江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育《分数与整数相乘》佘智敏◆教材分析这部分内容主要教学分数与整数相乘，以及求一个数的几分之几是多少的实际问题。教材一共安排了3道例题和一个练习。例1创设情境，引导学生主动把整数乘法的意义推广到分数中来，掌握分数与整数相乘的计算方法。例2教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，并对乘法的意义进行扩展，帮助学生进一步完善对分数乘法意义的理解，掌握分数与整数相乘的计算方法。例3引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单的实际问题，丰富对分数乘法实际问题数量关系的认识，为进一步学习解答稍复杂的分数实际问题打好基础。本部分内容分3课时教学，每课时教学一个例题。◆教学目标【知识与能力目标】1、通过学习使学生体会到分数乘整数的意义，使学生掌握分数乘整数的计算方法。知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算；2、能用学过的分数乘法解决简单的实际问题。【过程与方法目标】用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育1、由整数乘法的意义迁移类推到分数乘整数的意义；2、通过独立尝试、自主学习和合作交流，掌握分数乘整数的计算方法；3、利用今天所学知识解决以前的问题，感受到知识的前后贯通，体会到知识的学习是一个不断上升的过程。【情感态度价值观目标】1、培养学生的自主学习能力和独立探究能力；2、在交流中，培养学生的合作能力。联系生活实际，感受数学与生活的联系。◆教学重难点◆【教学重点】分数乘整数的计算方法。【教学难点】理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算的含义。◆课前准备◆课件◆教学过程【复旧引新】1、出示问题，学生口答列式过程。并说一说为什么用乘法计算？2、教师小结：整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。3、分数与整数相乘又表示什么意义，怎样计算呢？4、板书课题。[设计意图：分数与整数乘法的意义相同，通过复习让学生感受到知识之间的联系，同时激活学生的已有经验]【创设情景，教学例1】第一层次：感受意义，揭示课题。1、这些漂亮的红花都是用绸带做的！多长的绸带才能做一个红花呢？告诉你，做一朵绸花用米绸带，（出示条件，图画）这是1米的绸带，怎样表示出米？2、估算：要做3朵绸花，1米的绸带够吗？说说你的想法。用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育3、做3朵绸花，到底需要多少米？先在图中涂色表示做3朵绸花的米数，再列式？4、课件展示学生涂色的过程，边涂色边数。5、学生汇报列式，×3或3×学生列乘法算式时说说你是怎样想的？6、教师小结：分数乘法的意义和整数相同都是求几个相同加数和的简便计算。7、解决这个问题可以用加法计算也可以用乘法计算。加法我们已经会计算了，那乘法呢？[设计意图：估算和精算都是计算能力的一部分，两者的结合不但符合人的认识特征，而且有层次，有梯度，体现了学习是一个不断上升的过程。同时数形结合理解分数和整数相乘的意义直观形象]第二层次：尝试解决，优化方法。1、×3你会算吗？自己在草稿本上试一试。算完之后要想一想，我这么做的依据是什么。2、学生自己尝试解答。1、同桌交流。2、展示学生的做法：A：×3=++==（米）①他这么做的依据是什么？②揭示：×3就是3个相加，用同分母分数加减法的计算方法来做。③对这种方法，还有什么想法吗？④如果不是3个，5个，10个，100个，是不是也用加法呢？B：×3===（米）①为什么分母还是10？②分子为什么是3+3+3？板书：=③为什么这里又变成了3×3？板书：=④最后得到结果（米）。板书：（米）C:×3==（米）我们在计算的过程中，都是根据分数乘法的意义，想到的是几个相同加数连加，只是熟练之后，中间连加的过程可以省略不写，直接用乘法来做。3、小结计算方法：×3应该怎样计算？分子和分母是怎样变化的？先独立思考，再在四人小组里讨论。用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育追问：为什么分母不变？分子与整数相乘？1、分母不变：同分母分数相加。分子与整数相乘表示取了几个相同的份数2、小结：×3，分母不变，用分子3和整数3相乘的积做分子。[设计意图：把学习的主动权真正交给了学生，让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探究、积极合作，足以让学生获得积极的、深层次的体验。正所谓“灵感总青睐有准备的头脑。”既尊重了学生的已有知识储备，又在不知不觉中为新知的构建架设桥梁。]【及时运用，优化、总结】1、刚才做了3朵，如果做5朵这样的绸花，到底需要多长的绸带呢？怎样列式？自己试一试。2、同桌交流一下你们的计算方法。3、展示两种不同的写法，你喜欢哪种算法？4、小结：最后的结果能约分的要约分。