分数乘法信息窗1：飘逸的风筝——分数乘整数教学内容：教科书第1～5页。第一课时教学过程：一、创设情境，探究新知（一）探索分数乘整数的意义。1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）师：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？2.交流信息，列出算式。师：仔细看图，你了解到哪些信息？（学生回答。）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（学生回答。）师：要解决这个问题可以怎样列式？（随学生发言依次板书算式。）追问：每一种列式各是怎样想的？师：怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。3.拓展、丰富认识。谈话：如果要做个大一点的风筝（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米），做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？学生回答，教师适时板书：用加法计算： ++++++++用乘法计算：×9或9×明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。（二）认读分数乘整数算式。质疑：在这些乘法算式中，和是什么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？学生举例，老师随机板书。（三）探索分数乘整数的计算方法。1.独立计算。谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。2.小组内说想法。3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：①×6=0.5×6=3（米）②×6=+++++==3（米）③×6===3（米）④×6===（米）⑤×6==（米）谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或
等于一根布条的长度。（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？（2）课件演示方法③的计算道理。（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。二、沟通优化，促进发展（一）独立计算×9。（二）组间交流：说说计算的道理。（三）全班交流：1.请1位学生说计算过程，课件板演。2.说计算道理。3.质疑：为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）4.学生小结分数乘整数的计算方法。三、探索计算中的简便方法1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。2.独立计算×36。①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？③课件出示简便算法：先约分再计算。3.独立计算×21，再次感受简便算法。四、联系实际，灵活运用多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。谈话：老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣平方分米，40天能绣完吗？帮老师来解决这个问题，好吗？先独立思考。老师班里三位同学是这样做的：小强：×40 小丽：45× 小方：45÷40他们做得对吗？同学们讨论讨论。五、课堂回顾，交流收获师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法，而且还能用它解决问题。收获真不少！第二课时一、通过回忆，梳理知识1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆师：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风
筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”生举例：“×5 、8× 、×15……3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”生：“×5表示求5个是多少？ 8×表示求8个是多少？”4.师：“在练习本上进行计算，指名学生板演。（集体订正，指名学生说说计算方法。）生1：“×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”同时教师适时强调计算的书写格式要规范。二、基本练习，适时拓展1.学生独立完成自主练习第1题。 （1）学生审题，并按要求填空；（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。2.学生完成自主练习第2题。 订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。3.独立完成自主练习第4～6题。 （1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。 （2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？ 如：第5题运用了“速度×时间=路程”这一数量关系解决实际问题； 第6题运用的是“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系。4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。三、综合练习，张扬个性1.自主练习第3题主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如×21、×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：×33、×51、×38等。2.自主练习第7题 （1）学生独立审题并直接写出计算结果； （2）仔细观察，你发现了什么？渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。3.自主练习第11题。 （1）学生审题，独立列式；（2）集体订正，引导学生说出解题思路。4.自主练习第12题 （1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数 （2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。5.自主练习第13题
这是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。6.课后作业：自主练习3、8、9信息窗2：漂亮的围巾——一个数乘分数教学内容：教科书第6～9页。 第一课时教学过程：一、创设情境，提出问题师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？生：×2这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：工作效率×工作时间=工作总量二、提出问题、探索新知1.引出课题师：小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式：× 引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）2.研究意义（1）初步感知师：你认为×，这个算式应该表什么呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，小组合作利用这张纸条表示出×（小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。）以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是的。师：那你们现在明白×表示什么了吗？生：的是多少。师小结：小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。（2）加强理解师：谁来说一下×这个算式的意义是什么？生：的是多少？师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等）学生验证后教师小结。小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。（3）拓展延伸师：×表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3、探究计算方法（1）探究几分之一乘几分之一的算法师：我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？学生猜测结果。师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法方法一：用分数的意义解释。单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是。重点请学生讲讲8是怎么得到的？方法二：化小数验证。如：×=0.5×0.25=0.125=。方法三：画图或折纸。 小结：从大家的思考交流中我们可以看出：是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是（边说边板书）。再观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。（2）探究一个数乘几分之几的计算方法×等于多少呢？这一步以×的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算×时，把“1”平均分成4等分。表示出 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是 ，也就是。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。（3）确定方法根据×的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分数乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。三、练习巩固1.教材中绿点标示的问题：王芳小时能织多少米？（这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。）2.自主练习 2.火眼金睛辩对错。 四、实际应用我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”
