北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计教学基本信息课题因数、倍数是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：第二学段年级五相关领域数的整除教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者谢超密云区季庄小学13436953602实施者谢超密云区季庄小学13436953602指导者王海军密云区季庄小学13716063126课件制作者谢超密云区季庄小学13436953602指导思想与理论依据《因数、倍数》是一节概念教学课，且内容较多，相对比较枯燥。数学课程标准中写道，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，从而调动学生积极性，引发学生的数学思考。为此，课前我为每位学生准备了一个印有号码的桌签，在上课前让学生写上自己的名字，并进行“领导讲话”环节。不仅调动了学生的积极性，提升了学生的自信心；同时还让学生体会到数学源于生活。数学课程标准明确指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。同时，学生应当有足够的时间和空间经历、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。本节课，结合学生的已有知识基础和本节课的教学重点，如何设计有价值、有效的探究、合作学习。最终，我安排了以下几次活动：①自主探究找24的因数的方法；②小组讨论一个数因数的特征；③小组学习找一个数倍数的方法以及倍数的特征。学生在自主探究、合作学习的过程中，对知识的认知、理解会更深刻！而这种探究、合作的氛围创设，需要花更多地时间、精力去深入思考、研究，从而引领学生进行有效的自主、合作学习！9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计教学背景分析教学内容：《因数、倍数》选自义务教育教科书北京出版社数学五年级下册第三单元42页。学生情况：学生在二年级时对因数和倍数已经有了一定的认知，尤其是因数，即在乘法算式中相乘的两个数称为因数，那是强调的是名称。而今天的因数和倍数教学，强调的则是数与数之间的关系。两个知识点之间存在一定的联系，但是也有概念间的冲突。教学方式：1.讲授式：结合学生已有认知，通过讲授，完成对因数、倍数概念的新的认知；2.自主探究：结合概念的理解，通过自主探究、交流，找到写一个数因数、倍数的方法；3.合作学习：通过合作学习、交流，探索出一个数因数、倍数的特征。教学手段：在学生已有对“因数”认知的基础上，利用多媒体，完成对因数、倍数概念的新的认知。借助课前为每位学生准备的桌签号码，自主探究、集体交流，生生互动、师生互动，找到写一个数因数、倍数的方法。随后，结合每位学生手中桌签号码的因数和倍数，通过小组交流、小组汇报、生生互动，探究出一个数因数、倍数的特征。最后，通过判断“10的倍数肯定比10的因数大”，再进一步理解特征的同时，利用两根橡皮筋初步感受集合思想。技术准备：多媒体课件、桌签、橡皮筋。教学目标(内容框架)教学目标：1.理解因数和倍数的概念；学会求一个数的因数和倍数的方法；体会一个数因数和倍数的特征。2.学会求一个数的因数和倍数的方法；体会一个数因数和倍数的特征。3.在自主探究、合作学习中,培养学生解决问题的能力和合作学习的能力。教学重点:求一个数的因数和倍数的方法；体会一个数因数和倍数的特征。9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计教学难点:自主探究、合作学习解决求倍数的方法以及倍数的特征。学具准备：桌签，桌签的因数和倍数纸条。教具准备：板书条；磁力扣；橡皮筋。教学过程(文字描述)一、导入，联系学生已有的认知师：今天我们学习的内容是？生：因数和倍数师：请看大屏幕。认识他吗？知识充电，出声读读。课件出示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。师：读明白了？师：因数，我们并不陌生，说说你对它的认识。师：讲解得很清楚！这是几年级学的？生：二年级。师：知识掌握得很扎实，请看大屏幕。课件出示：二年级教材图片师：二年级上册，47页。红框里能看清吗？放大点。师小结：就像刚才同学说的，乘法算式中相乘的两个数，我们就称为因数，它强调的是两部分的名称。