《倍数与因数》

倍数和因数京口区教师培训中心夏薇教学内容：苏教版(义教课标数学)四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。教学目标：1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。教学重点：理解倍数和因数的意义。教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。教学过程一、智力竞猜引入新课1、让学生进行“智力竞猜”——同学们，夏老师觉得我们班的同学好像很聪明，是吗？考考你们。春天到了，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是夏天，夏有才、夏广发。请学生以夏有才为中心介绍—下三个人的关系。学生可能会说出“夏有才是爸爸”，“夏有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。在我们自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——它们就是倍数和因数。二、初步感受倍数和因数今天这节课夏老师和大家一起来学习因数和倍数。（板书课题）1、现在请大家看大屏幕，老师给你们带来了12个大小一样的正方形，想一想，你能用这12个正方形拼成一个长方形吗？有几种拼法？请同桌两人先拼一拼。说说你是怎么拼的。哪个同学来说一说。每排摆4个摆3排。或者每排摆3个，摆4排。3×4=122你能用乘法算式表示出来？3、第二种摆法我们只要把它旋转一下就跟第一种一样。我们就留一种。还有没有不同的拼法，同样用一道乘法算式表示出来。生：每排摆6个，摆2排。或者每排摆2个，摆6排。生：2×6＝124、还有吗？生：我每排摆12个摆了一排。或者每排摆1个，摆12排。1×12＝12。5、还有不同的拼法吗？通过刚才的活动，我们得到3个乘法算式，我们5 先看这个乘法算式：4×3＝12，我们可以说12是3的倍数，12（也是4的倍数）。对了，反过来我们可以说3是12的因数，4（也是12的因数）。也就是说3和4都是12的因数。（最好加上一些手势）6、我们再一起把这句话来读一读，（学生齐读），感受一下。（引导学生明白1、我们看出在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数。2、请大家注意倍数和因数是指两个数之间的关系，所以一定要说成谁是谁的倍数，谁是谁的因数）7、那这还有两道乘法算式，你能说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（1）2×6＝12，指名2—3个学生说一说。（2）1×12＝12，先自己说一说，再指名说一说。8、请你与同桌合作，一人说一道乘法算式，另一人说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。请一两组说一说。（板书）9、老师这也有两道算式，（板书：4×4＝1618÷3＝6）你能说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？生：4是16的因数，16是4的倍数。数学上规定：当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。生：18是3的倍数，18是6的倍数。3是18的因数，6是18的因数。（适时表扬）你是什么想的？小结：真聪明呀，我们可以根据乘法算式，确定两个数之间的倍数和因数的关系，也可以根据除法算式来确定两个数之间的倍数和因数关系。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的一个数一般指不是0的自然数。（板书：不是0的自然数）  师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先自己试一试。  2、3、5、18、20、36生说略。这些数中，36的因数有哪些呢？还有没有呢？36的因数究竟有多少个呢？请你把36的因数都找出来。  二、探索找因数倍数的方法  师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来？当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上。  学生填写时师巡视搜集作业。师：夏老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，（展台）  A：2、4、13、12、18、36  B：1、2、4、3、6、9、12、18、36  C：1、36、2、18、3、12、4、9、6  2、你是怎样来想的？生1：有遗漏、不完整。生2：我是用乘法来想的，看哪两个数相乘得36，就把这两个数写下来。5 追问：那也就是说由一道乘法算式找到几个36的因数？36的因数是一对一对出现的。生3：我是用除法来想的。首先想36除以1等于36，再想36除以2等于18……追问：那也就是说由一道除法算式也找到（2个）36的因数，它也是成对成对的出现的。3、那我们比较观察这三位同学的，你最喜欢哪个同学的？生1：第三位同学的，用除法算比较方便，而且是有顺序的，这样不容易遗漏。4、那怎样找就能做到有顺序、不重复、不遗漏呢？学生交流引导学生说出，从1开始，36÷1＝36、36÷2＝18、36÷3＝12、36÷4＝9、36÷6＝6（板书）5总结：看，我们发现运用除法算式找一个数的因数比较方便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性。可是数学上还不是这样表示的呢？（出示：1、2、3、4、6、9、12、18、36）虽然写法不一样，但是它的想法却是一样的，它也是成对、有序的思考的。先想1找到了36、尝试2找到了18，是不是成对、有序的呀，只不过是一头一尾的写，尝试3找到了12，那为什么找到6就不要再找了？生：重复出现了。明白了吗？6、拿出作业纸，试一试找20、15、11的因数有哪些？20的因数有：生：1、2、4、5、10、20你是怎样来想的？找到4以后还要往下找吗?生：不要，5、4就重复了。15的因数有：生：1、3、5、15还有吗？生：没有，4不可以，5就重复了。再试试11呢？8、请同学们仔细观察一下（手指黑板上的各个数的因数），你们发现了什么？一个数的因数有什么特点？最大最小描红师：寻找一个数的因数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一数的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。学生思考，然后汇报。（请2—3生）各人说的多少个不同，谁有办法把3的倍数说完。说不完怎么表示呢？师：写不完可以用省略号表示。板书）  师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是用什么方法找的？  生1：3×1、3×2  师：能理解吗？5   生2：3＋3=6、6＋3＝9  师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。5的倍数（板书）  学生练习纸上完成：40以内6的倍数。  师：谁来说说这一次你找了哪几个？  生：6、12、18、24、30、36  师：为什么不加省略号？  生：因为给了一个限制。师：请同学们再仔细观察一下，你们又发现了什么？（最小的倍数描红）比较一下：一个数的因数的个数和倍数的个数有什么不同吗？有限无限整理成表格以对照和记忆9、因数和倍数的知识你们掌握了吗？考考你们(1)真假我来辨：1、因为2×3=6，所以2是因数，6是倍数。（）2、17的最小倍数是34。（）3、8是8的倍数，8也是8的因数。（）4、20的最小倍数和最大因数都是它本身。（）(2)补充练习12481216243248568的倍数48的因数  三、感受倍数和因数的神奇奥秘  师：同学们的表现非常棒，其实关于因数和倍数蕴藏了很有意思的规律。夏老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？  生1：1  生2：99  师：还有谁要发表的？  生3：100  师问生2：为什么认为100的因数最多？  生：100是最大的。  师：夏老师公布一下答案：60  师：可以一起找一找。比100多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=605 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系。师：相信了吧，其实夏老师一开始也是特别不相信，咱们时间上面的1小时=60分，1分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系。  师：今天我们学习了因数和倍数，这节课你有什么收获？生：……4、游戏：看谁反应快？同学们很好的掌握了今天的知识，下面我们来做个游戏放松一下吧。规则：凡是数字符合以下要求的，请站起来并高举你的数字，看谁反应快？（1）谁的学号是5的倍数。4,7（2）谁的学号是30的因数。35,40（3）谁的学号是1的倍数。板书：因数和倍数（不为0的自然数）5×8=4020的因数有：1、20、2、10、4、5。3的倍数有：3、6、9……18÷6=315的因数有：1、15、3、5。5的倍数有：5、10、15……（）×（）=3611的因数有：1、11。36÷（）=（）5