倍数和因数课程设计

《倍数和因数》教学设计教学目标1.使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。2.使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。3.使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。预设流程【板块一】揭示课题，明确学习任务(1分钟)今天这节课我们来学习倍数和因数。（板书课题：倍数和因数）【板块二】理解算理，建构模型（18分钟）（一）究竟怎样的数有着因数与倍数关系？课前让大家作了思考。请大家结合预习单小组内进行交流。合作要求：(谁来读一读)●第1题由组长进行主发言，说说怎么摆的和表示的乘法算式。●第2题由其余三位轮流发言，要求每人选择其中的一道乘法算式说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。●说说找3的倍数和36的因数时，你是怎样想的？（学生小组合作，教师了解并指导学习情况）谁来到前面边摆边说算式？追问：为什么不能每行摆5个？[渗透研究的范围是整数范围内，同时每行的个数与行数，总个数是相互关联的，摆每行个数时要同时思考一共有几个，一共可以摆几行，为学习倍数、因数表示的是两个数之间的关系提供必要的形象支撑]（1）结合学生的的发言进行板书。结合黑板上的算式学生说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。刚才听到一位同学是这样说：12是倍数，4是因数。大家说对不对？为什么？（2）谁也来说一个算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3）老师举出算式15÷3=5，你能不能找一找谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来我们不仅可以根据乘法算式找一个数的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。（二）知道因数与倍数关系，那怎样找出一个数的倍数与因数呢？（1）我们先来看这位同学找出的3（换成6）的倍数。（这些是3（6）的倍数吗？那你知道是怎么得到的？你是通过想怎样的算式知道的？）板书：想:6×(1)=6×(2)=、6×(3)=……（能说完没？怎么办？一般写一个数的倍数按从小到大的顺序写出五个再加上省略号就可以了）想:()÷6=（）61218……会了吗？我们来找一找4（换成12）的倍数。（2）刚才我们找出了一个数的倍数，那怎样找36（改成6）的因数呢？你又是通过想怎样的算式知道的？板书，想：（）×（）=616 136÷（1）=（6）6÷（2）=（3）36的因数你会找吗？我们来看这几个同学找出的36的因数。出示不同写法的作业（A比较无序或缺少；B两个两个；C两个并有序的）对A想说什么？（很乱、漏掉了）  正是因为乱，所以有遗漏。（B是不是最没顺序呢）有没有听明白，它是一组一组出现的。这两个都是36的因数吗？（X与X相乘等于36）。怎样做到既不重复也不遗漏？（按一个因数从小到大，一组一组找）为了美观，我们写的时候可以首尾向中间写。（教师板书）怎么知道找全了呢？试一个，怎么样？18的因数。（3）找一个数的因数与倍数的方法掌握了吗？自己试一试。完成好了，合作要求：●组内核对答案，如有错误，找出原因并加以订正。●说一说找一个数的因数与找这个数的倍数，在方法上有什么相同点？有什么不同点？还有哪些注意点？●说说一个数的因数有什么特点？倍数呢？小组内形成统一再由组长记录下来。哪个同学结合上面的例子来说说找一个数的因数与找这个数的倍数，在方法上有什么相同点？有什么不同点？还有哪些注意点？找一个数的因数与找这个数的倍数，都可以想乘法算式，也可以想除法算式。这是相同点。不同点，想的乘法算式不同，找一个数（6）的因数时，想（）×（）=6，而找6的倍数时想6×()=（）；同样除法算式也不同，找一个数（6）的因数时，想6÷（1）=（6），而找6的倍数时想()÷6=（）。注意点都应该按照一定的顺序找，一般从小到大。哪个同学结合上面的例子来说说因数与倍数的特点？一个数因数的个数是——（有限的）倍数的个数是——（无限的），这里都有本身，你能理解吗？（一个数的最小倍数和最大因数都是它本身）你能解释为什么一个数的因数与倍数具有这样的特点吗？因为找一个数（6）的因数，我们想（）×（）=6，这里填的数是有限的，所以一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是6（这个数本身），而找一个数（6）的倍数，我们想6×()=（），这里填的数可以是无限的，所以一个数的倍数个数是无限的，其中最小是6（这个数本身）。【板块三】巩固深化，完善模型（10分钟）要求：（1）学生独立完成。（2）小组交流：核对1、2两题，针对第3题说说错误原因。针对性的提问：Ｏ第一题你们是用什么方法判断的?选0.5、0了吗？为什么？Ｏ第二题同样写5、8的倍数，有什么不同吗？（写倍数没有规定范围要写省略号，规定范围了不要省略号）Ｏ第三题让学生说说错误原因。【板块四】课堂作业，形成技能（10分钟）Ｏ第四题这些应付的元数是怎样算出来的呢？  为什么要加上省略号。观察“乘坐人数”和“应付元数”，你有什么发现？通过今天学习，你有什么收获？ 【选做题】猜一猜李老师的手机号码：13ABCDEFFGGA:最大一位数。B：既是5的倍数，也是5的因数。C：只有1个因数。D：最大因数2。 E：只有两个因数，且是偶数。F：最小倍数6。G：所有因数1、2、4、8。你能根据一个数的因数情况,把我们刚才所讲的1,6,7,9,36分一分类吗?结合学生的分类,介绍完美数,同时为以后学习质数、合数；平方数作准备。按照因数的情况，这里有三种分类：第一种按照因数的个数，分为1（一个）；7（2个）；6、9、36（2个以上）。第二种按照因数个数是单数还是双数，分为1、9（个数是单数，是平方数）；6，7，36（个数是双数，非平方数）。第三种按照因数之间的关系，分为6（1+2+3=6），是完美数；1，7，9，36（不是完美数）。【课外拓展】对于倍数和因数，还有很多神奇奥秘。1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？答案：60。 由60联系到咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率。《数字王国》这本书详细记载着，它会告诉你这些竟与100以内60的因数最多有着很大的关系。更有意思的是数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？让我们课后阅读。