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肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅羇肈蒇蚄聿芄莃蚃蝿肆艿蚃羁节芅蚂肄膅薃蚁螃莀葿蚀袆膃莅虿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄蒆螇袂膀莂螆肅羂莈螅螄芈芄螄袇肁薂螃罿芆蒈螂肁聿莄袁螁芄芀袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿膈肆蒁袈袇莁莇蒄羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈蒂袄莈莄薁羆膀芀薀聿羃薈蕿袈腿薄蕿羁肁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁薅第五单元因数和倍数一、教学内容：1、因数和倍数的认识2、质数和合数3、公因数4、公倍数5、公因数和公倍数的应用二、本单元小知识点：1、自然数与整数的关系2、整除的意义，除不尽与除尽、整除与除尽的联系与区别3、因数、倍数的含义、找因数、倍数的方法4、2、5、3倍数的特征5、奇数、偶数6、质数（100以内质数）、合数、质因数、分解质因数、分解质因数的应用7、公因数、最大公因数、互质8、公倍数、最小公倍数9、最大公因数、最小公倍数在生活中的应用四、知识点中的重点内容：1、掌握2、5、3的倍数的特征，能迅速判断2、掌握质数、合数、质因数、分解质因数的概念，能正确地把合数分解质因数3、理解互质的意义，判断两个数是否互质4、学会求2、3个数的最大公因数和最小公倍数及应用（3种关系：一般关系、互质关系、倍数关系）五、具体内容：（一）因数和倍数的认识1、自然数与整数的概念用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。
最小的自然数是0，自然熟的个数是无限的，没有最大的自然数。在目前所学的范围内自然数就是整数。2、除法分为两类：除尽和除不尽。除尽除不尽3、整除：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a.。4、整除与除尽的关系：除尽整除5、因数、倍数：如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。如：6÷2=3，6是2、3的倍数，2、3是6的因数6、一个数因数的特点：最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的。7、一个数倍数的特点：最小是它本身，个数无限，没有最大的。8、“因数、倍数”互相依存，不能单独存在。如：6÷2=3，6是2、3的倍数，2、3是6的因数。说清几是几的倍数，几是几的因数。判断：2是因数。（错）9、找因数的方法：（1）列举法（成对找）——数形结合。如：12=1×12=2×6=3×41，12；2，6；3，4；是12的全部约数。（成对去找。）写出16的所有因数：1，2，4，8，16。（只写一个4。）（2）利用分解质因数的式子找。1
一个数的因数包括质因数本身质因数乘积如：根据105=3×5×7，写出105的全部约数。105的约数有：1，3，5，7，15（3×5），21（3×7），35（5×7），105（3×5×7）。【例题】判断：*自然数中的约数最少的数是（1）*一个自然数越大，它的因数的个数越多（×）*9的最大约数与最小倍数的和是（18）*6是倍数，3是因数（×）；4是0.5的倍数。（×）*甲数除以乙数，商是14，那么甲数一定是乙数的倍数。（×）*一个数的倍数一定比它的因数大。（×）[一个数的最大因数等于它的最小倍数。]填空：（1）18和3，（）能被（）整除。（2）21和7，（）能整除（）。（3）14的倍数中，最小的两位数是（），最大的两位数（）。（4）28是4的（），4是28的（）。（5）9的倍数有：1，3，9共3个。（不是1，3，3，9）（6）被2、3、5除都余1的最小自然数是（31）（7）1是任何数的因数。（）（8）12既是12的倍数，又是12的因数。（）（9）在1——30中，27是3的最大倍数。（）10、能被2整除的数的特征（2的倍数）：个位上是0、2、4、6、8。11、奇数、偶数：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。在自然数集合中，除了奇数就是偶数。奇数偶数12、能被5整除的数的特征（5的倍数）：个位上是0、5。
