倍数和因数教学案例

《倍数和因数》教学案例教学目标：1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、使学生通过小组合作、交流，尝试解决问题，培养学生交流能力和合作能力。4、体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学过程：一、创设情景，操作引入：1、课前游戏：游戏规则：学生依次报数，如果遇见3或者是3的倍数就拍手来代替，发生错误的人被淘汰，没有轮到报数的人来判断其他人是否正确。最后由一人胜出，可以得到一份小礼物。请10个学生上前面玩这个游戏，其他人来判断。2、操作引入：（课件展示）师：一起看大屏幕，你能把这12个同样大小正方形拼成一个长方形吗？能不能再用一道非常简单的乘法算式表达你的拼法?3、分组用准备好的小正方形进行操作。得出下列算式：4×3=126×2=1212×1=12揭示课题：12个同样大小的小正方形拼成一个长方形能用3种不同的乘法算式来表示，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。今天我们要根据这些算式研究数学新本领。二、教学新知：㈠初步认识因数和倍数1、指导认识因数和倍数：教师指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生讨论并汇报。师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句很特别，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。师：虽然是特别了一点，不过还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。2、巩固新知：a、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数：11×4=4412×5=609×8=7218÷3=6（学生同桌互说）教学预设：预计学生说最后一题时，如有一些小困难，可提示先转化为乘法后再说。B、然后让学生自己举例并同桌交流（可举乘法或除法例）。 教学预设：若出现学生有特殊的如0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。教师指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。下面请试一试，你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？3、5、18、20、36学生先讨论交流后汇报，教师强调因数与倍数的相互依存的关系。阶段反思1：用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。根据“4×3=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉”，这样做是更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再另外说出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。由于乘法和除法互为逆运算，所以有必要老师自己写个除法算式，使学生发现，原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。通过第一阶段使学生初步认识了倍数与因数的意义以及它们的相互依存关系，初步了解一个数的本身也是它的倍数和因数。]㈡自主探究，找一个数的因数和倍数（1）找一个数的倍数：1、初步探究：师：刚才在游戏中，我们已经找到了许多3的倍数，你能再写出一些3的倍数吗？教学预设：学生在写3的倍数时，可能会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了3的倍数，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（）÷3＝1、（）÷3＝2、（）÷3＝3的方法依次写出了3的倍数。请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……（板书）问：能把3的倍数全部写出来吗？（不能）得出：3的倍数的个数是无限的。2、巩固练习：请学生用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。（强调有序）3、引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数）阶段反思2：相对来说，找倍数的方法更有序，从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。通过找3的倍数，使学生清楚了基本方法；继续找2、5的倍数，使学生巩固了方法。观察倍数特点，使学生对一个数的倍数有了更进一步的认识；及时的总结可以帮助学生提高认识。（2）找一个数的因数：1、自主探究：师：我们已经会找出一个数的倍数了。（画面切换到刚才的12个小正方形拼成的长方形。） 提问：你能找出12的所有因数吗？学生交流方法：A:用乘法想：积是12的乘法算式一共有3个，根据3×4=12，可以找到12的两个因数：3和4；根据2×6=12，可以找到12的两个因数：2和6；根据1×12=12，可以找到12的两个因数：1和12；因数是两个两个出现的。B:用想除法：12÷（1）=（12），12÷（2）=（6），12÷（3）=（4）一对一对地说，教师板书成：12的因数：1、2、3、4、6、12。2、教师小结：无论用乘法还是除法，找一个数的因数，是一个个找，还是一对一对找好？生：一对一对找好。教师强调因数的书写最好从小到大有序地写。3、深入探究：师：我们刚才把12的因数都找出来了，现在摆在我们面前的是一个更大的数36，你能把它的因数全部找出来吗？请说出你的思路。学生自主探索，同桌交流并回答。（略）师：我们根据1，找到36、根据2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然数有很多，那你还有许多数没有试，你怎么知道找全了呢？生：找到开始重复就不找了师：谈谈你的体会体会学生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的两个因数在不断接近，接近到相差无几。4、小结并练习：通过刚才的交流，我们学会了找出一个数的所有因数的方法，能做到不遗漏也不重复。下面试找出15和16的所有因数。（学生独立完成）5、引导观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。