公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数知识点

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。2、观察法（特殊情况）1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最大公因数就是1。3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。8和16的最大公因数（8）4和8的最大公因数（4） 9和3的最大公因数（3）28和7的最大公因数（7）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最大公因数就是1。相邻两个自然数（0除外）2和3的最大公因数是（1）8和9的最大公因数是（1）99和98的最大公因数是（1）两个不同的质数5和7的最大公因数是（1）17和29的最大公因数是（1）11和19的最大公因数是（1）两个互4和9的最大公因数是（1）20和49的最大公因数（1）25和69的最大公因数是（1）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法 把较小的数缩小（除以2、3、4??）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。18和48的最大公因数先用小数18+2=9,9不是48的因数，18+3=6,6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。16和36的最大公因数16+2=8,8不是36的因数，16+4=4,4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。3、短除法（一般情况）用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。求16和24的最大公因数求12和20的最大公因数21624212202|812261024616和24的最大公因数2X2X2=8,可以表示为（16,12和24的最大公因数2X24）=8。2=4,可以表示为（12,20）知识点3】互质数互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的情况：1）1和任何自然数互质；2）相邻两个自然数互质：2和3、8和9?? 3）两个质数一定互质：5和7、19和29??4）两个合数可能是互质数：8和9、25和49??5）2和所有奇数互质：2和31、2和99??6）质数与比它小的合数互质：8和29、9和59?质数与互质数的区别：质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。练习一：说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最大公因数 5和118和94和88和109和628和75和820和25知识点4】最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【知识点5】最小公倍数的求法1、列举法先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公倍数）找6和8的最小公倍数。6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,??8的倍数有：8,16,24,32,40,48,??6和8的公倍数：24,48,??其中24是6和8的最小公倍数。2、观察法（特殊情况）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最小公倍数就是它们的乘积。3）两个数不是倍数和互质关系，大数翻倍法。案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。8和16的最小公倍数（16）4和8的最小公倍数（8）9和3的最小公倍数（9）28和7的最小公倍数（28）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因 数1）,它们的最小公倍数就是它们的乘积。相邻两个自然数（0除外）2和3的最小公倍数是（6）8和9的最小公倍数是（72）99和98的最小公倍数是（9702）两个不同的质数5和7的最小公倍数是（35）17和29的最小公倍数是（493）11和19的最小公倍数是（209）4和9的最小公倍数是（36）20和49的最小公倍数（980）25和69的最小公倍数是（1725） 两个数不是倍数和互质关系，用大数翻倍法把较大的数翻倍（乘以2、3、4??）每次翻倍后看得到的积是不是另一个数的倍数，直到所得的积是另一个数的倍数为止。18和48的最小公倍数先用小数48X2=96,96不是18的倍数，48X3=144,144是18的倍数，那么18和48的最小公倍数是144。16和36的最小公倍数36X2=72,72不是16的倍数，36X3=108,108不是16的倍数，36X4=144,144是16的倍数，那么16和36的最小公倍数144。3、短除法（一般情况）用短除法求二个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数和商连乘，就得到了二个数最小公倍数。求16和24的最小公倍求12和20的最小公倍2162412202812261016和212和24的最小公倍数2X2X3X5=60,练习二:（1）说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最小公倍数。5和118和94和8和109和628和75和820和25（2）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。和10和102和83和86和15 2和83和86和15 知识点6】最大的公倍数两个数有没有最大的公倍数为什么因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。如果给定一个范围，两个数的最大公倍数存在吗在给定的范围内，两个数的最大公倍数是存在的。【知识点7】最大公因数与最小公倍数的应用1、兴趣小组有24个女生，32个男生现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学想：小组的个数在24之内，并且小组的个数是24和32的公因数，又问最多能分多少个小组，所以小组个数是24和32的最大公因数。（24,32）=824+8=3（人）32+8=4（人）答：最多可以分成8组；每组最多有3个女生，4个男生。2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块只能求出最小公倍数，最大公因数却要另考虑想：这包糖8个人正好分，10个人也正好分，说明这包糖的块数是8和10的公倍数，又问这包糖至少有多少块，所以要求的这包糖是8和10的最小公倍数。若是问这包糖有多少块那只要是8和10的公倍数都符合要求，而8和10的公倍数有无数个，没有范围。 [8,10]=40答：这包糖至少有40块。3、同学们参加文艺表演，人数在60—80之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。参加文艺表演的学生有多少人 想：分成3人一组4人一组6人一组或者8人一组都恰好分完说明表演的人数是346和8的公倍数[3468]=24而人数又在给定范围．．．．60—80间所以求的是在60—80间的346和8的最大公倍数即48。答：参加文艺表演的学生有48人。由此可见在一定范围内的需求最大公因数没有范围的需求最小公倍数。给定范围的可求最大公倍数。