第三单元分数乘法
第三单元分数乘法、单元教学内容:1、分数与整数相乘用乘法求几个相同分数的和（例1）用乘法求整数的几分之几是多少（例2）一个数的几分之几是多少的实际问题（例3）练习八2、分数乘分数分数乘分数（例4、例5）分数连乘（例6）练习九3、倒数倒数的意义，求倒数的方法（例7）练习十4、整理与练习二、单元教材简析：第一，以计算法则的教学为编排主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，优化了全单元的内容结构。乘法运算的范围从整、小数扩大到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。因此，分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。教材以计算为主线，在研究算法的过程中体会运算意义，通过运算概念的完善、发展，进一步理解算法；在解决实际问题的背景中教学计算知识，应用学到的算法解决实际问题。意义、法则、应用三方面的有机结合，优化了知识结构，能充分发挥教学的功能和价值。如，例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题，把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活已有的知识经验；应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。又如，例2为解决做绸花的实际问题列算式10X1/2和10X2/5,联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义，得出“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的结论，发展了乘法的意义。在计算两个乘法算式时，巩固了分数与整数相乘的算法。第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。下图是本单元教材里的计算知识结构图。先教学整数乘分数，后教学分数乘分数，符合简单到复杂的编排原则。而且，整26
数乘分数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘法的教学开好头。整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。前者在运算意义上与整数乘法一致，算法是例1的重点。正由于运算意义和整数乘法一致，可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例2的教学重点。而例2的算法，在前面已经解决了。分数乘分数先教学基础知识，再培养计算技能。例4和例5要把“求一个数的几分之几是多少”的认识迁移到分数乘分数，深入理解分数乘法的意义，还要解决分数乘分数的算法，并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。所以，这两道例题着重教学基础知识。例6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。一、例1——着重教学分数与整数相乘的算法。首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。例1的第（1）个问题求3个相同分数的和。在代表1米绸带的线条图上，已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米，要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。通过涂色，体会实际问题里的数学问题是“求3个3/10是多少”，看到做3朵绸花用的绸带是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。于是，一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10,另一部分学生会列乘法算式3X3/10或3/10X3。比较加法算式和乘法算式，实现原有运算概念的迁移：求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简便。分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数和乘数，求3个3/10是多少，算式3X3/10和3/10X3都可以。让学生研究分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘，分母不变”，获得新的计算方法。尤其是在方框里填数：3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=DXD/10,经历“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，建构了新的计算方法。26
例1的第（2）个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数，不再从分数加法过渡到分数乘法，直接写出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。把例1的学习成果作为例2的教学资源，进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义和方法。这道例题还指导了分数乘法中的约分，“兔子”卡通先把分子与整数相乘，再把积约分化简。“大象”卡通先约分，再相乘。前一种方法学生比较熟悉，在计算分数加、减法时，经常先按法则计算，再化简结果。后一种方法由于先约分，算得的积是最简分数，而且“相乘”也更简单。要指导学生理解并喜欢“大象”卡通那样的算法，对下面继续教学分数乘分数有好处。二、例2——着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。10朵绸花的1/2是几朵？10朵绸花的2/5是几朵？这些问题学生在三年级（下册）“认识分数”里曾经解答过。那时的解答是通过10+2、10+5X2这些整数乘除运算进行的。例2再次教学这些实际问题，要应用分数乘法的知识解答，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这个结论，并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分之几。这是乘法概念的扩展。为了帮助学生理解乘法的新含义，例2在编写时注意了以下三点：首先是加强分数的意义。用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画，对10朵的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时，想到10+2=5这种算法。另一方面又利用十分熟悉的10+2促进对10的1/2的理解。教学10朵的2/5,让学生在图画里圈出绿花，经历把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的操作过程，以及10+5X2的计算过程，体会10的2/5的含义。然后是讲述新知识。教材说：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算并写出算式10X1/2。还说“求10朵的2/5是多少，可以用10X2/5”。在分数意义的平台上，指出分数乘法的实际应用。利用10X1/2和10X2/5这两个实例，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。这个结论发展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。沟通新旧算法的联系，更好地理解分数乘法。如果比较算式10X1/2和10+2,能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。虽然运算不同，意义却是相通的。同样，算式10X2/5和10+5X2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例题在教学分数乘法的初始阶段，安排这些26