5、展示书上做法，现在你知道5×怎样计算了吗？完整地说一说。6、追问：整数与分母约分是根据什么7、教师小结：整数和分母约分是根据分数的基本性质8、刚才解决的两个问题都是分数乘整数，分数乘整数可以怎样计算？9、教师小结：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要约分。10、同桌互相说一说：为什么分母不变，约分是整数和分母约分。【运用方法，巩固练习】1、完成练一练第1题。①读题，理解题意。这个长方形平均分成了多少份？每一小格就是它的几分之几？②涂色。就是几格？要涂4个，应该怎样涂？自己涂一涂。③要算涂色面积，应该怎样列式？还有其他方法吗？④其实我们可以用连加来计算，但是我们同学不约而同的都是用了乘法，这是为什么？⑤学生板书，核对答案。2、练一练第二题。自己计算，核对答案，注意提醒学生，能够约分的先约分再计算。3、完成练习五的第1、2、3、4题，学生独立完成后集体对结果。【回顾整理，课堂小结】1、今天我们学习了什么内容？你有什么收获？用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育◆教学反思略。第二课时【简单的分数乘法实际问题1】第一层次：创设情境，复习引入1、口算。说说你是怎样计算？分数乘整数是怎样计算的？2、兔妈妈采了12个蘑菇，她把这些蘑菇的分给孩子们，孩子们分到多少个蘑菇？（注：来自三年级下册第71页）3、与学生一起重复昨天的故事，明确当时解决这类问题的方法是：把12个蘑菇看做“1”平均分成4份，兔宝贝们分到这样的3份。即12÷4×34、师：今天我们一起研究这样的问题，探索一下否有新的想法和思路。[设计意图：创设境境，复习分数的意义，及用整数乘、除法解决一个数的几分之几是多少的实际问题，为进一步深入学习作准备，并激发学生的求知兴趣。]第二层次：探索新知，学会思考1、出示例2：小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。（1）你知道了哪些条件？“其中是红花”，你是怎样理解的？学生回答后教师小结：把10朵绸花看做单位“1”，平均分成2份，其中1份是红花。（2）提问：红花有多少朵？你能在书上涂色表示红花的朵数吗？先自己涂一涂再和同桌说一说。（3）你是怎样涂的？你是怎样列式的？（4）追问10÷2=5（朵），为什么想到这样计算？教师小结：把10朵绸花看做单位“1”，平均分成2份，其中1份是红花（5）说明：从图上看，求红花多少朵？实际上就是求10朵的是多少，还可以用乘法计算：10×=5（朵）让学生独立完成计算并组织交流。（6）比较两种不同的计算方法，你能发现些什么？（结果一致）（7）设疑：为什么用乘法计算的结果和用除法的计算结果一样呢？（10与2约分的过程就表示把10朵花平均分成2分，乘分子1就表示取其中的一份2、出示问题2：绿花有多少朵？用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育（1）绿花的朵数与10有什么关系？你能在图中表示出绿花的朵数吗？（2）你是怎样想的？从图上看，求绿花有多少朵就是求什么？教师小结：把10朵花平均分成5份，这样的2份是绿花；求绿花多少朵就是求10的是多少？（3）怎样解答？板书：①10÷5×2=4（朵）②10×=4(朵)（4）这两种不同的计算方法有什么联系？引导学生明白了原来第二个算式计算时要约分，约分过程就是把10朵平均分成5份，从而将两题的内在含义统一在一起：都是求一个数的是多少。3、小结：通过两道的习题的学习，你有什么收获？媒体出示：求一个数的几分之几，可以用乘法计算。4、设问：10×，10×各表示什么呢？谈话：分数和整数相乘可以表示求几个相同加数的和之外，还可以表示求一个数的几分之几是多少。[设计意图：学生通过观察例题，分析信息，先独立思考，再与他人合作交流的过程，寻找解决问题的方法，即探索求一个数的几分之几可以用乘法计算的方法。调动学生思维的积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时增强学生合作的意识。]【巩固练习，拓展应用】1、完成“练一练”独立完成后，集体对答案再反馈（1）完成第1题。（2）完成第2题。【回顾反思】这节课你有什么收获？◆教学反思略。第三课时【简单的分数乘法实际问题2】用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育【导入】1、出示例3中的条形图。2、从图中你能知道什么？3、引导学生用分数描述图中的数量关系。如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的，绿花是黄花的,（）；把红花看作单位“1”，，黄花是红花的，绿花是红花的等。[设计意图：用线段图说题中的数量关系，为下一步解题做好铺垫]【组织探究】第一层次：教学例31、出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？2、你是怎样理解：红花比黄花多，从图上看红花比黄花多的朵数是哪个部分？它是哪种花朵数的？3、教师小结：从图上可以看出：“红花比黄花多”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是50朵的。