二、新授(一)初步认识因数、倍数师:而今天我们要研究的因数，却和它有很多不同！师:还以3×5=15为例。师：因为3×5=15，所以3是15的因数，5也是15的因数。师：说一遍。师小结：今天我们学习的因数更强调谁是谁的因数这个关系。师：再看倍数。因为3×5=15，还可以说15是3的倍数；15是5的倍数。9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计师：说一遍。师：还有哪两个整数的乘积也是15吗？生：1×15=15课件出示：1×15=15师：结合1×15=15，同桌间再互相说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：谁来说说。课件出示：1是15的因数；15是15的因数。15是1的倍数；15是15的倍数。师：还有哪两个数的乘积也是15吗？生：没有了。师：那15的因数都有谁呢？课件出示：3是15的因数，5也是15的因数；1是15的因数，15是15的因数。生：3，5，1，15。师板书：15的因数：1，3，5，15。（二）小组学习，探究找因数的方法和特征1．自主探究，小组合作。师：如果给你一个数，你会找它的因数吗？请看大屏幕。学习提示1.用彩笔书写，字要大，便于展示；2.独立完成，找出24的所有因数；3.小组内交流，说说自己的想法。（比一比哪组的效率最高）课件出示：（教师巡视各组，重点选两个代表到前面展示。）2．展示交流（两位同学逐一展示）师：两位同学都准确找到了24的8个因数，找对的请举手，非常了不起！师：通过两位同学的展示和下面同学的讨论，老师发现大家在找24的因数时，都想到了同一个方法，乘法。师：24等于哪两个数相乘呢？课件出示：24=□×□师：如果有序思考的话，24=1×24，这个是最容易丢的；接着2×？；3×？；9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计4×？；5×？有吗？没有；6×？，和前面4×6重了。这样就找全了，24的8个因数也找到了。师：谁也是这么想的？真棒！师：再看两位同学的写法，你更喜欢哪一种，为什么？生：他写的有序。师：评价得多好啊！除了有序的思考，如果再能有序的书写，那就更完美了！注意看大屏幕。师：结合有序的思考，我们可以从小到大，成对书写。课件出示：24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。师：24的因数有1，24；2，12；3，8；4，6。师：24的因数也可以这样表示，叫作集合表示法。1，2，3，4，6，8，12，24。课件出示：24的因数师小结：同学们通过自己的努力，发现了可以用乘法去找一个数因数的方法。同时要做到有序思考，有序书写！把掌声送给自己，也送给这两位同学。请回。3．写座位号的因数，感知因数特点师：再写一个怎么样？拿出长条纸，写出你这个号码的所有因数。开始！师：15号，24号，你们和老师一起巡视，可以向需要帮助的同学提供帮助。师：写完的同桌间互查、纠正错误，看看是不是写全了。（1）处理重复师：我发现咱们班有一个写的特别快的，猜猜是几号？生：1号。师：猜对了，1有几个因数？师：是谁？师：1=1×1，两个因数不重复书写，只写一个1就可以了。还谁也遇到了重复的情况？生：4，9，16……（2）初步渗透质数师：我发现她写得也挺快的（2号），说说你的因数是几？9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计生：2的因数：1，2。师：只有两个，还有谁的因数也只有2个？师：同学们，如果你的因数真的只有两个，那你的那个数还有个可爱的名字，大家可以课下去查阅一下。（3）结合桌签号，检查3位同学的因数。（6号，10号，18号。）师：不知道大家是不是都写对了，谢老师随机检查3位同学的。当他说出自己的因数时，请相应号牌的同学起立，并举起自己的号牌。（在检查过程中，初步感知每次1号和自己都要站起来）4．小组探究因数特征师：学会了找一个数的因数，去看看下一个挑战。小组活动1.仔细观察组内4个数的因数；2.你有何发现，在组内说一说。课件出示：师：小组活动开始。小组展示、交流：处理完最小、最大（个数可不处理）。结合学生的汇报，板书贴特征。5．小结师：咱们五（*）班的同学真了不起！