。生4：我把6个苹果平均分成6份，1份占这些苹果的。
师：把6个苹果平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。(课件显示：一些物体)师小结：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。(课件显示)师：(布置作业)9个三角形，把其中的涂成红色，把其中的涂成蓝色。展示作品：生：我先把这些三角形平均分成3份，其中的一份是总数的，涂成红色，其中的2份是总数的，涂成蓝色。例2：有12名学生，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？师：谁能说一说“其中是女生，是男生”是什么意思呢？生：是女生，就是把全体学生平均分成3份，其中的1份是女生；是男生，就是把全体学生平均分成3份，其中的2份是男生。师：下面同学们先用手中的12枚硬币代表12名同学，自己分一分，然后说一说，自己是如何想的，最后列式计算。指名学生板演，其他同学在练习本上完成，并说明算理。师：老师真佩服大家，好，我们共同来观察一下黑板上的这两个算式，在计算中，你发现其中的规律了吗？生：两个算式的第一步都有12÷3＝4(人)，结合刚才分的过程，我认为都是把12人平均分成3份，一份是4人，因为男生占其中的两份，所以2×4＝8(人)。【巩固应用】1．教材第100页做一做。2．教材第102页练习二十二第4题。【课堂小结】通过本节课的学习，大家学到了哪些知识？【板书设计】分数的简单应用均分后得出的分数 12÷3＝4(人) 4×2＝8(人)
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