求红花比黄花多多少朵就是求50朵的是多少。4、想一想求红花比黄花多多少朵可以怎样列式？5、指名列式板书：50×6、列式时是怎样想的？你能说出这个算式的数量关系式吗？7、黄花的朵数×=红花比黄花多的朵数，追问：这里哪个是单位“1”的量，表示什么意思？教师小结：把502黄花看做单位“1”，求红花比黄花多的朵数，就是求50朵的。列式50×，其中的多的和红花比黄花多的朵数对应。8、为什么用乘法计算？教师小结：我们解答这样的分数实际问题，一般先找单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，就等于这个分数的对应数量。[设计意图：抓住关键条件让学生反复对着线段图进行理解，为学生解题时为什么用乘法计算做好铺垫，同时分数和对应量之间关系的强调为今后学习打下基础]第二层次：教学“试一试”。用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育1、出示：绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？2、引导学生看图想一想，绿花比黄花少这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？与相对应的是什么数量？3、学生尝试解答，指名板演。4、这道题的数量关系时怎样的？（黄花的朵数×=绿花比黄花少的朵数）5、反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？教师小结：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时有把哪个量看作单位“1”的。【巩固练习】1、做“练一练”第1题学生独立完成。对有困难的学生，提示他们先按要求画一画Δ，再完成填空。2、完成练习五的第10题，让学生先说说每个分数表示的意义，再把数量关系式补充完整。集体交流：让学生说说哪个是单位“1”的量，与每个分数相对应的数量分别是什么，怎样想的。3、做练习五第11题，学生独立完成后，说一说你是根据哪个条件想数量关系，这题的数量关系时怎样的？4、做练习五第14题，独立完成共同评议【课堂总结】通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？◆教学反思略《分数与分数相乘》用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育佘智敏◆教材分析这部分内容是在学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数计算方法的基础上，教学分数与分数相乘，分数连乘以及倒数的认识。教材一共安排了四道例题和一个练习，先教学分数与分数相乘的计算方法，并把分数与分数相乘的计算方法推广到分数与整数相乘，再教学分数连乘，最后到倒数的认识。例4和例5主要教学分数与分数相乘的计算方法。例4借助直观图形，初步理解的与的含义；例5通过在图中画斜线的操作，启发学生以直观的方式探索分数乘分数的计算结果，进一步理解分数乘分数的意义，感知积的分子、分母与两个乘数的分子、分母之间的关系。例6主要结合具体的实际问题教学分数连乘。在学生初步掌握分数与分数相乘的基础上，引导学生联系具体的问题情境学习分数连乘，既可以帮助学生初步认识连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，又增加了练习分数乘法计算的机会。例7主要教学倒数的认识。认识倒数是学习分数除法的直接基础。本部分内容分3课时进行教学第一课时教学例4、例5；第二课时教学例6；第三课时教学例7.◆教学目标【知识与能力目标】1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数；2、使学生掌握分数的连乘的计算方法，初步学会用线段图分析分数实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路；3、使学生经历“找乘积是1的两个数”和“找一个数的倒数”的过程，认识和理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。【过程与方法目标】1、使学生经历探索分数乘分数计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较，归纳等活动，积累分析推理的经验，进一步发展学生的演绎推理和归纳推理能力；2、使学生进一步认识分数乘法实际问题里数量之间的关系，能说明解决问题的思考过程，发展几何直观和分析推理等思维能力，培养分数运算的能力以及分析解决实际问题的能力；3、使学生在认识互为倒数的两个数的特点的过程中，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力。【情感态度价值观目标】使学生主动参与数学活动的过程，增强主动探索和合作交流的意识。用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】1、理解并掌握分数乘分数的计算方法；2、掌握连续求一个数的几分之几是多少的两步实际问题的解题思路和计算方法；3、理解倒数的意义学会求一个数的倒数。