第九单元倍数和因数

第一课时：因数和倍数【学习目标】1.理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2.初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系。【教学过程】操作活动：用12个同样大的正方形（或正方体）拼成一个长方形（或长方体），并且用算式表示自己的摆法揭示课题：根据不同的摆法，我们分别写出了3个不同的乘法算式。今天我们就一起来学习像这样的算式中的学问（板书课题）（出示）你能读懂下面这段话吗？因为4×3=12,所以4是12的因数,3也是12的因数;12是4的倍数,12也是3的倍数。提问：你读懂了什么？你能照样子试着说一说吗?因为6×2=12，所以……因为12×1=12，所以……根据18÷6=3这个算式,你知道谁是谁的倍数,谁是谁的因数?活动一：动手操作，理解概念。1.用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并且用算式表示自己的摆法。2.同桌交流算式。3.读一读，照样子说一说：4×3=12,所以4是12的因数,3也是12的因数；12是4的倍数,12也是3的倍数。6×2=12，所以12×1=12，所以4.想一想：根据18÷6=3这个算式,你知道谁是谁的倍数,谁是谁的因数?5.同桌交流想法。6.“想想做做”第1题3的倍数有哪些?指名口答，根据回答板书（从小到大）提问：你是怎么想的？2的倍数有哪些？5呢？指名汇报（板书）提问：观察上面的几个例子,你有什么发现?结合学生回答共同小结指出：一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.你能找出36的所有因数吗? 活动二：探索找一个数的倍数的方法。1.3的倍数有（从小到大）2的倍数有5的倍数有2.观察上面的几个例子,你有什么发现?怎样找一个数的倍数？3.小组交流你的想法。4.一个数的倍数有（）个,最小的倍数是(),没有最大的倍数根据回答板书36的因数（从小到大）你能找出15和16的因数吗？观察它们，你发现了什么？指出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。“想想做做”第2题。指名汇报答案提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么?“想想做做”第3题。指名汇报提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数?提问：通过以上两题的练习，你对倍数和因数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用)活动三：探索找一个数因数的方法。1.你能找出36的所有因数吗?36的因数：（从小到大）2.你能找出15和16的因数吗？15的因数：16的因数：3.观察它们，你发现了什么？怎样找一个数的因数？4.小组内交流你的发现。一个数的因数的个数是()的，最小的因数是()，最大的因数是()。这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 因数和倍数练习（第二课时）【学习目标】1.弄清不同题目的不同要求，对于写倍数的不同要求，要注意表达方法上的区别2.按要求找出相应的数，初步体会公倍数和公因数的含义。3.认识到一个数的倍数有可能是另一个数的因数，感受数学知识之间的内在联系。【教学过程】一：复习导入出示12×3＝36是的因数是的倍数提问：36除了是12和3的倍数，还是谁的倍数？你是怎么想的？揭示课题并板书指名口答，集体订正说明：一个数倍数的个数是无限的，这里只要求写5个，有限制了，不要省略号指名三个学生板演检查板演题，集体交流提问：1、2两题有什么不同？写倍数时要注意什么？说明：写有限制的倍数时，要写出符合要求的所有倍数；写因数时要写出所有的因数提问：怎样清楚的表示出不同数的倍数？活动一：复习回顾。1.根据12×3＝36，填写：是的因数是的倍数2.36除了是12和3的倍数，还是谁的倍数？你是怎么想的？3.组内交流你的想法。二、练一练活动二：练习找一个数的倍数和因数。1.完成想想做做”第4题。2.想想做做”第5题3.写倍数时要注意什么？4.思考：1、2两题有什么不同？综合：用圈出4的倍数，用圈出6的倍数指名汇报，集体订正提问：哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？[12和24是4和6共同（公有）的倍数]提问：你想怎么做？指名汇报，集体订正提问：哪些数既是12的因数，又是18的因数？[1、2、3、6是12和18共同（公有）的因数] 活动三：表示出不同数的倍数、因数。1.用圈出4的倍数，用圈出6的倍数2.同桌交流。3.“想想做做”第7题4.哪些数既是12的因数，又是18的因数？5.组内交流。三、检测反馈1.出示题目指名汇报，根据回答板书连线结合回答共同小结：一个数的倍数有可能是另一个数的因数（一个数的因数也有可能是另一个数的倍数）2.出示题目：一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？提问：你准备怎样解决这个问题？巡视、个别指导组织交流：可以先找出40的因数1、2、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数；或先按从小到大的顺序写出一些5的倍数5、10、15、20、25、30、35、40、45……，再从中找出40的因数。符合要求的有：5、10、20、40 2和5的倍数的特征（第三课时）【学习目标】1.经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。2.知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。3.在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识。【教学过程】设疑导入:给我一个数，我一看就知道它是不是2或5的倍数，谁要试试的对学生给出的数一一判断想自己也能一眼看出吗？（肯定个别学生的发言）通过今天的学习，每位同学都能做到的。揭示课题并板书：2和5的倍数的特征要求：写出100以内5的倍数指名汇报提问：观察自己写出的这些5的倍数，你发现了什么？要求：写出100以内2的倍数提问：观察自己写出的这些2的倍数，你有什么发现？活动一：探究5、2的倍数特征1.写出100以内5的倍数.2.观察自己写出的这些5的倍数，你发现了什么？