《因数与倍数》教案

《因数与倍数》教案教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、创设情境二、探索研究一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。1．计算下面三组题。（1）23÷7＝  （2）6÷5＝   （3）15÷3＝    11÷3＝       1.8÷3＝       24÷2＝2．观察并回答。问题：（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？3．区别除尽与整除。像6÷5=1.2  1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。4．引入课程内容师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——因数和倍数的意义。思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？总结：被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。总结：除尽——被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除——被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（学生分组讨论）问题：你还能找出12的其它因数么？教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。 （1）师出示场景图例1：问题：根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？（6×2＝12，2×6＝12）师讲述：在2×6＝12这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。（2）师出示场景图例2：现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？师讲述：这里3、4和12是什么关系？它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？（3）师：我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，而12分别是这些数的倍数。那么老师要提出一个问题：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？（学生小组讨论）总结：如果a×b＝c，那么：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。2．思考并讨论总结①5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？②2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。总结：①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如5×在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。结论：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。习题精选一、填空：1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。二、判断题 三、实践延伸四、课堂小结0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。②因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数。“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。3．例题分析巩固出示例题1：18的因数有哪几个？你是怎么知道的？引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。注意说法的规范。三、课堂实践并延伸1．完成“做一做”。30的因数有哪些？36呢？一个数的最小因数是什么？最大的因数呢？2．你能找出多少个2的倍数呢？（出示例题2）结论：一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。四、课堂小结：学生小结今天学习的内容。1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．()2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．()3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．()4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()5．5是因数，8是倍数．()6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．()7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．()8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．()9．任何一个自然数最少有两个因数．()10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．()11．15的倍数有15、30、45．()12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．()