《倍数和因数》教学设计及评析江苏省连云港市院前小学刘莉【教学内容】苏教版数学四年级下册教材70-72页内容和“想想做做”第1----3题。【教学目标】1．让学生理解倍数和因数的意义，探索求—个数的倍数和因数的方法，比较、归纳、发现一个数倍数和因数的某些特征。2．在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。3．通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。【教学重点】1．理解倍数和因数的意义；2．探索求—个数的倍数和因数的方法。【教学难点】1．探索求一个数的倍数和因数的方法；2．在理解概念的基础上，能有序找出一个数的所有因数。【课前准备】制作的课件。【教学过程】一．激趣导入谈话：同学们，你们认为自己聪明吗？脑筋急转弯：有两对父子去买帽子，结果只买了3顶，这是为什么呢？（学生各抒己见，说说自己的理解）说明：事物之间有相互依存的关系。板书：相互依存。谈话：这样的关系和我们今天的数学课有什么联系呢？现在就一起来探究。【设计说明：脑筋急转弯是学生比较感兴趣的活动形式，新课伊始，用这样的方式引入，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为下面帮助学生理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】7
二．引导探究（一）倍数和因数的意义1.出示例题图。让学生说说每幅图表示的意思，并用乘法算式表示出来。（学生独立书写在练习本上）2.小组内交流，说说自己的算式。3.反馈，指名口答（让学生自己选择图形来表达），根据学生的口述，教师板书：4×3=122×6=121×12=12比较：这三道算式之间有什么相同点？4.以4×3=12，教师示范：12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3是12的因数。（让学生仿照，试着说一说）5.揭示课题：这就是今天这节课我们一起来研究的倍数和因数板书课题：倍数和因数6.引导：这样的表示方法，你们学会了吗？剩下的两道算式，同桌互相说一说。再指名汇报。（要求其余的学生要认真听，在描述的过程中，有无不规范的地方。比如：12是倍数，6是因数，这样可以吗？强调：相互依存的关系。如有错，要及时改正，重新说一遍。）7.说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，说涉及到的数一般指不为0的自然数。8.考查：（1）4×5=20（2）21÷3=7先比较这两个算式的不同之处。根据这两个算式，你能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？7
9.小结：我们不仅可以根据乘法算式，也可以根据除法算式来找一个数的因数和倍数。【设计说明：在研究因数和倍数的意义时，教材中出示的3幅图，我没有让学生自己去摆，只是让学生前一天晚上预习了。这部分内容对于学生来说还是比较简单的，所以课堂上让学生多练习表达，说说这3幅图的意思，随后根据自己表述的意思来列出乘法算式，最后根据乘法算式向学生说明倍数和因数的意义。在交流的过程中，使学生明白倍数和因数的相互依存的关系。】（二）找一个数的因数1.根据刚刚板书出的三道乘法算式，让学生写出12的所有因数。先让学生独立写，再反馈，指名口答，然后让学生把这些数按从小到大的顺序排列。教师投影出示，让学生比较。12的因数有：1,2,3,4,6,12（提醒学生注意书写的格式，每个数字之间用逗号隔开。）2.观察：这些数除了是按从小到大排列的，你还能发现什么？（学生如有困难，可作提醒：一对一对的看，比如1和12,2和6这样观察，比较）归纳：找一个数的因数，要这样（指12的因数）一对一对的找，这样才能做到不遗漏，不重复。3.你能找出15的因数吗？让学生独立在练习本上写一写。教师行间巡视，观察学生的方法，有无遗漏等现象出现。指名口答，说说自己的方法。4.写出36的因数。学生写完后，说说自己的方法。课件演示：（）×（）=36，一对一对出示，并板书出来。让学生对照教师的板书，完善自己的书写。5.观察、比较：上面三个数的因数有什么共同点？学生小组内交流，指名汇报。7
小结，得出：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。6.抢答：18的最大因数是几？最小因数是几？100的最大因数和最小因数分别多少？为什么回答的速度那么快呢？（进一步强调：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。）【设计说明：在备课时，我把教材进行了整合，没有按照教材的顺序先进行倍数的分析，而是先进行因数的探究。根据教材内容的安排，我认为找一个数的因数要比找一个数的倍数难一些，所以先从板书的3道乘法算式开始找12的因数，分析出方法，一对一对的找，这样不会遗漏，也不会重复。要求学生用学到的方法来找15和36的因数，15的因数相对简单些，但36的因数，很多学生一时半会儿找不全，所以，我利用课件来演示，降低了知识的难点，加深学生的印象。事实证明这样处理的效果不错。】（三）找一个数的倍数1．让学生找3的倍数，比一比谁找得多。让学生写出来（提醒学生按一定顺序写）。指名汇报，说说自己的方法。（用3乘连续的自然数1、2、3……）引导：这样说下去，能说完吗？为什么？强调：3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。课件出示：3的倍数：3,6,9,12,15……（提醒学生注意书写的格式。）2.找出2的倍数和5的倍数。学生独立书写，指名汇报，说出方法。课件出示。3.观察，比较：一个数的倍数有什么特点？说说自己的发现。学生各抒己见。4.小结：一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。7
