倍数和因数413

倍数和因数教学内容：苏教版国标本四年级(下册)第70-72页教学目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2．让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点和难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。教学准备：了解学生在班级的学号。教学过程：一、认识“倍数”和“因数”。1、摆正方形。同学们，老师给你们准备了12个同样大小的正方形，你能用它们拼成一个大长方形吗？请前后4个同学为一组，摆一摆。摆的时候想一想：每排摆几个？摆了这样的几排？有几种不同的摆法呢？组内的同学可以相互交流一下，尽量和别人不一样，使摆法尽可能多。好，我们一起来交流。谁来说说，你是怎样摆的？（电脑出示）哪些同学和他的摆法一样？还有其它摆法吗？我们用12个同样大小的正方形分别摆出了3种不同的长方形，你能用乘法算式把不同的摆法表示出来吗？（白板出示算式）2、认识“倍数”和“因数”，导入课题。（1）这些乘法算式看上去非常简单，不过我们今天所学习的知识就蕴藏在里面。以4×3=12为例，在数学上，乘数4和3与积12之间存在这样的关系：12是4的倍数（出示），12也是3的——倍数。（出示）4和3都是12的因数。（出示）这就是我们今天要研究的“倍数”和“因数”。（板书课题） 指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。（2）你能说出：6×2=12和12×1=12这两个算式中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？（出示：是的倍数，是的因数。是的。）请说给同桌的同学听听。指名汇报。刚才听到这位同学的汇报，是不是觉得有一句说起来有点特别？（12是12的因数，12也是12的倍数。）谁能到前面来边指边说？（学生指，老师划线。）哦，由此看来，12既是它本身的倍数，又是它本身的——因数。（3）刚才我们通过摆正方形得出了3道乘法算式，找出了哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。你能自己写一个乘法算式，同桌相互说说：哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？（指名2人说说，师板出。）（4）真棒！老师这儿也有几个算式，你能说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？1×9=97×7=4935÷7=53+4=7（逐个出示）①指着一起说。②谁来说一说？③这是一道——除法算式。你是怎么看出它们之间的关系的？（出示：5×7=35，再隐去）④能说吗？为什么呢？倍数和因数是建立在乘法或除法的基础之上的。二、找一个数的“倍数”。1、找3的倍数。从乘法和除法算式中我们能找到两个数之间的倍数和因数关系，现在老师只给你2个数——3和18（出示）。你还能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？（18是3的倍数，3是18的因数。）你是怎么知道的？（18÷3=6或3×6=18）看来，还是难不倒大家！以上我们根据一个算式或两个数找自然数之间的倍数和因数关系。如果现在只给你1个数，你还能找出这个数的倍数和因数吗？比如：3。你能说个3的倍数吗？（指名任意说）还有吗？说明了什么？（3的倍数有的个数是无限的。）这样行不行，为了让大家听得更清楚，你能不能从小到大，有顺序地说一说？ （出示：3的倍数有）3最小的倍数是几？然后是？……说得完吗？我们用——……表示。能告诉我，你是怎么想的？小结：你们真聪明！这样想下去，所有的积都是——3的倍数。而且有没有发现，3最小的倍数是——2，也就是它本身；最大的倍数——没有，因为3的倍数的个数是无限的。2、倍数的特征。你能像这样找出其它数的倍数吗？2和5，行不行？（作业纸）2的倍数有。5的倍数有。汇报。2最小的倍数是？最大的是？2的倍数的个数是？5最小的倍数是？最大的是？5的倍数的个数是？我们同学真聪明！帮3、2、5找到了这么多的倍数。观察上面几个例子，你发现一个数的倍数有什么特征呢？(讨论)小结：通过观察我们发现，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（说对了直接出示）三、找一个数的“因数”。1、回忆12的因数，得出找因数的方法。那么，1个数的因数又具有什么特征呢？怎样找出1个数的因数？能不能根据先前的学习经验来解决呢？（出示摆长方形的图和算式）刚才我们根据这3个算式，找到了12的因数。那12的因数到底有哪些呢？我们来看——（指：4×3=12，6×2=12，12×1=12。）4和3，6和2，12和1（指）。哦，我们同学是一对一对地找的。（出示：一对一对）而且从这里我们可以看出来：要找出12的因数，只要想——（）×（）=12。（指乘法算式并出示（）×（）=12）每一组的两个乘数都是12的——因数。下面我们就一起把12的因数按从小到大的顺序（出示：从小到大）写一写，伸出你的手，跟老师一起写。12的因数有1，2，3，4，6，12。 边写边算：5行吗？6呢？重复了！要不要继续往下想了？看来我们只要找到像3和4这样最接近的两个数，也就是找到——接头为止。（出示：接头为止）在找一个数的因数时，像这样从小到大，一对一对地去找，找到接头为止。的确是一种很好的方法，这样能做到既不重复也不——遗漏。2、找36的因数。你能根据找12的因数的这些经验，试着找找36的因数吗？（出示：36的因数有）怎样才能一对一对地找呢？（）×（）=36。（出示）学生找。指名1人板演：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。他写得对吗？谁来说说，你是怎么想的？生说，或师引导——我们可以从几开始想起？1乘几等于36呢？可以怎么算？（板书：36÷1=36）也就是1和36都是36的因数。然后找——2乘几。可以怎么算？（板书：36÷2=18）然后……相同的数只要写一个。还有吗？为什么找到这里就不需要再继续找下去了？小结：找到两数相同，也就是接头了。再找下去就——重复了。我们一起来看，36的因数有——（一对一对地说）。找全了吗？我们就写上——句号。从这里我们可以看出来：36最小的因数是？最大的是？3、练习。现在你们掌握了找一个数的因数的方法了吗？这两个数的因数，你会找吗？学生完成：15的因数有。16的因数有。汇报。15最小的因数是？最大的呢？16？4、因数的特征。观察上面几个例子，你发现一个数的因数又有什么特征呢？（讨论） 小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。（出示）四、练习与检测。1、老师发现，我们同学都有一双会发现的眼睛和爱思考的大脑。今天我们一起认识了数学王国里的两个新朋友——倍数和因数。能说说你的收获吗？根据学生叙述，出现一个数倍数的特征。看来，一个数的倍数和因数的特征是有区别的：出示特征比较的表格。个数最小最大一个数的倍数无限本身没有一个数的因数有限1本身下面我们一起来检验一下你今天学得怎么样，好不好?2、小法官，明辨是非。（一个一个出）①因为2×3=6，所以2是因数，6是倍数。()②8是8的倍数，8也是8的因数。()③所有不是0的自然数都是1的倍数。()④2的因数只有2。（）3、小游戏。同学们的表现都不错，下面我们来做个有趣的游戏，好吗?大家请听好：请学号是2的倍数的同学起立；请学号是40的因数的同学起立；请学号是1的倍数的同学起立。