公倍数和公因数

第三单元公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：（1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。6、求两个数的最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。（3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。8、素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3；8的质因数有：2、2、2；6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。 练习题一、填空1、30以内3的倍数有（  ），4的倍数有（   ），3和4的公倍数有（          ），最小公倍数是（       ）。2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（       ），是5的倍数的有（        ），是2的倍数的有（       ）；是2和5的公倍数的有（       ），是2和3的公倍数的有（     ），是3和5的公倍数的有（       ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（         ）。3、18的因数有（          ），60的因数有（        ），18和60的公因数有（         ），最大公因数是（       ）。4、一个合数的因数至少有（）个，例如：（          ）。5、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（     ），最小公倍数是（        ）。6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（    ），最小是（       ）。二、判断（共5分）1、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。 （）2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。          （）3、任何一个自然数的因数至少有2个。         （）4、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。      （）5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。  （）6、9个和12的公倍数共有120个。（）7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。（）8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（）9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。（）10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。（）11、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。（）三、选择1、1、2、4、8是8的（）A、因数    B、公因数     C、素数2、12是（   ）的最大公因数。A、1和12B、12和24     C、3和43、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两位数可能是（）A、49     B、59       C、694、a是一个素数，则a的倍数有（）个A、1个     B、2个      C、无数个5、如果b是一个整数，那么2b一定是（）A、合数     B、偶数      C、素数 6、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。A、1和144B、8和18C、2和72D、9和167、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个。A、1B、2C、3D、48、任何两个奇数的和是（    ）。A 奇数B 合数   C 偶数9、两个素数的积一定是（    ）。A 素数B 合数   C奇数10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。A 公倍数 B 公因数 C 倍数11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（  ）。A AB B A C B四、写出每组数的最大公因数7和9  5和25 10和427和18  11和77    15和16五、写出每组数的最小公倍数   8和10         51和3         5和4   57和19         91和7         9和1六、列式计算1、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？七、解决问题1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 3、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？4、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？7、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？8、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？9、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；表示“2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同学是男生还是女生？（直接写答）10、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）