《倍数和因数》教学设计与反思

《倍数和因数》教学设计与反思                                      【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的意义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。2、经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。3、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识。4、通过教学，感受数学思考的魅力，体验数学学习的乐趣，产生对数学的好奇心。【重点、难点】1、理解倍数和因数的意义，会用倍数和因数表达两个数之间的关系。2、掌握写一个数的因数的方法，做到准确、全面。             【教学过程】一、概念教学1、揭示意义师：【屏幕显示】请看大屏幕，谁一眼看出，屏幕上有几个正方形？（12个）如果用12个同样大的正方形摆成一个长方形，想一想，可以怎样摆？你能用一道乘法算式表示摆法吗？【板书算式1】师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？【屏幕显示算式1摆法1】或者每排摆了几个，摆了几排？师：是这样吗？后一种摆法只要把它旋转一下就和前一种怎么样？（一样）我们可以把它省略。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来？【板书算式2】他每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排？【屏幕显示算式2摆法2】同样后二种也可以忽略，师：还有吗？【板书算式3】老师猜一下大家是怎么想的，有的可能是每排摆*个，摆*排；也有的可能是每排摆*个，摆*排。【屏幕显示算式3摆法3】同样后一种也可以忽略。师：摆完3种后还有不同的摆法吗？（没有）师：刚才同学们用12个同样大的正方形摆出3种不同的长方形，由此得到了3道不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。咱们就以最后一道乘法算式为例，根据3×4=12可以说【3是12的因数，那4（也是12的因数），3和4都是12的因数。倒过来，12是3的倍数，12（也是4的倍数），12是3和4的倍数】。同学们很会联想，这就是我们今天要研究的因数和倍数。   【板书因数和倍数】师：这儿还有两道乘法算式，能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（同桌互说，左边先）师：谁先来？（生说）师：刚才在说因数和倍数时，有两句特别拗口，是哪道算式？（1×12=12）师：虽然拗口了点，不过数学上还就是这么说的，我们一起再说一遍（1是12的因数，12是12的因数， 1和12都是12的因数；反过来，12是1的倍数，12也是12的倍数。12是1和12的倍数。）师：为了方便，【屏幕显示研究因数和倍数时所说的数都是指什么数呢？（自然数）而且谁得除外？（0）】师：出示：你能自己先想一道乘法算式，然后再互相说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?师：再出示老师想的算式（4）×（7）= （28）这样说对吗？4和7是因数，28是倍数。 （  ）  二、探索找因数和倍数的方法1、找出12的所有因数 师：前面讨论过，研究因数和倍数所指的数都是自然数，那么你还能找到哪两个自然数相乘也等于12吗？（不能）师：正因为找不到了，所有12的因数只有这6个，哪6个？（齐说）2、探索找36的所有因数 师：再给你一个数，你能找出它的所有因数吗？【屏幕显示找36的因数】师：你说？怎么想到的？生可能想：（）×（）=36或36÷（）=()师：其实要找出36的一、两个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来？因为这个问题有点难度，所以你可以独立完成，也可以同桌讨论。想一想怎样找既不重复，又不遗漏，如果你借助算式来找，可以把想的算式写在方框里，最后把找出的36的所有因数写在作业纸上。师巡视搜集作业纸师：【投影展示作业1：找的不全的】老师找了几份作业，大家仔细观察他们是怎样找的？师：关于不全的，你有什么话要说？（生说）师：先说说值得肯定的地方？（生：都是对的）师：再说说有什么问题？（生：没找全，少了*、*、*）师：大家思考一下，没找全是什么原因？仅仅是粗心吗？（没有按照一定的顺序）师：那按什么顺序来找呢？  师：你的意思是想着乘法算式来找，先想哪一道？根据这道算式能找到36的哪两个因数？再想哪一道？（生汇报）你能按一定的顺序说出所有得数是36的乘法算式？【屏幕显示1×36    2×18     3×12    4×9    6×6】师：怎么没有5乘几？7乘几呢？8乘几呢？还要想9乘几吗？找全了吗？找到什么时候就不找了？（当这两个因数越来越靠近靠近，甚至重复，就找不要再找了。）师：还有别的方法找因数吗？