“因数和倍数”的教学设计教学内容：人教版课标教材五（下）第12页至14页教学目标：1、学生在多层次的思维活动中，建立因数和倍数的概念，了解两者之间的联系和区别。2、经历自主探索求一个数的因数和倍数的方法，在例举、观察、列表、比较、类推、概括等多种数学活动，总结出一个数的因数和倍数的特点。3、初步发展学生抽象思维，帮助学生积累有序思考的活动经验。教学重点：1、理解因数和倍数的意义及其相互依存的关系。2、探索求一个数的因数和倍数的方法及一个数的因数和倍数的特点。教学难点：建立因数和倍数的概念，理解其相互依存的关系教学准备：课件教学过程：师：同学们，生活中人与人之间存在着各种各样关系，比如儿子和爸爸是父子关系，像老师和大家是什么关系？（师生关系）两个人还可是朋友关系，请看大屏幕，“小明是朋友”你觉得这样说行吗？“小明是小红的朋友”，这样行吗？那反过来我们说行吗？
像这样一种必须说明白谁是谁的关系就是相互依存的关系，在我们数学中，两个非零自然数之间也有这样的关系。（设计意图，从生活现象中理解相互依存的意义，并介绍我们近段研究的数的取值范围是非零的自然数。）一、预学：创设情景，质疑自探师：有12张小正方形图片，请你用他们摆成一个大长方形，想想有几种摆法？每种摆法可以用哪个算式来表示？师：每一种摆法，我们都可以用一个乘法算式来表示，下面我们就来研究一下乘法算式中两个数之间更为具体的关系，也就是用因数和倍数来表示的一种关系。（如果出现除法算式，也可以，但不做为重点去展示和讨论）板书课题：因数和倍数（1）开门见山，揭示因数和倍数的概念师：看到这个课题，你想到了什么？好，让我们带着这些思考走进今天的学习中。看3×4=12这个算式中，因为3乘4等于12，那么我们就说，3是12的因数，12就是3的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？4也是12的因数。12也就是4的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？即：3和4都是12的因数，12是3和4的倍数”（2）进一步巩固因数和倍数的概念师：2×6=12，1×
12=12谁来说说这两个算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数呢？小结：通过刚才的研究，我们明白了因数和倍数是表示两个数之间的关系，并找到了12的因数有1、2、3、4、6、12。（设计思考：在要求上有所变化，起始是告知式的，这一次是让学生运用迁移能力说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，起到因数和倍数概念的作用。）（3）灵活应用因数和倍数的概念◆你能根据3×15=45，说说谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？◆如果a×b=c，（a、b、c是非零的自然数），你能说（）和（）是c的因数，c是（）和（）的倍数。◆你能根据72÷8=9，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？◆能用因数和倍数来表示下面两个数之间的关系吗？24和61.2和225和0（设计意图，在学生充分说谁是谁的因数和谁是谁的倍数过程中，建立因数和倍数的概念，并由具体的数抽象概括出用字母表示数的一般形式，发展了学生的抽象思维，在练习中进一步强调说明因数和倍数的研究范围是非零的自然数。）二、互学：分组学习，合作交流刚才大家充分发挥自己的聪明才智，找到了12的因数。那么你们能不能利用因数的概念来求出18的因数有哪些呢？1、分组学习课件出示，分组学习要求：
（1）各自先尝试着，找一找18的因数有哪些？看谁能把18的因数全部找到。（2）小组内交流各自的找法，并比较出哪种方法最好。2、全班交流，教师点拨师：哪个小组先来汇报一下你们小组的学习情况。法一：思考哪两个整数相乘的积是18？列出算式（）×（）=18或者18=（）×（），从满足算式的得数中找出18的一对对因数。法二：通过找18÷（）=（），除数和商都是自然数来找出18的因数。3、优化方法：无论用乘法还是用除法，他们都是从最小的1开始试起，依次往上试，这样一种有序的思考，保证了我们找因数时不重复，遗漏。在交流中教师及时展示两种表示方法：（1）列举法师：为了美观，我们可以把所有的因数从小到大排列，18的因数有：1、2、3、6、9、18（2）集合图法师：还可以数学上的集合图来表示，把18的因数全部放到集合图内。4、小练习：试着找一找36的因数有哪些？并汇报交流三、展示：精讲点拨，巩固训练
（一）探索一个数的因数的特点师：刚才大家找到12、18、36的因数，课件出示：12的因数有：1、2、3、4、6、12，18的因数：1、2、3、6、9、1836的因数：1、2、3、4、6、9、12、、18、36师：请大家认真观察12、18、36的因数，说说你发现了什么？1、根据你的发现，填写下表。有几个因数最小因数1218362、思考下列问题。（1）一个数的因数的个数是有限的，还是无限的？（2）一个数的因数中，最小的是几？最大的是几？（3）一个数越大，它的因数的个数就越多。你认为这一句话对吗？为什么？请举例说明。3、小结：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。（通过观察、比较、列表、归纳、总结出一个数的因数的特点，从而向学生渗透从个别到全体，从具体到一般的抽象归纳的思想方法。）
（二）找一个数的倍数通过合作交流，我们发现了找一个数的因数的方法，还研究出了一个数的因数的特点，那么你会找一个数的倍数吗？1、尝试找一个数的倍数师：先从最简单的入手吧，（1）找一找2的倍数有哪些？能写完了吗？写不完，怎么办呢？可以写五个，后面用省略号表示，你怎么写的这么快呀？你用的是什么方法？（我用的是乘法）（2）再来分组写一写，男生写3的倍数，女生写5的倍数。2、思考：一个数的倍数的特点师：请大家观察2、3、5的倍数，并结合一个数的因数的特点，你们思考一个数的倍数有哪些特点？3、小结：一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是她本身。（设计意图：找一个数的倍数，让学生从最简单的数开始，体会一种以退为进数学思想，并让学生结合一个数的因数的特点来思考一个数的倍数的特点，培养学生的类推和正向迁移能力。）四、提高：当堂检测，拓展应用1、谈谈你这节课有什么收获？2、完成下面的检测题。★填空
（1）15的因数有（），分别是（）。（2）写出五个7的倍数有（）。（3）一个数的最大因数是56，这个数是（）一个数的最小倍数是90，这个数是（）（4）24是（）的倍数；5是（）的因数；1是（）的因数（设计意图：在训练基本知识和基本技能的基础上，最后一个题目，显得更为开放，因为5可以是许多数非零自然数的因数，24也可是许多非零自然数的倍数，而1却是所有非零自然数的因数。）★判断对错，并说明理由或改正。（1）8是因数，36是倍数（）（2）5×0.8=4，那么4是0.8的倍数，0.8是4的因数。（）（3）36是9的倍数，9就是36的因数。（）（4）560÷10=56，那么56是560的因数。（）（设计意图：题目蕴含着如何判断两个数是不是存在因数和倍数的关系，从而更加深刻的体会到因数和倍数概念的实质是整除。）
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