3.写出100以内2的倍数.4.观察自己写出的这些2的倍数，你发现了什么？5.同桌交流。提问：在我们写出的这些数中，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？它们有什么特点？谈话：现在知道老师（和某某）这么快判断出的原因了吧？想不想试试？互相出题吧出示“想想做做”第1题指名汇报（要求回答完整）活动二：探究5和2的公共倍数特征1.在我们写出的这些数中，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？2.它们有什么特点？3.同桌交流。要求学生叙述完整请观察我们写的2的倍数，它们是我们以前认识的什么数？与双数相对的是什么数？是不是2的倍数？能写出几个单数吗？指名汇报谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。请自学74页下面一段话提问：你读懂了什么？提问：你认为偶数、奇（ji）数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?你能举出几个奇数、偶数的例子吗？出示“想想做做”第2题的数 指名汇报提问：有没有哪个非0自然数既不是奇数，又不是偶数?指导分析题意：组成两位数0567提问：要使组成的数是偶数，要注意什么？要使组成的数是5的倍数，要注意什么？既是2的倍数又是5的倍数的数呢？巡视指名板演检查、交流明确要求提问：你是怎么想的？（指导有序思考）你写出了哪些符合要求的数？巡视学生解题过程提问：4的倍数都是2的倍数吗？活动三：学习偶数和奇数1.观察我们写的2的倍数，它们是我们以前认识的什么数？2.与双数相对的是什么数？是不是2的倍数？与单数相对呢3.请自学74页下面一段话，你读懂了什么？4.小组交流这节课你学习了哪些数学知识?你对自然数有了什么新的认识?你有什么感想? 3的倍数的特征（第四课时）【数学目标】1.通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。2.在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。【教学过程】共同交流判断结果（很快说出结果）对学生报的数一一判断（板书出3的倍数）想知道老师有什么窍门吗？这节课咱们一些探索3的倍数的特征。（板书课题）猜一猜：3的倍数有什么特征?个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?黑板上有一些3的倍数，请每组选两个数在计算器上拨出，并数一数用了几颗算珠请自己想两个数再拨一拨提问：你们拨的哪些数？分别用了几颗算珠用的算珠的颗数有什么共同点?提问：用5颗算珠能拨出3的倍数吗？用7颗、8颗、10颗呢？提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。活动一：拨数探索，合作学习。1.猜一猜：3的倍数有什么特征?2.个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?3.黑板上有一些3的倍数，每组选两个数在计算器上拨出，并数一数用了几颗算珠。4.你们拨的哪些数？分别用了几颗算珠用的算珠的颗数有什么共同点?5.用5颗算珠能拨出3的倍数吗？用7颗、8颗、10颗呢？用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?提问：你有什么发现？共同小结：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。出示：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗?师生归纳总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。活动二：验证猜想，小结规律。1.这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?2.用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?你有什么发现？3.跟数字的位置，跟有关系。4.如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗?5.小结3的倍数特征。 活动二：验证猜想，小结规律。1.这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?2.用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?你有什么发现？3.跟数字的位置，跟有关系。4.如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗?5.小结3的倍数特征。“想想做做”第1题出示：294551678496提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?“想想做做”第2题谈话：在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快“想想做做”第3题提问：你是怎么想的？你能找到几种不同的填法?“想想做做”第4题提问：9的倍数都是3的倍数吗?（举例说明）3的倍数都是9的倍数吗? 素数和合数（第五课时）【学习目标】1.经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。2.进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。3.进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学过程】我们在前面研究非零自然数时，以是不是2的倍数为标准进行分类。谁还记得可以分成哪两类?（指名口答）什么是偶数?什么是奇数?这节课我们继续研究非零自然数，还要将它们按因数个数的多少分类。你想研究什么？现在我们就共同研究这些问题（板书课题）投影呈现例题指名在投影片上解题并集体交流因数个数提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?提问：你是怎样分类的？你觉得哪一种分类方法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点?