13、能被3整除的数的特征（3的倍数）：各个数位上的数相加的和是3的倍数。14、能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数（是2的倍数也是5的倍数，是2和5的公倍数）11、既是2的倍数又是3的倍数（1）个位是0、2、4、6、8；（2）各位数之和是3的倍数12、既是3的倍数又是5的倍数（1）个位是0、5；（2）各位数之和是3的倍数13、每相邻的两个自然数相差1，每相邻的两个偶数（奇数）相差2。【例题】*用10以内的质数作各个数位上的数，组成的能同时被3和5整除的最小的两位数是（75）。*一个两位数，它既是偶数，又能被5整除，还是7的倍数，这个数是（70）*边长是奇数的正方形，它的周长一定是偶数。（对）*边长是质数的正方形，它的周长一定是质数。（错）*2既是偶数又是合数。（错）（二）质数与合数1、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫素数）2、合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫做合数。3、1既不是质数，也不是合数。（教材中通过学生自由选择小正方形的个数摆出不同的长方形或正方形，体验为什么会有不同的摆法，从而联想到与小正方形的个数的因数有关。）质数4、按照因数的个数自然数分为1（1既不是质数，也不是合数。）合数奇数按照奇偶性自然数分为偶数*除2以外，所有的偶数都是质数；除2以外，所有的质数都是奇数。
*100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、分解质因数：把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。6、分解质因数的方法：短除法：（1）用质数作除数（2）除到商是质数为止（3）把除数和商用相乘的形式表示出来。（还可以用乘法口诀进行分解质因数。）要注意分解质因数的格式，把合数写在等号的左边。如：12=2×2×3【例题】判断：*质数都是奇数。（）*两个质数互质，互质的两个数就是质数。（）*120分解质因数是120=2×3×4×5.（）填空：*质数（）与质数（）差是合数12。*与30互质的最小的合数是（）。怎么想的？*与4互质的最小的合数是（）。*能整除45的最小合数是（）。*把270分解质因数是（）。*把450分解质因数是（）。*三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是（）、（）和（）。*如果87、150、192分别除以同一个数，余数都是3，那么，这个数最大是（）。*最小的质数与最小的合数的积是（）。*一位数中最大的质数与两位数中最小的质数的和是（）。*能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。*既能被3整除又能被7整除的最小的偶数是（）。*能同时被5和9整除的最小的偶数是（）。
*两个自然数，它们都是合数，且又互质，这样的两个自然数最小是（）和（）。（三）公因数1、公因数：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的一个叫最大公因数。12、因数与质因数关系：质因数本身质因数乘积1公因数与质因数的关系：公有质因数本身公有质因数乘积3、互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质。4、有互质关系：（1）两个质数（2）两个相邻的数（3）1和任何数（4）2和所有的奇数（5）不是倍数关系的一个质数和一个合数5、互质关系的两个数最大公因数是1。6、倍数关系的两个数最大公因数是较小数。7、最大公因数等于所有公有质因数乘积。8、求最大公因数的方法：（1）用公有质因数（公因数）去除（2）除到商互质为止（3）除数相乘【例题】*16和24的全部公有质因数的积是（8）*任意两个相邻的奇数的最大公因数是（1）*任意两个相邻的偶数的最大公因数是（2）*把长6厘米、宽4厘米的长方形，分成几个大小相等且没有剩余面积的正方形，有几种分法？（边长1、2厘米）（四）公倍数1、公倍数：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、最小公倍数=所有公有质因数×各自独有质因数3、求最小公倍数的方法：
（1）用公有质因数（公因数）去除（2）除到商互质为止（3）除数和商相乘4、互质关系的两个数最小公倍数是他们乘积。5、倍数关系的两个数最小公倍数是较大数。6、两两互质的的三个数的最小公倍数是它们的乘积。7、两个数的最小公倍数=两个数的乘积÷两个数的最大公因数；两个数的最大公因数=两个数的乘积÷两个数的最小公倍数两个数的最小公倍数×两个数的最大公因数=这两个数的乘积8、完备数（完全数）：在全部的因数中，除了它本身，其余各因数的的和正好等于它本身。30以内有两个：6和289、要求背下来的数：（1）100以内的质数（25个）（2）7的倍数（100以内）：11倍77，12倍84，13倍91，14倍98（3）11的倍数（11—18）：121，132，143，154，165，176，187，198（4）13的倍数（100以内）：13，26，39，52，65，78，91（5）17的倍数（100以内）：17，34，51，68，85（6）19的倍数（100以内）：19，38，57，76，95（7）1—10的平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100（8）11—20的平方数：121，144，169，196，225，256，289，324，361，400（9）1—10的立方数：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000【例题】*自然数a和b，如果a=3b,那么a和b的最小公倍数是a.()*96个双线本，144个单线本，全部发完全相同的有多少人？*每人6支余3支，每人4支余3支，共有多少支？*两个数的最大公约数是6，最小公倍数是120，其中一个数是30，另一个数是多少？*两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数各是多少？*一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它裁成正方形纸片，正方形的边长最大可以是几厘米？一共可以裁多少块？