5.比较：回忆刚刚学习的求一个数因数和倍数的过程，完成下表。一个数最小的最大的个数因数 倍数 先在小组内交流，再汇报，教师完善表格。观察这张表：你有什么发现吗？（“本身”这个词出现了两次，你是怎样理解的。）【设计说明：让学生在找3的倍数的时候，首先让他们知道方法，即用3去乘自然数，比一比谁找的多，可以使学生产生认知冲突，在此基础上引导学生思考：能说完吗？认识到一个数的倍数个数是无限的。在学生汇报后同样提醒学生要有序思考，注意书写的方法。接着后面练习找2和5的倍数，学生在不断练习的过程中掌握了找一个数倍数的方法，并能归纳一个数倍数的特征。】三．巩固拓展谈话：学习了这么多内容，现在我们来考查一下大家掌握的怎么样，同学们有信心来挑战自己吗？1.巧填数字。7的因数有：_________________________；8的倍数：_______________________________（50以内）；20的因数有：_______________________________；9的最小的倍数是：___________；14的最大的因数是：___________。2.明辨是非。（1）因为2×3=6，所以2是因数，6是倍数。（）（2）8是8的倍数，8也是8的因数。（）（3）所有非0自然数都是1的倍数。（）（4）一个数越大，因数的个数就越多。（）（5）1没有因数。（）3.想想做做7
（1）教材p72第2题。学生填好后，指名汇报，说说自己是怎样算的？引导：表中的“应付元数”都是4的什么数？你还能说出4的哪些倍数？能把4的倍数全部说完吗？表格中为什么用省略号？（2）教材p72第3题。让学生独立填写，然后引导学生说一说：表格中所有数都是什么？从填表的过程中，你还能发现什么？这个表格中为什么没有省略号？【设计说明：前两题属于基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，更主要的是考查学生对所学知识点的综合运用能力。第3题是联系生活实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征，体会数学知识与日常生活的联系。设计这些提醒新颖的练习，激发学生的学习兴趣，提高了学生课堂的注意力，同时又起到了对新知巩固和提升的作用。】四．全课总结1.今天这节课你有哪些收获？2.游戏——找朋友回忆自己的学号，听教师口令：（1）找出自己学号数的所有因数；（在找的过程中，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内，注意有无遗漏现象）（2）根据教师的话，学生行动表示。30的因数请起立；5的倍数请起立；16的因数请起立；1的倍数请起立。【设计说明：通过游戏活动，进一步激发学生持续的学习热情，在找自己学号数的倍数时，有的只能找到一个，接着再让学生找几个，加深对找一个数倍数的方法的印象，使学生越来越熟练。另外，可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。最后，当要求1的倍数请起立的时候，反应快的学生知道全班同学都应该起立，因为1是所以自然数的因数。这个环节，学生情绪高涨，积极参与。最终，本节课圆满结束。】五．布置作业7
《补充习题》相对应的练习。【教后反思】本节课是自己执教的一节区级公开课，课堂的导入是由一个脑筋急转弯开始的。很显然，学生对于这样的形式很感兴趣。俗话说的好：良好的开端是成功的一半，所以本节课在师生的共同努力下，轻松而愉快，学生能积极参与，取得了令人满意的效果。教材中首先呈现的是找一个数的倍数，在教学过程中我改变了呈现的方式。根据学生列出的乘法算式，先练习说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，让学生初步感知倍数和因数关系的存在，从而为下面学习如何找一个数的倍数和因数奠定了良好的基础。使学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到一个数的因数和倍数。从三道乘法算式来找12的因数会比较容易，所以，我在安排上稍做调整。首先一起来探究找一个数的因数的方法，在此基础上让学生体会有序找一个数因数的办法。这样的设计由易到难，由浅入深，学生比较容易接受，我觉得起到了巩固新知，发展思维的效果。探究一个数因数的过程，我给予学生高度的评价，接着借助这个学习热情让学生自己学习找一个数的倍数。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数，而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我深刻认识到适时放手会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。7
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