意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。”师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？ 第二课时1.用图表示下列算式的意义。× ×学生自主完成，汇报交流。2.计算下列各题。×6 × 26× × 3.列式计算。1）60的 是多少？ 2）7个是多少？3）4吨的是多少？ 4）60千克的4倍是多少？ 5）15米的是多少？ 6）的是多少？4.自主练习第4题。分析数量关系，正确列出算式。5.自主练习第5题。师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答指名回答，共同订正。6.自主练习第7题。这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。可以比较与的大小，比较哪个月吃的多；也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。7.自主练习第8题。8.小游戏。教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。9.自主练习第9题。 信息窗3：多彩的泥塑——求一个数的几分之几是多少教学内容：教科书第10～12页。第一课时教学过程：一、回顾旧知，导入新课师：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？出示练习：20的是多少？6的是多少？师：请同学说一说这两个题为什么用乘法计算？同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。二、合作探究，获取新知（一）创设情境，提出问题师：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。出示情境图和信息。师：从图中你获取了哪些信息？（学生回答。）师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？
师：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。（二）小组合作，自主探究1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？师：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。（2）小组内说想法。（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。方法一：画线段图分析数量关系 师：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？师：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。方法二：不借助于直观图，直接列式解决师：你是怎样想的？题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？（男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的是多少，所以15×）2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？师：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示。（三）观察比较师：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。三、巩固练习，拓展应用1．自主练习第2题。出示短吻鳄照片 帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。2．自主练习第4题。这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。3．自主练习第3题。这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。4．我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法） 第二课时
一、回顾旧知，梳理方法师：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？（1）分析数量关系，确定单位“1”（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析（3）列式解答，检验是否正确。 二、基本练习，形成技能1.自主练习第6题。（1）课件出示题目、图片 （2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？（3）交流分析思路。（4）自主完成。2.独立完成自主练习第8、9题。全班交流分析思路和解决过程3.自主练习第7题。（1）出示题目（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ （3）交流分析思路 （4）自主完成。三、联系生活，拓展应用1.自主练习第10题。（1）出示题目（2）独立画图分析解答。（3）交流分析思路，解答过程。2.拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？其他同学解答。鼓励学生加强体育锻炼。 信息窗4：精致的沙包——分数连乘教学内容：教科书第13～16页。第一课时教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。（出示课本13页的情境图）根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：（1）装一个绿沙包需要多少玉米？（2）装一个黄沙包需要多少玉米？师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。二、小组合作，探究新知找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
（1）提出问题。师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”这两句话的？学生自由发言，统一认识。（2）明确要求，分组学习。每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。列出算式并讲出道理。分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。分析题意，解释算式。关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×=45（克） 再求装黄沙包需要多少克玉米：45×=35（克）方法二：列综合算式：60××=45×=35（克）（4）比较归纳，揭示规律。讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？师：60×求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。三、运用知识，解决问题1.自主练习的第1题。让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。2.自主练习第2、3题。先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么？四、质疑问难，全课总结让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。五、布置作业：自主练习第4～6题。 第二课时一、基础练习1.这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。2.自主练习第11题。学生独立完成，集体订正。说说分数乘法时，有整数怎么办？二、综合练习1.完成自主练习第7题。让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。独立完成，集体核对。2.完成自主练习第8题。让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？独立完成计算。3.完成自主练习第9题。学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？4.完成自主练习第10题。学生独立完成，然后交流。交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？三、综合练习，拓展应用。1.出示自主练习第12题。先让学生独立完成，再集体订正。2.出示自主练习第15题。这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？四、课堂小结通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？五、布置作业完成自主练习的第13、14、16题。 相关链接：倒数教学内容：教科书第17页。教学过程： 一、创设数学情境，激发学生兴趣。1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。×（） = 1 （ ） × =13× （）=1 （）× =1 师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？板书：乘积是1的两个数3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？板书：两个因数的分子和分母交换了位置4.你能给这样的两个分数起个名吗？5.板书课题“倒数”二、探究新知（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？（1）是倒数。 （ ）（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ）（二）教学倒数的求法出示例题：找出下列各数的倒数 9 0．4小组讨论，指名板演。1．提问：你是怎么找出的倒数的？生：因为与乘积是1，所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是 。）2.你是怎么找出的倒数的？……3．提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？（1的倒数是1）师：能说明一下理由吗？生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1，所以1的倒数是1。）师：0的倒数呢？（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。（4）0可以写成，的倒数是。（5）不对，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。5．完善求一个数的倒数的方法（三）学生自行总结求倒数的方法。板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（四）教师小结现在你知道老师为什么填的这么快了吗？三、巩固练习 拓展深化1.下面哪两个数互为倒数？ 7 2.说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的） 35 3．判断（打手势）（1）1的倒数是1。
（2）所有的数都有倒数。（3）a的倒数是。(4)因为0.5×2=1，所以0.5和2互为倒数。4．填空。 ×（）=1 7×（）=1×（）=（）×4=×（）=0.2×（）=1四、总结反思 评价体验这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？
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