结合学生回答小结分类方法（……）提问：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?活动一：初步分类。1.如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?2.你觉得哪一种分类方法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点?3.小结分类方法（……）谈话揭示：像这样的数，我们叫做素数，也叫做质数。[板书：素数（质数）]提问：那么什么样的数是素数呢?能举几个例子吗？提问：超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同?谈话揭示：像这样的数，我们叫做合数。（板书：合数）提问：那么什么样的数是合数呢?能说出几个这样的数吗？请自由阅读书中的一段话，划出你认为重要的词句并互相说一说板书：1活动二：认识素数、和数1.请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?2.超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同?3.请自由阅读书中的一段话，划出你认为重要的词句并互相说一说。4.它有几个因数？它是素数吗?它是合数吗?5.现在你认为非零的自然数如果按因数的个数分类，应该分成几类?哪几类? 提问：它有几个因数？它是素数吗?它是合数吗?提问：现在你认为非零的自然数如果按因数的个数分类，应该分成几类?哪几类?谈话：我们已经了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?出示“试一试”的要求指名汇报答案，共同评议提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?提问：现在你能说出10以内的数中有哪几个素数吗?“想想做做”第1题展示个别答案，共同评议提问：你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数，哪些是合数的?你能记住11～20中的素数有哪几个吗?“想想做做”第2题指名读剩下的数：2、3、5、7、11、13、17、23、29、31、37、41、43、47提问：剩下的数都是什么数?活动三：小试牛刀 第六课时：练习六（一）【学习目标】1.进一步巩固倍数和因数的基本概念以及相应的基本判断方法。2.应用倍数和因数等知识解决简单的日常生活问题，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识。3.进一步加深对倍数的认识，进一步体会倍数的传递性。【教学过程】指名读题并提问题意出示1231862提问：可以选择哪三个数？提出练习要求（同桌选择不同的三个数）指名口答算式，及时板书提问各算式中的倍数、因数关系提问：你能说出乘数与积之间的倍数、因数关系吗？被除数、除数与商呢？师生共同小结（……）提问：2的倍数有什么特征？5的倍数呢？3的倍数呢？指名汇报（注意提示学困生）提问：你是怎样判断的？比如：48个位是8，它是2的倍数。提问：从图中获得了哪些信息？用哪一种盒子装能正好装完什么意思？提问：猜猜看，哪种盒子能正好装完？你是怎么想的？组织汇报交流结合交流小结：只要每盒能装的块数是75的因数，那么用这样的盒子就能正好装完。出示第⑴小题的习题及要求指名口答提问：既是5的倍数又是2的倍数的数有什么特点？活动一：概念练习1.认真分析交流题意。观察这些数之间存在的关系2.选择与自己不同的算式互相交流3.小组交流。 活动二：概念应用1.认真分析交流题意。观察这些数之间存在的关系2.选择与自己不同的算式互相交流3.小组交流。巡视填写情况，个别指导共同小结方法出示第⑶小题的习题及要求巡视并个别辅导，共同小结提出练习要求提问：你涂的是哪些数？这些数都是2的倍数吗？这些数也都是3的倍数吗？提问：从这里你有什么发现？组织汇报交流共同小结：一个数的倍数也一定是这个数因数的倍数。（注意个别人的理解）【检测反馈】1.独立按要求涂色2.交流涂色结果。3.小组讨论校对。 第七课时：练习六（二）【学习目标】1．学生进一步巩固奇数、偶数、素数、合数的基本概念以及相应辨析概念的基本方法。2．学生应用素数和合数等知识解决简单的日常生活问题，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识。3．学生发现一些连续自然数（偶数、奇数）的奇妙特点，加深对3的倍数的认识，激发进一步探索的兴趣。4．激励学生的民族自豪感，增强学习数学的兴趣。【教学过程】提问：非0自然数可以怎样分类？根据学生回答板书1偶数素数奇数合数什么样的数是偶数？奇数？素数？合数？指名读题，明确要求巡视（重点个别特困生）提问：所有的素数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？共同小结：素数不一定是奇数，偶数也不一定是合数。指名读题提问：你觉得像这样的三个数的和是不是3的倍数？你能举例验证自己的猜想吗？（巡视个别学生）提问每种情况（三个连续自然数、三个连续偶数、三个连续奇数）的例子并适当板书提问：为什么这样的连续三个数的和是3的倍数？小结：三个连续自然数（偶数或奇数）的和总是中间那个数的3倍要求：认真读题，独立完成指名汇报交流活动一：复习概念。1.非0自然数可以怎样分类？2.交流分类情况。3.独立按要求圈数谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就会出错。因此我们在做题目时，一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。出示第9题提问：哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么一班、三班可以；二班、四班不可以？你能用刚学的素数、合数的知识解释吗？结合回答引导共同小结出示题目指名板演（巡视辅导） 检查板演题提问：等号左边的数都是偶数吗？是不是所有大于2的偶数都能写成两个素数之和？谈话：这个问题是数学上有名的“歌德巴赫猜想”。请认真阅读“你知道吗？”读完后，想一想，从中你知道了什么？有什么感想？结合自学情况小结：一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和提问：任意摸出两个小球，有几种情况？活动二：应用练习。1.（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）和是偶数的有几种？是奇数的呢？这个游戏规则公平吗？