小学数学人教版五年级下册 因数和倍数 单元知识点

因数和倍数单元知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是这个数本身。2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数，如果各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。3、只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。除了1和它本身还有别的因数的数，叫作合数。质数有2个因数，合数至少有3个因数。1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。最小的质数是2，最小的合数是4。两个素数的积一定是合数。如：3×5=15，15是合数。3 判断一个数是质数还是合数，可以按从小到大的质数顺序查看：它有没有因数2？有没有因数3？、有没有因数5？、有没有因数7？……4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数时合数要写在前面，如：30=2×3×5。不能写成2×3×5=30。任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。7、求最大公因数和最小公倍数的方法：一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法或辗转相除法，求最小公倍数用大数扩倍法或短除法。3 有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5；a÷b=8（a、b都是自然数），a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，a和8的最大公因数是8，最小公倍数是a。公因数只有1的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。公因数只有1的两个数有这样几种类型：1、两个素数，如5和7；2、两个合数4和15；3、一个素数‘一个合数，如11和20；4、相邻的两个自然数，如8和9；5、相邻的两个奇数9和11。两个数的最大公因数不可能大于它们的差。如果两个数的差是较小数的因数，那么它们的差也是这两个数的最大公因数。如：16和24，它们的差是8,8又是16的因数，所以8就是16和24的最大公因数。8、两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等。如：(8，12)=4，[8，12]=24，4×24=8×12。3