阶段反思3：教材上是让学生先探索36的所有因数，但教师觉得36的因数比较多，一下子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了先找“12的所有因数”，借助于一开始的图，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。（三）巩固练习：1、乘坐小艇每人应付4元，请把下表填写完整，（表中的“应付元数”都是4的倍数吗？）乘坐人数123456789……..应付元数482、24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。（排数都是24的因数吗？每排的人数呢？）排数1234681224每排数24123、游戏激趣：（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师报出要求，看你的学号是否符合该条件，如符合的请举起你的卡片。例如，师：我找5的倍数。请举起来；我找48的因数，请举起来……。 4、写出下面各数的倍数和因数。倍数（从小到大写5个）因数57910阶段反思4：练习是检查学生掌握程度的重要方法，在这节课中教师设计了3个练习和一个游戏，各有侧重。第1题是强调找倍数的一般方法。第2题是强调找因数的一般方法。第3题具有一定的挑战性与开放度，要求学生又对又快地进行判断，这是对找因数和倍数的很好的巩固。第4题是综合考察学生对本课教学内容的掌握情况。（四）课堂总结：通过本课学习，你有什么收获？课后反思：一、本课充分利用学生已有的知识经验。用12个小正方形拼长方形引入，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。由于“整除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生就很容易理解其实质。二、有序的思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都能很好地掌握最佳思考方法。三、数学知识与生活的密切联系。教师设计的练习题与日常生活密切相关，能引起学生的探索欲望，其意义还不仅限于此，更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。 《长方体和正方体的表面积》教学案例张晓忠一、教学构思长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。三、教学活动过程：一、引导学生学习正方体表面积的计算方法1.回忆上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？2.联想：（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？3.归纳引入新课：正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。二、鱼缸的制作问题说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）3.教学例3（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几对面有相同的梁个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高底面=长*宽）（3）指名学生板演，集体订正。（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。）（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？ 学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）4、练习书P42页练习二的第一、二题。（点评：要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每一个面的面积，这些练习可以帮助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习，可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）《长方体和正方体的表面积》的教学反思一、积极参与，发现问题在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。在《长方体和正方体的表面积》一课的教学中，我首先帮助学生回忆上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩固，同时提出新问题—— 正方体的表面积是如何求解的？然后让学生根据所学的内容进行合理的猜测，并且举例证明观点是否正确，最后由我来归纳总结。设计探究问题：1.你能根据表面积的概念说一下什么叫做正方体的表面积吗？2.如何计算正方体的表面积？还进行全班讨论，正方体表面积计算方法和长方体表面积计算方法的区别与联系。通过这种研究性的探讨以及对比的方式，教好地完成了教学任务。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现本身的学习自主地位和主人翁感。二、以事实为依据，解决问题在制作鱼缸的问题中，首先帮助学生回忆生活中的实物，然后出示简易模型进行教学。先问学生鱼缸有没有盖子，接着启发学生猜想如何计算制作鱼缸所需材料的面积数量，从而引出问题，将学生的注意力集中在如何求解长方体某几个面的面积之和的问题上来，这就激发了学生的求知、探索欲望。通过教学引导发现问题后，利用事实为依据，和学生一起解决问题。让学生经历一系列的探讨研究过程，从不同角度发现问题。同时提出新的问题，让学生带着问题离开教室，对数学的学习保持一种新鲜感和神秘感。三、巩固知识，归纳要点改变题目的要求，发现新问题，全班讨论。经过多位同学叙述，他们便发现某些同学的认识是片面的，所叙述的内容是不完整的，所以结论不完全正确。要想得到全面正确的结论，就要用充分的事实来说话，资料这样才能得到正确的结论。针对某些典型的错误观点可以进行讨论，推翻，说出问题的结果和原来预测的不同点（区别），然后和学生一起总结，加深印象。同时正确评估学生的观点，通过练习，巩固新旧知识，思考与讨论问题的答案，大胆的进行猜测，做好记录，最后归纳要点或者规律。新课程强调：教师是科学学习活动的组织者、引领者和亲密的伙伴。我遵循这些理念开展以引导、合作、探究的学习方式进行教学，探究气氛也更活跃，学生的科学探究能力有了一定提高。四、教学需改进之处：教师进一步做好“六认真”工作，提高教学能力，掌控好学生上课时的气氛，帮助学生集中注意力，发现问题和解决典型问题，培养学生的叙述能力和运用能力，使得我们的教学工作能够让学生学以致用，全面发展，成为一个“十”字型人才。