[第26讲]因数与倍数（一）——公因数公倍数

因数与倍数（一）——公因数公倍数因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。注意：有些题目中会出现“约数”一词，它与“因数”的含义是完全相同的。因数的找法：因数总是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6和10。如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍。现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。例如：(8，12)＝4，(6，9，15)＝3。最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。例如：[8，12]＝24，[6，9，15]＝90。求最大公因数的方法：分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以(231，252)＝3×7＝21；又如：24＝23×3，36＝22×32，所以(24，36)＝22×3＝12；短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以(12，18)＝2×3＝6。 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友最多有多少人？现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？求最小公倍数的方法：分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次。例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以[231，252]＝22×32×7×11＝2772；又如：24＝23×3，36＝22×32，所以[24，36]＝23×32＝72；短除法：先找所有包含的因数，然后相乘。例如：，所以[18，12]＝2×3×3×2＝36；特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质。例如：，所以[12，18，40]＝2×3×2×3×1×10＝360；动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？菜单A＝ma菜单B＝mb(A，B)＝m[A，B]＝mab(A，B)×[A，B]＝A×B a，b两数的最大公约数为4，最小公倍数为120。问a，b各是多少？写出所有答案。甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？最大公约数和最小公倍数的定义最大公约数和最小公倍数的求法崔氏吃饭法 在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1．现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的12倍，那么这个整数最小是()A．12B．24C．36D．482．学校举办运动会，给啦啦队的队员分物品，共有141面小旗，232束花环，278条彩带，若平均分给啦啦队的队员，则旗多3面，花环多2束，彩带多2条，那么啦啦队的队员最多有()人。A．40B．42C．46D．483．4个自然数的和是1001，那么这4个数的公因数当中，最大的可能是()A．143B．200C．286D．4294．幼儿园给小朋友分水果，如果只分给小班的小朋友，那么每人可得4个，如果只分给中班的小朋友，那么每人可得6个，如果只分给大班的小朋友，那么每人可得12个，那么平均分给三个班的小朋友，每人可得()个。A．1B．2C．3D．45．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是56，那么这两个数的和是()A．30B．60C．36或60D．366．甲、乙两数的最小公倍数是165，乙、丙两数的最小公倍数是308，甲、丙两数的最小公倍数是420，那么甲数是()A．8B．14C．15D．20