大家不仅和谢老师一起认识了因数和倍数，更厉害的是同学们通过自己的努力，学会了用乘法，有序思考，有序书写这样一个找因数的好方法；还体会到了一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（三）自主、合作研究倍数的方法及特征师：同学们，找一个数的倍数你会吗？师：那试试。2的倍数，谁能说一个？生：4。师：还有吗？生：6。师：站起来直接说。（一个接一个说）师：（注意倾听，若没人说无数个。）停停，我必须喊停了，怎么说不完了。9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计生：2的倍数有无数多个。师：无数个？你们同意他说的吗？师：无数个也可以说无限个，我把它贴在黑板上。师：跟老师一起写，2的倍数有4。师：是2的几倍？师：6呢？师：8。无数个怎么写？生：用省略号表示。师：这就是数学中的极限思想，真了不起。师：一般写一个数倍数的时，我们只写出3-4个，后面用省略号表示就可以了。师：写全了吗？生：2师：是2的几倍？师：这个一倍也很容易丢。师：大家还真没骗人，真会！那好，同学们，找一个数的倍数又有什么好方法？一个数的倍数又有什么特征呢？这个艰巨的任务交给你们自己解决，有信心吗？师：请看学习提示。课件出示：学习提示1.写出自己号码的倍数，有困难的可以在组内寻求帮助；2.组内互查、互助，纠正错误；3.组内讨论：①怎样可以找到一个数的倍数？②一个数的倍数有什么特征？（比一比哪组的效率最高）小组展示（完全交给学生。）师：完美的收官，感谢这组同学精彩的讲解。师小结：①找一个数的倍数时，我们同样可以用乘法，用这个数依次乘１、２、３……就找了这个数的倍数，后面写不完的可以用省略号表示。②9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计在表示一个数的倍数时，可以这样表示，还可以画一个集合圈，把它的倍数写在集合圈里。③一个数最小的倍数是它本身，它的个数有无限个。师：回过头再看因数的个数，和它对应着还可以说，因数的个数是有限的。三、思维训练师：回顾同学们自己总结的这些知识点，这节课的内容也就结束了。最后，小新有个问题想考考大家。请看大屏幕。课件出示：10的倍数肯定比10的因数大。（ ）师：这样表示对，这样表示错。师：倒计时，3，2，1，给手势。师：说说你的观点？有不同的意见吗？师：咱们还是让事实来说话吧！10的因数请到这来，带上桌签，钻到这个皮筋里。师：同意吗？师：10的倍数，请到这边来，钻到这个皮筋里。师：都站好了吗？（先问上来的同学）你们有什么意见吗？（问大家）师：此时你有什么想说的吗？师小结：10的最大因数是10，10的最小倍数也是10，它们俩相等。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，是相同的！除了本身，其它10的倍数的确大于10的因数。师：谢谢你们的参与，让大家更加明白了这个道理。请回，掌声送给他们。四、课堂小结师：这节课马上就要结束了，最后请领导做个总结。谈谈你的收获或体验。板书:因数和倍数方法关系最小最大个数因数1本身有限乘法、有序倍数本身……无限15的因数：1，3，5，15。2的倍数：2，4，6，8，……9
北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功——教学设计学习效果评价设计评价方式自评、师评、生生互评。评价量规评价内容优秀良好合格参与状态思维状态交往状态学习效果总体评价教学设计特色说明与教学反思本节课以桌签为载体，贯穿始终。在课前激发了学生学习的兴趣；在课中，每位学生一直在研究自己独有桌签号的因数和倍数，也提升了学生自主探究的欲望与需求；同时，在这节课上让孩子真切感受到数学与生活的密切联系。结合学生对“因数”原有的认知情况，故从二年级“在乘法算式中，相乘的两个数，称为因数。”这一原有知识导入。让学生体会同为“因数”，前者强调的是概念，后者强调的是谁是谁的因数这一关系，二者之间既有联系，同时又存在区别，从而加强对“因数”这一概念的理解。数学课程标准明确指出，教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。本节课，结合学生的已有知识基础和本节课的教学重点，我设计了以下活动：①自主探究找24的因数的方法；②小组讨论一个数因数的特征；③小组学习找一个数倍数的方法以及倍数的特征。学生在一系列自主探究、合作学习的过程中，对知识的认知、理解会更深刻。9
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