第二单元 因数和倍数一、教学内容1．因数和倍数2.2、5、3的倍数的特征3．质数和合数二、教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。三方面的调整：A．不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。B．不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。C．公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、具体编排1．因数和倍数因数和倍数的概念过去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。现在：用＝直接引出因数和倍数的概念。（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。（5）说明本单元的研究范围。注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。例1（一个数的因数的求法）（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例2（一个数的倍数的求法）（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。一个数的倍数的特点（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）因数个数无限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。2．2、5、3的倍数的特征因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2的倍数的特征（1）从生活情境“双号”引入。（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。（3）介绍奇数和偶数的概念。（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5的倍数的特征（1）编排方式与2的倍数的特征类似。（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。3的倍数的特征（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。3．质数和合数质数和合数的概念（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。例1（找100以内的质数）（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。五、教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2．要注意培养学生的抽象思维能力。
富阳市实验小学五年级数学学科教学设计教学内容因数和倍数课时第一课时设计者教学目标1．学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3．能熟练地找一个数的因数和倍数；教学重点难点掌握找一个数的因数和倍数的方法。能熟练地找一个数的因数和倍数。教学环节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、引入新课。1．出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2．出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3．师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）4．师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数） 二、新授：（一）找因数：1．出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报师：说说看你是怎么找的？2．用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（二）找倍数：1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？2．独立列式正确叙述举例叙述让学生尝试完成学生主动探索找因数的方法让学生通过观察正确叙述有关因数和倍数的语句关注数学方法的教学，要给予充分的时间让学生去发现总结方法
让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二1～4题以学生为主总结找倍数的方法和一些结论小结时以学生为主，谈收获和问题课后随笔
富阳市实验小学五年级数学学科教学设计教学内容2、5的倍数的特征课时单元第二课时设计者教学目标1．掌握2、5倍数的特征2．理解并掌握奇数和偶数的概念。3．能运用这些特征进行判断。4．培养学生的概括能力。教学重点难点2、5倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。教学环节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、复习准备1．提问。说出20的全部因数。说出5个8的倍数。26的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2．按要求在集合圈里填上数。二、学习新课：（一）2的倍数的特征。1．教师：(练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？学生随口举例。教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。2．口答练习。奇数、偶数在日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？3．练习：()①说出5个2的倍数。②说出3个不是2的倍数的三位数。③说出15～35以内的偶数。④50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？（二）5的倍数的特征。个别发言注意语句的完整性让学生尝试完成学生独立练习并进行说明通过回顾整理为学习新知打下基础让学生通过观察和思考自主发现特征
1．教师：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。2．练习：①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。②(投影片)下面哪些数是5的倍数？240，345，431，490，545，543，709，725，922，986，990。③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。三、巩固反馈：1．在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个2．比75小，比50大的奇数有（ ）。3．个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。4．用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？先分小组说，再全班统一回答。学生口答再评价先做在本子上再回答小结时以学生为主，谈收获和问题课后随笔
富阳市实验小学五年级数学学科教学设计教学内容因数和倍数课时单元第三课时设计者教学目标1．经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。2．在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重点难点3的倍数的数的特征。教学环节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、提出课题，寻找3的特征。 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？今天我们共同来研究。（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的数表。）二、自主探索3的倍数的特征。先在表中找出3的倍数，并做上记号。教师出示百以内数表，学生利用p18的表。观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。师生共同探索3的倍数的特征，并板书交流。三、巩固练习：完成p19做一做四、课堂小结： 这节课你有什么收获学生自由发言，提出自己的猜想学生独立活动，尝试发现3的倍数的特征举例叙述让学生尝试完成学生同桌交流后，再组织全班交流。学生主动探索找方法让学生通过个人思考和已有经验自由地发表自己的观点关注数学方法的教学，要给予充分的时间让学生去发现总结方法小结时以学生为主，谈收获和问题课后随笔
富阳市实验小学五年级数学学科教学设计教学内容质数和合数课时单元第四课时设计者教学目标1．理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。3．培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点难点1．理解掌握质数、合数的概念。2．初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学环节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、探究发现，总结概念：1．师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。 出示质数和合数的概念让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。你们认为“1”是什么数？二、动手操作，制质数表。1．师出示：73。让学生思考着它是不是质数。学生观察，独立思考并进行交流想象拼成的图形让学生尝试完成先让学生小组讨论，然后全班交流让学生独立思考，后展开讨论。通过拼图形的方式呈现材料，让学生思考想象，以此为载体逐步迁移到质数合数概念让学生通过观察和思考自主发现概念
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。师：这表从哪来呢?（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？2．让学生动手制作质数表。3．集体交流方法。三、练习巩固：完成练习四第1、2题。四、课题小结：这节课你在激烈的讨论中有什么收获？先分小组说，再全班统一回答。让学生充分发表自己的想法独立制作质数表先做在本子上再回答通过学生交流小结进一步巩固知识增进理解课后随笔
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