*某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好多2人，这个学校至少有多少个学生？*a=3×5×7,b=2×5×7,a和b最大公约数是（），a与b的最小公倍数是（）。*20以内既是奇数又是合数的数有( )*哪三个连续奇数的乘积是105？*能被2．3．5同时整除的最小两位数是( )最大三位数是( )*在0、8．7．5四个数字中选三个数字组成一个能被5整除的最大三位数是( )*如果a+1=b（a、b都是自然数，且a≠0），则a、b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。*甲乙两个数不能整除，甲乙两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，其中较小的一个数是（）。）*一个长方体，长、宽、高是不同的质数，这个长方体的前面的面积是35平方厘米，右面的面积是21平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？35平方厘米21平方厘米七、综合题：1、所有自然数的最大公因数是（），所有偶数的最大公因数是（）。2、如果a、b、c都是自然数，并且a×b=c,那么a、b、c的最小公倍数是（）。3、最小的自然数、最小的质数和最小的合数的和是（）。4、30是3和5的（）
A、合数b、公倍数c、最小公倍数5、下面三个数中能同时被3和5整除的最小偶数是（）。A、105b、100c、1206、一个数的最大因数与最小倍数（）。7、互质的两个数没有公因数。（）8、相邻的两个自然数一定互质。（）9、所有的质数都是奇数。（）10、所有的自然数不是偶数就是奇数。（）11、所有的自然数不是质数就是合数。（）12、能被6整除的自然数一定能被2和3整除。（）13、有3个因数的自然数一定是合数。（）14、10以内的质数有1、2、3、5、7。（）15、一个自然数可以写成两个不同质数的乘积，这个数的因数共有（）个。16、24和30的最大公因数是（），6、10和15的最小公倍数是（）。17、在10以内的质数中，任意挑选两个数就可以组成一个最简真分数，其中最小的一个数是（）。18、两个自然数的积一定大于它们的和。（）19、两个质数的积一定是（）。A、奇数b、偶数c、质数d、合数20、甲数=2×2×3×2乙数=2×2×3×321、所有的质数都只有一个因数。（）甲数和乙数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。22、两个两位数的最小公倍数是72，最大公因数是12，这两个数是（）和（）。23、已知A=2×3×a,B=2×a×b,（A,B）=,[A,B]=24、两个质数的和是13，这两个质数是（）和（）。
25、2n（n是质数）有（ ）个因数。26、m×n（m、n都是质数）有（）个因数。27、已知甲乙两数乘积是216，甲乙的最大公因数是6，最小公倍数是（）。28、m=2n（m、n都是自然数且不等于0），（）是（）的倍数，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。29、与4互质的最小的合数是（）。膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄袈膀芁蚀袇芃蒇薆袆羂艿薂袆膄薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃膇虿羀肅莃蚅罿芈膅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃肄肆芀螂肃膈蒆螈肂莁艿蚄肁肀薄薀蚇膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁螅肇薁薇螄腿莃蒃螃节膆蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莂蒁螂袇膅莇螁肀莀莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袆袈肂薄袅羀芈蒀袄膃肁蒆袃袂莆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒃羀衿莃荿薆羁膅芅薅肄莁薃薄袃膄蕿薄羆葿蒅薃肈节莁薂膀肅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂虿肅艿莈蚈螄肁芄蚈羆芇蚂蚇聿膀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