第二单元因数和倍数第一课时课型：新授课从化市江埔街禾仓小学王容娣知识点因数和倍数分解①因数和倍数的意义。②求一个数的因数。③求一个数的倍数。评价要求①理解因数和倍数的意义，知道它们之间的联系和区别。②能求正确求出一个数的因数或倍数。典型例题教学过程。一、创设情境，引入新课。出示主题图：有12架飞机在演练，有几种演练方案。小组交流摆法，请用算式表达你的演练方案。学生汇报：1×12=12,2×6=12,3×4=12。什么叫因数？什么叫倍数？因数与倍数有什么关系？今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）【设计意图：创设学生熟悉的情景，通过设计方案的方式自然引出乘法算式，体现了数学和生活的联系，又为后面的认识和理解因数和倍数提供了必要条件。】二、合作探究，自主建构。（一）认识因数与倍数1、（出示主题图）（方案一），观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？（6×2=12）像这样的乘法算式中，三个数2、6、12之间还有一种关系，可以说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。落实目标：通过12架飞机在演练，设计演练方案。用算式表达演练方案，初步理解因数和倍数的意义。因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。比如能说12是倍数吗？2、（出示12页的图2），（方案二）从图上你可以列出怎样的算式？（3×4=12），根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生同桌讨论，然后汇报。）可以说12是12的因数吗？为什么？3、（出示图3）从图上你可以列出怎样的算式？（方案三）
(12×1＝12，1和12都是12的因数。12是1和2的倍数。)小结：a×b=c,a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。落实目标：通过12架飞机在演练，设计演练方案。小组交流摆法，用算式表达有三种演练方案，理解因数和倍数的意义，知道它们之间的联系和区别。4、讨论：11÷2＝5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？5、讨论：师出示：0×3 0×100÷3 0÷10通过刚才的计算，你有什么发现？小结：0乘任何数都得0,0除以任何非0的数也都得0，那说明任何数是0的因数，0是任何非0的数的倍数。所以为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。当然，这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。【设计意图：因数和倍数是一个新的数学概念，对学生而言是比较抽象的，因此在这里采用师生谈话的方式，感知因数和倍数互相依存的关系，为学生后面的探究活动奠定基础。】（二）找因数。1、出示例1：18的因数有哪几个?方法一：想18可以有哪两个数相乘得到方法二：根据整除的意义得到18=1×1818=2×918=3×618÷1=1818÷2=918÷3=6所以18的因数有：1,2,3,6,9,18所以18的因数有：1,2,3,6,9,18列举法︰用集合表示︰1，2，3,6，9,189，1818的因数有：1，2，3，6，9，1818的因数有
18的因数中，最小的是几?最大的是几?落实目标：引导学生从因数的概念出发去求18的因数，哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数不能单独存在。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?说说你是怎么找的?汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)，仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几?3、你还想找哪个数的因数?(30、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。4、观察思考：一个数的最小因数是什么?最大的因数是什么?一个数的因数的个数是无限的吗?5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。(三)找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?(汇报：2、4、6、8、10、16、……)表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示，怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的)，那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题。补充提问：3和5的最小倍数分别是多少?有最大倍数吗?由此大家可以总结出什么结论?总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)
【设计意图：找一个数的因数的方法看似简单，但要不重复、不遗漏的全部找出来还是需要方法的，只要让学生意识到其中的有序思想和方法，才能快速、准确的找出一个数的所有因数。因此在这里因此学生找18的因数，并把学生的不同方法展示出来进行对比分析，进而意识到有序的思维，提升了学生的方法意识。】三、深化巩固，扩展创新。（见后文训练题组）。四、回顾总结，完善认知。这节课你有什么收获呢？【设计意图：说说自己的收获，生生互动补充，完善思维：教师总结，帮助学生进一步提升，这样，能很好的帮助学生整体建构知识，提升学生整体建构的意识和能力，培养学生的学习习惯。】五、板书设计。因数和倍数互相依存的关系因数与倍数2×6=12,1和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。因数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 1，2，3,6，9,189，18列举法集合法18的因数18的因数有：1，2，3，6，9，18：【设计意图：帮助学生明确了3个概念：①能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。②明确因数和倍数的的特征。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系】例题起点①整数。②乘法算式。例题生长点掌握因数和倍数的意义，会求一个数的因数和倍数；知道一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数。常考题型1、填空：24的因数40以内7的倍数2、判断题：因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。（）题组训练方式及反馈形式功能
训练题组一基础练习。3×7=21，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。二、对应练习。1、15的因数有哪些？2、用集合表示。32的因数50以内4的倍数3、圈出下列数中8的倍数。2681824364827327240541444、判断。（1）6是因数，30是倍数。（）（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。（）（3）一个数的因数一定小于这个数。（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。（）(5)甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ） 三、拓展练习。下面各组数中，它们存在因数和倍数关系吗？36和9 200和60 指名学生口答。学生独立完成，指名汇报。学生独立完成，老师个别指导。学生独立完成，集体订正。学生独立完成，指名汇报。说说每道题判断的理由。同桌合作完成，教师巡视指导。进一步巩固因数和倍数的概念。因数和倍数互相依存的关系反馈学生对找一个数的因数方法的运用。通过学生写一个数的因数，并在一定范围内找出一个数的倍数，并通过进一步分析认识一个因数和倍数的特征，提高学生综合应用的能力。通过在一些数中找倍数的过程，巩固了学生对因数与倍数的理解。“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。
0.2和10 30和60 脱离乘法式子，判断两个因数和倍数关系，更需要抽象思维的支持，进而提升学生思维水平。作业设计1、30的因数有哪些？2、36的因数有哪些？3、4×6=24，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。4、18÷3=6（）和（）是（）的（）数，（）是（）和（）的（）4、按要求填空。60内8的倍数36的因数5、写出下面各数的因数和倍数。12的因数：12的倍数：（至少写出5个）学生课后独立完成，批改后反馈作业完成情况进一步巩固和掌握因数和倍数的意义、特征，突出相同因数写一个的情况。
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