（想除法算式） 【屏幕显示36÷1    36÷2     36÷3    36＋4    36÷6】师：我们一起对口令说一说36的所有因数： 1—36,2—18；3—12，4—9,6—6有没有感觉到两个因数在不断——接近，直到重复。师：【投影展示作业2：1、36、2、18、3、12、4、9、6】再来看作业，这位同学找全了吗？1,36,2,18，这样有道理吗？你是怎么想的？师：【投影展示作业3：1、2、3、4、6、9、12、18、36】比较B和C的作业，谁的看起来更好？好在哪里？（从小到大排）师：我们按照他的方法一起来写36的因数，（师生对口令）一对一对的写，中间用逗号隔开，两个6只要写1个，最后别忘了写句号。师：【屏幕显示36的因数】通过刚才的交流，你认为怎么找一个数的因数，做到既不重复，又不遗漏？（一般按照从小到大的顺序一对一对地找）师：用这样的好方法再调整一下你的作业。师；用这样的方法，试着写出15和16所有的因数。学生汇报，师板书：【15的因数有：1、 3、 5、 15】（找到1就想到——，找到3,就想到——）           生板书【16的因数有：1、2、4、8、16】师：观察它们的因数，有没有共同的地方？最小的因数（是1）最大的呢？（它本身） 3、探索找一个数的倍数师：我们已经会找一个数的因数了，这节课还要研究倍数呢，你会找一个数的倍数吗？找3的倍数，谁来找一个？（生答）师：你能把3的倍数全部写下来吗？（不能，太多）师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看？【板书3的倍数有：3，6，9，12，15……】师：你们是怎么找的？（3×1）（3×2）师：能理解吗？第一个是几？（3）你是怎么想到3的？想3×1=3、（屏幕出示）师：接下来呢？3×2=6、3×3=9……（屏幕出示）算式的——积就是3的倍数。（如果生3＋3）（6＋3）用加法找，数大的时候也很方便。师：刚才我们是怎么找一个数的倍数的？师：在写一个数的倍数时，一般我们按从小到大的顺序写出5个，中间用逗号隔开，写不完，最后别忘了加上省略号。师：用这样的方法试着找找2和5的倍数。（提醒写出5个就可以了）学生汇报，电脑呈现：【2的倍数有2， 4， 6， 8， 10……】                   【5的倍数有：5，10，15，20，25……】                     反馈。（有不一样的吗？）师：观察这3个数的倍数，有什么共同的地方吗？最小的倍数（是它本身）？最大的倍数呢？为什么没有？ 三、课堂练习师：我们不仅认识了倍数和因数，还学会了找一个数的倍数和因数，下面的表格你会填吗？出示：P72想想做做2、3填在书上。师：（1）“应付元数”怎么填？“应付元数”是4的什么数？能说完吗？师：（2）“每排人数”怎么填的？“排数”和“每排人数”都是24的（因数）？ 四、学号游戏师：同学们学的真不错，接下来我们玩一个游戏。（咱们班多少人，课前老师给每个小朋友编了号，1到 号）咱们的游戏规则是：如果你的编号数符合要求，请你站起来；如果不符合要求，请你坐直示意。咱们谁的反应正确、迅速。（1）6的倍数：（2）6的因数：发现有一个人站两次，是几号？怎么回事呀？（3）想要全班大约有一半的人站起来，我应该怎么说？（指名读）（4）想要全班的人都站起来，我应该怎么说呢？（指名读）2、请在下面的（   ）里写下你编号数的所有因数。师：谁的因数个数最少?(对“1”)师：自然数越大，因数的个数就越多吗？看看你们中间因数个数最多的是哪一个?师：关于自然数，其实有许多有趣的问题我们可以课后去研究、去探索。 教后反思 ：这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。（1）课始直接进入主题，借助大屏幕的直观演示，揭示本节课新知识研究的方向，由12个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根据3×4=12这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义。(2)通过让学生自己想一道乘法算式这一练习，巩固对倍数与因数意义的理解。(3)通过一道除法算式，使学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系，巩固与深化对倍数和因数意义的理解。（4）找一个数的因数是本节课的教学难点。我在教学中调整教材的编排顺序，先学习找一个数的因数，首先通过找等于12的乘法算式使学生明确12的因数就是这6个。再通过一份找的不全的作业，引导学生想为什么找得不全，怎样才能找得既不重复，又 不遗漏，启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系，有序地找出36的所有因数，并通过作业的比较，及时优化方法。同时，引导学生自主探索，在观察中发现一个数的因数的有关特征，最后进行总结。后来又借助学习一个数的因数的方法，以此为基础，让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中，优化寻找一个数的倍数的方法，获得一个数的倍数的特征。在游戏环节，对整节课的知识点进行总结深化，并引导每位学生参与其中，积极主动地思考本节课所学的知识。 学生学得很开心！