第二单元:因数与倍数因数和倍数
一、理解因数和倍数的意义仔细观察算式的特点,你能把这些算式分类吗?我们分成了这样的两类。
第一类12÷2=621÷21=120÷10=263÷9=730÷6=5我们分成了这样的两类,第一类中所有算式的商都是整数,第二类中所有算式的商都是小数。第二类9÷5=1.826÷8=3.2519÷7≈2.712÷3=0.6为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类?
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如:12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。注意:为了方便,在研究倍数与因数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。请你在第一类算式中任意选择一个,说一说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?一、理解因数和倍数的意义
下面的四组中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?4和2426和1375和2581和975÷25=3,商是整数没有余数,所以25是75的因数,75是25的倍数。24÷4=6,商是整数没有余数,所以4是24的因数,24是4的倍数。26÷13=2,商是整数没有余数,所以13是26的因数,26是13的倍数。81÷9=9,商是整数没有余数,所以9是81的因数,81是9的倍数。
一、理解因数和倍数的意义因数和倍数是相互依存的,不是单独存在的。我们不能说4是因数,24是倍数,而应该说4是24的因数,24是4的倍数。
一、理解因数和倍数的意义今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?因数因数积×=0.631.8=×乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。30÷5=6,那么30是5和6的倍数,5和6是30的因数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。乘法算式中的“因数”一个数的“因数”想一想,今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?
一、复习导入,揭示课题口算下面各题,说说谁是谁的倍数?谁是谁的因数?34÷2=2÷4=18÷6=170.5318÷6=3,商是整数没有余数,所以18是6和3的倍数,6和3是18的因数。34÷2=17,商是整数没有余数,所以34是2和17的倍数,2和17是34的因数。2÷4=0.5,商是小数不是整数,没有因数和倍数的关系。18的因数只有6和3吗?
我们怎么想呢?应该有顺序地想。二、探究新知18的因数有哪几个?18除以哪些整数的结果是整数?18÷2=9,18的因数有2和9。18÷6=3,18的因数有3和6。18÷18=1,18的因数有1和18。还有没有其他的因数?怎样做才能不重复不遗漏?
二、找一个数的因数你是怎样找的?因为18÷1=18,所以1和18是18的因数。因为18÷2=9,所以2和9是18的因数。因为18÷3=6,所以3和6是18的因数。方法一方法二哪两个整数相乘的积是18?因为1×18=18,所以1和18是18的因数。因为2×9=18,所以2和9是18的因数。因为3×6=18,所以3和6是18的因数。可以这样表示:36918可以这样表示:36918
二、找一个数的因数你能找出30的因数有哪些吗?36的因数呢?30的因数有:1,302,15,3,10,5,6,也可以表示成:30的因数1,2,3,5,6,10,15,3036的因数有:1,362,18,3,12,4,9,6,也可以表示成:1,2,3,4,6,9,12,18,3636的因数想一想:怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数?
三、找一个数的倍数因为2÷2=1,所以2是2的倍数。因为4÷2=2,所以4是2的倍数。因为6÷2=3,所以6是2的倍数。……方法一方法二因为2×1=2,所以2是2的倍数。因为2×2=4,所以4是2的倍数。因为2×3=6,所以6是2的倍数。……2的倍数有:2,4,6,…也可以表示成:68你能继续找吗?写不完怎么办?你是怎样找的?
你能找出3的倍数有哪些吗?5的倍数呢?3的倍数有:3,…6,21,9,18,12,15,也可以表示成:3的倍数3,6,9,12,15,18,21,…5的倍数有:5,…10,25,15,20,也可以表示成:5,10,15,20,25,…5的倍数三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?一个数的最小倍数是()。一个数最小的因数是(),最大的因数是()。1是所有非零自然数的因数。一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。1它本身它本身一个数没有最大的倍数。
三、知识运用写出下面各数的因数。101728324810的因数有:1,2,5,10。17的因数有:1,17。28的因数有:1,2,4,7,14,28。32的因数有:1,2,4,8,16,32。48的因数有:1,2,4,6,8,12,24,48。
五、巩固练习想一想:怎样找不会遗漏、不会重复?哪些数既是36的因数,也是60的因数?既是36的因数,又是60的因数的数有:1,2,3,4,6,12找一个数的因数时,要一对一对地找,避免遗漏。
五、巩固练习5的倍数有什么特点呢?
五、巩固练习√×√×
六、全课总结,交流收获这节课我们学了哪些知识?你有什么收获?