【教学难点】1、理解求一个数的几分之几是多少的含义；2、理解分数连乘实际问题的数量关系；3、理解倒数的意义，学会求一个数的倒数。◆课前准备◆多媒体课件第一课时：分数与分数相乘◆教学过程【复旧引新】一、口算：×4=×3=6×=×0=12×=×8=1、课件出示指名学生口答。2、说一说：分数乘整数是怎样计算的？二、口答：12米的是（ ）； 24时的是（）学校运来故事书480本，科技书比故事书多，科技书比故事书多多少本？1、指名学生口答。2、为什么这些题都有乘法计算。用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育教师指出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。[设计意图：通过对计算的复习以及对求一个数的几分之几是多少用乘法的复习，激活学生已有的生活经验，为本节课学习打下基础]【直观演示，建立模型】第一层次：教学例41、谈话：这是一张长方形纸，仔细观察，涂色部分是这张长方形纸的几分之几？2、如果把其中的一份平均分成4份，再在格子里画上斜线，画斜线的部分各占的几分之几？又是这个长方形的几分之几？3、由此明确：的是，的是4、启发学生进一步思考：求的是多少，可以怎样列式？5、求的呢？6、你能列算式并看图填写出书中的结果吗？追问：为什么都用乘法计算？用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育教师小结：从图上可以直接看出：的是，的是。知道求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。7、根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？8、学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。为什么是分子相乘做分子分母相乘做分母？教师小结：分母相乘表示分了先分两份，再把每一份平均分成4份，一共分成了8份，分子相乘表示先取了1份，再取1份或者3份一共取了总是的1×1份和1×3份第二层次：教学例51、出示例5：2让学生说说×和×分别表示的几分之几？2、让学生根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。3、你能用前面得出的结论计算这两道题吗？4、看看操作的结果与你计算的结果是否一致？学生观察比较5、归纳总结：得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。[设计意图：通过直观图的演示，让学生逐步观察并联系一个数乘分数的意义列出分数乘分数的意义，写出得数，在此基础上，引导学生对几个算式的观察比较，归纳分数乘分数的计算方法。初步培养学生演绎推理和归纳推理的思维方法。]第三层次：完成试一试1、做试一试的第1题，学生尝试完成，指名板演，集体交流。2、提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。3、做试一试的第2题，学生尝试完成，提问：分数与分数相乘的方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？教师小结：分数与分数相乘的方法是适用于分数与整数相乘，因为整数实际上可以看作是分母为1的分数。【巩固练习】1、学生独立完成练一练。看图说说算式的意思？可以怎样计算？2、完成练习六的第1题，交流：你在图中怎样表示的，说说你的想法。3、完成练习六的第3题，追问：在计算分数乘法时要注意什么？4、完成练习六的第4题，追问：比较每组的两道题，想一想，分数计算时要注意些什么？5、通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法【回顾反思】1、今天你学会了什么，你有哪些收获？◆教学反思用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育略。第二课时：分数连乘和实际问题◆教学过程【复习铺垫，激活经验】1、出示口算题，学生口答后追问：分数乘分数你是怎样计算的？2、先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。追问：补充数量关系式时你是怎样想的？教师小结：分数实际问题的数量关系，要根据谁是谁的几分之几这个条件先确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几就等于几分之几对应的量（板书：单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量）3、分数乘法和简单的实际问题我们已经学过，今天解决稍复杂的分数实际问题。【探究新知】1、出示例6，指名读题。这题告诉我们哪些条件？要求什么问题？2、为了理清数量之间的联系，我们可以画线段图表示题意。根据条件，我们先画表示一班做了135朵线段。3、哪个班做的朵数与一班有联系？