因数和倍数集体备课教案及反思教学课题五上册第二单元因数与倍数学案编写参与者数学组教师教学用课时1学案使用者卢彩辉教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的数学抽象能力教学重点与难点因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。掌握能被2和5同时整除的数的特征。教学准备与手段课件集体备课共性意见1．精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。3、注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
第一课时：因数与倍数教学过程教学环节教师活动学生活动一、创设情境二、探索研究一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。1．计算下面三组题。（1）23÷7＝（2）6÷5＝（3）15÷3＝11÷3＝1.8÷3＝24÷2＝2．观察并回答。问题：（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？3．区别除尽与整除。像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。4．引入课程内容师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——因数和倍数的意义。（1）师出示场景图例1：思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？总结：被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。总结：除尽——被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除——被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（学生分组讨论）问题：你还能找出12的其它因数么？教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。
问题：根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？（6×2＝12，2×6＝12）师讲述：在2×6＝12这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。（2）师出示场景图例2：现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？师讲述：这里3、4和12是什么关系？它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？（3）师：我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，而12分别是这些数的倍数。那么老师要提出一个问题：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？（学生小组讨论）总结：如果a×b＝c，那么：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。2．思考并讨论总结①5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？②2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。总结：①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。②在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。 结论：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。习题精选一、填空：1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
三、实践延伸四、课堂小结因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数。“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。3．例题分析巩固出示例题1：18的因数有哪几个？你是怎么知道的？引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。注意说法的规范。三、课堂实践并延伸1．完成“做一做”。30的因数有哪些？36呢？一个数的最小因数是什么？最大的因数呢？2．你能找出多少个2的倍数呢？（出示例题2）结论：一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。四、课堂小结：学生小结今天学习的收获。二、判断题1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．()2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．()3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．()4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()5．5是因数，8是倍数．()6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．()7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．()8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．()9．任何一个自然数最少有两个因数．()10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．()11．15的倍数有15、30、45．()12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．()教学反思：《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2×6＝12，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念.因此在教学中我重视学生主体作用的发挥，注重为学生创造自主探究的时间与空间。采用质疑——探究——释疑——巩固——总结的课堂教学模式收到了较好的教学效果。对于这节课的教学，我特别注意从以下几个方面来帮助学生理解因数和倍数的概念。（一）对比中质疑，激发学习兴趣学源于思，起于疑。课的开始我从“因数”这一概念入手，问学生我们在什么时候认识过“因数”，学生回忆起在乘法的各部分名称中认识了“因数”
。在这一环节中我虽然没有让学生动手操作，但我很好的利用了教材这一载体，放手让学生自主学习，很好的培养了学生的自学能力。二、探究中释疑，培养学习能力教材虽然不是从过去的整除定义出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数的概念，但本质上仍是以“整除”为基础。所以我上课时特别注意让学生明白什么情况下才能讨论因数和倍数的概念。我举了一个反例加以说明.0.2×60=12，我们能说0.2和60是12的因数吗，一石激起千层浪，学生面面相觑，我趁热打铁，那就让我们再到书中去寻找答案吧。我在课堂上反复强调，帮助孩子们认真理解辨析，所以学生一节课下来对这组概念就理解透彻了，不会模糊自主探究，合作学习。三、实践中发现，优化学习方法。在学生认识了因数与倍数的概念之后，我又放手让每个同学找出36的所有因数，学生围绕我提出的“怎样才能找全36的所有因数呢？”这个问题，去寻找36的所有因数。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。既为学生留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。诱发学生探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。四、练习中点拨，培养学习习惯。在巩固的环节我让学生去写出做一做中几个数的因数，并引导学生进一步观察一个数的因数最小的是几，最大的是几，一个数的因数个数有多少？学生在观察中发现并总结出了一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。因数的个数是有限的。“既然因数的个数是有限的，我们在写完了一个数的因数时应该用什么标点呢？”这一问题的提出让学生认识到数学是一门严谨的学科，同时培养了学生的良好学习习惯。五、总结中梳理，体验学习乐趣。课的最后一个环节我让学生说说本节课的学习收获，使学生对本节课的学习进行了梳理和反思，在这一过程中使学生体验到数学学习的快乐。这堂课虽有成绩但也存在不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，教学语言不够精炼带有随意性的语言，这会对学生的学习理解造成一定的影响。因此在今后的教学中我要克服这一缺点。同时还要多学多问，把握好各种学习机会，通过各种渠道不断的学习，提高自己的素质。多反思认真分析教学中出现的问题，通过不断地反思提高自己业务水平。
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