公因数和公倍数教案

学生姓名:年级:授课时间:教师姓名:袁美群课时:2课时课题因数和倍数教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。二、公因数与公倍数的求法例1.分别求出下列各组数的公因数与公倍数。12和1815和305和6解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）；12的倍数有（12、24、36、48、60、72……）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）；18的倍数有（18、36、54、72、90……）；12和18的公因数是（1、2、3、6）；12和18的公倍数是（36、72……）；其中最大的公因数是（6）。其中最小的公倍数是（36）。你学会了吗？试一试吧！（2）15的因数有（）；15的倍数有（）；30的因数有（）；30的倍数有（）；15和30的公因数是（）；15和30的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。其中最小的公倍数是（）。（3）5的因数有（）；5的倍数有（）；6的因数有（）；6的倍数有（）；5和6的公因数是（）；5和6的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。其中最小的公倍数是（）。三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。例2.分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。12和3091和2112、20和24解：（1）12和30的最大公因数是2×3＝6；91和21的最大公因数是7；12、20和24的最大公因数是2×2=4最小公倍数是2×3×2×5＝60。最小公倍数是7×13×3＝273。最小公倍数是2×2×3×5×2＝120。注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。 1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。例3.分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。24和4817和189、18和36解：（1）因为48是24的倍数，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。（2）因为17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1，最小公倍数是17×18＝306。（3）因为36是18的倍数，18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是36。四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和2412和1872和4878和393、15和2012、60和18五、思维拓展。例4.将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？分析与解：根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，是没有剩余的，也就是说划分的小正方形的边长必须是80和60的公因数。题目要求小正方形的面积最大，那么小正方形的边长就是80和60的最大公因数。例5.一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？分析与解：根据题意，这个数是200－4、300－6、500－10的最大公因数。解法如下：课堂作业一、填空：1、7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。 2、15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。4、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。6、既能整除30、又能整除45的数中，最大的是（）。7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、连续5个自然数的最大公约数是1……………………………（）2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。…………………()3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数÷13=乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。……………………………………………………()4、能被3和5整除的数一定能被15整除。………………()三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（）。①13和91②26和18③9和852、下列（）组既有公因数2，又有公因数3。①24和42②6和27③30和403、任何两个自然数的（）的个数是无限的。①公倍数②公因数③倍数4、A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（）。①AB②A③B5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（）。①15和90②30和60③45和906、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（）组①2组②3组③4组四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和2412和1872和4878和393、15和2012、60和18五、联系生活，解决问题。1、爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？2、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余。这种正方形的面积最大是多少平方厘米？3、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根才刚好同样长，接成同样长的木料有多长？ 4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等） 六、思维拓展1、有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？三、思维拓展1、有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？课外作业一、填空  1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（       ）  2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（   ）和（    ）是（    ）的因数，（   ）是（     ）和（    ）的倍数。  3、是2的倍数的数叫（       ）；不是2的倍数的数叫（        ）。   4、凡是个位上是（  ）或（    ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（   ）。  5、一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是（     ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（           ）。  6、一个数只有（            ）两个因数，这个数叫作质数。  7、一个数除了（        ）以外还有（       ），这个数叫做合数。合数最少有（    ）个因数，质数只有（    ）个因数。  8、要使5□是质数，□可以填（        ）  9、最小的质数是（    ），最小的合数是（       ）。10、写出1~20的所有质数是（）1~20中共有（    ）个质数，写出在1~20中的所有和数是（），共有（     ）个合数。（    ）既不是质数，也不是合数。  11、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（     ）。  12、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（   ）或（  ）。  13、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（     ）。  二、判断  1、大于2的所有的偶数都是合数。               （   ）  2、除2以外，所有的质数都是奇数。              （   ）  3、6的所有倍数都是合数。                  （  ）  4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。      （   ）  5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。            （   ）  6、8是因数，12是倍数。                  （   ）