你认为该怎样画出二班的朵数的线段？为什么（结合学生回答，教师画出二班做花朵数的线段）4、三班做的花朵数的线段怎么画？请同学们各自在课本上画一画。5、学生独立完成后集体交流你是怎么画的。6、课件出示完成的线段图，请你看着图再说一说题中的条件和问题。7、想一想求三班做了多少朵？要先算什么？再算什么？和同桌相互说一说你的想法。8、集体交流：联系线段图说说分析的过程用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育教师小结：从图上可以看出，要先根据135朵和二班的朵数是一班的，求出二班的朵数；再根据三班的朵数是二班的，求出三班的朵数。1、学生分步列出算式指名板演。集体对答案2、你能列出综合算式吗？指名学生口答，教师板书3、这个算式里有两个分数连乘，这就是我们今天要研究的分数连乘（板书课题）4、计算分数连乘时为了计算简便，可以直接把分子和分母先约分，再把约分的结果相乘，仔细看一看，哪些分子和分母之间可以约分？5、结合学生回答，教师板书，算出结果。课件出示6、回顾小结：今天学习的分数乘法解决实际问题和以前比有什么不同？（今天学习的是连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，可以列连乘的算式计算）7、分数连乘可以怎样计算（分数连乘可以先约分再计算）[设计意图;理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解决思路和计算方法是本课的重点，而理解这类问题的数量关系又是学习的难点。因此例6在呈现实际问题之后，先通过线段图帮助学生理解题意，这样既有利于理清数量之间的关系，找到解决问题的思路，又可以促进学生进一步运用画图的策略，分析数量关系，发展几何直观。在分步解答之后，引导学生列综合算式，并通过具体的示范帮助学生掌握分数的连乘的计算方法]【巩固练习，深化知识】1、完成练一练，学生独立计算，指名板演。集体评议板演，呈现学生错误，分析错误原因。2、完成练习六的第6题，学生独立完成后，指名学生说说计算的过程。3、完成练习六的第7题，学生独立完成后，追问这道题先算什么，再算什么？4、完成练习六的第8题，学生独立完成后，追问这道题先算什么，再算什么？5、完成练习六的第9题，学生独立完成后，追问这道题先算什么，再算什么？【全课总结】1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？◆教学反思略用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育◆教学过程第三课时：倒数的认识【创设情境，引入问题】1、我是好朋友。读一读这句话，你有什么想说？可以怎样改一改？你是怎样理解“互为”2、学生回答后教师小结：朋友是两个人之间的一种关系，在数学中，数与数之间也存在一些关系，比如两个数的乘积是1，就可以说是这两个数之间的一种关系。3、这节课我们就研究哪些数之间存在乘积为1的关系。【探究新知】第一层次：倒数的概念1、出示下列习题。×=×=5×=×12=（1）指名学生回答。（2）学生观察这些算式有什么特点？（3）小组内进行交流。（4）各组汇报交流的情况。（5）师总结归纳：①这些算式的乘积都是1.②这些算式中分子和分母都打颠倒了。2、板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。3、学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。4、尝试说一说谁是谁的倒数。教师小结：倒数不是指一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，当两个数的乘积是1时，这两个数就互为倒数。[设计意图：概念的形成离不开感性材料和感性经验的支撑，它主要依赖于对感性材料的概括。因此在新课开始的想一想、写一写的数学活动，让学生在丰富的例证，具体感知两个数的关系，从中获得对互为倒数的两个数的关系与特征的直接感受，使之成为抽象概念属性的基础。]第二层次：找一个数的倒数的方法：1、我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢？2、课件出示。下面哪两个数互为倒数？请用线连起来。3、怎样找一个数的倒数呢？用心用情服务教育
江苏教育出版社六年级（上册）畅言教育×==×=所以，的倒数是，的倒数是4、1的倒数是1，因为1×1=1；0没有倒数，因为0和任何数相乘都得0，不可能得1.5、板书：1的倒数是1,0没有倒数。6、讨论：怎样找一个整数的倒数？怎样求小数的倒数？教师小结：求一个数的倒数，可以想它和哪个数相乘的积是1，这两个数就互为倒数，或者交换分子、分母的位置。当找到整数的倒数时，还可以把这个整数先表示成分数的形式，再交换分子分母的位置。1的倒数是1,0没有倒数。【巩固练习】1、课件出示：说出下列数的倒数，并数数你是怎样找的？2、快速抢答：说说你是怎样想的？3、完成练习六的第17、18、19题。【课堂总结】这节课你学会了什么◆教学反思略用心用情服务教育
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