可对比的内容，让学生反复体验分数乘法。“练一练”加强概念。第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5,感受“一个数的几分之几”的意义。再列式12X1/3、20X4/5计算，进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。两者结合，加强了分数乘法的概念。第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系，在“现实问题一数学问题一数学方法”的过程中，进一步体验求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。所以10X1/2、10X2/5都可以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。三、例3——用分数乘法解决实际问题。例2以及练习八第6〜11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。编排例3继续教学解决实际问题，是因为“比一个数多（或少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这些关系又普遍存在于实际问题中。无论从知识的教学还是从知识的应用考虑，都需要单独编排例题。解答例3的关键是理解红花比黄花”多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。从本质上讲，它们仍然是“一个数的几分之几”，但是比较难懂。教材用条形图呈现三种花的朵数关系，表示黄花朵数的直条刚好是10格，表示红花的直条比黄花多1格，形象地表达了红花比黄花多1/10。例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10”这个问题，引导学生仔细研究图意，正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。从而明白，求红花比黄花多多少朵，就是求黄花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在“试一试”里教学。在例3的条形图上，如果把表示黄花的直条平均分成5份（每2格看成1份），绿花比黄花少这样的2份。所以，绿花比黄花少2/5的含义是：绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。第44页第14题分析比一个数多（少）几分之几的意义是概念专项练习。在说分数的意义时，要先指出把什么看作单位“1”，平均分成多少份，然后指出什么是这样的几份。如皮球的个数比足球多2/5,应该把足球个数看作单26
位“1”的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的个数相当于这样的2份。这题要把数量关系式补充完整，数量关系式可以视为一种数学模型。从解题角度上看数量关系式，它有助于列出算式或列出方程；从思维角度上看数量关系式，把文字叙述的数量关系改写成关系式，压缩了思维过程，精简了数学语言，表达了思考结果；从教学角度上看数量关系式，它能进一步加深理解概念，及时暴露认识的偏差。如果对比一个数多（少）几分之几的理解不正确，一定会在写出的数量关系式上有所表现。仍以皮球的个数比足球多2/5为例，如果在等号右边填出“皮球”的个数，就是概念错误造成的。解答第15~17题，都要以正确的数量关系为前提，教材编排第14题的意图是十分清楚的。四、例4、例5——构建分数乘法的计算法则。分数乘分数的计算方法并不复杂，记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以这样计算却很不容易，是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥数、形结合的作用，让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。构建分数乘法的计算法则，要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，使前者成为一般算法里的特殊情况。教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。先在长方形里涂色表示它的1/2,再画斜线表示1/2的几分之几，让学生在图上体会数量关系和运算的含义，看出结果。教材依次安排了三项学习活动：第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几，引出新的数学问题：1/2的1/4、1/2的3/4。得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份，斜线画了其中的几份，就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4,右图中画斜线的部分占1/2的3/4。第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。应用初步形成的分数乘法概念，从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2X1/4计算，1/2的3/4可以用1/2X3/4计算。在写两道算式时，体会“一个数”不仅是整数，也能是分数，进一步完善了分数乘法的概念。第三项活动从图中看出两道算式的积。因为1/2的1/4是长方形纸的1/8,1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/2X1/4=1/8、1/2X3/4=3/8。在看图与写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。26
例5继续体会分数乘分数的算法。已给出了两道算式2/3X1/5和2/3X4/5,还在两个长方形里涂色表示了2/3。第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。在画图前要先想算式的意义，才会正确画图和看到算式的积。如2/3X1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那个部分平均分成5份,用斜线画出其中的1份。斜线部分占长方形的2/15,2/15就是2/3X1/5的积。又如2/3X4/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份，用斜线画出其中的4份，由此得到2/3X4/5的积是8/15。第二项活动在乘法算式的右边写出积，让学生在写2/15和8/15的时候，感受积的分子“2”和“8”是两个乘数的分子的乘积，积的分母“15”是两个乘数的分母的乘积。两道例题的教学线索不同，认知程度也不同。例4经历“看图一写式一得积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。例5通过“看式一画图一得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，逐渐形成计算法则。第55页应用“整数都能写成分母是1的分数”这个知识，把2/11X3和4X5/6都改写成分数乘分数的形式，使“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”也适用于分数乘整数的计算，成为分数乘法的计算法则。五、例6一一教学分数连乘的算法和技巧。例6用线段图表示数量关系，整理解题思路。先画一条线段表示一班做的绸花朵数，由于二班做的朵数是一班的8/9,所以把表示一班朵数的线段平均分成9份，便于画出表示二班朵数的线段。教材要求学生画表示三班做花的朵数，画的时候要分析“3”/4的意思，理解这里是把二班做的朵数看作单位“1”。通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。例题先分步列式解答，再列综合式解答。教学要以综合算式为主，因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。关于分数连乘计算有两点内容：一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子，各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。二是要尽量先约分，再相乘。就是说，要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后，相乘就简单了。两点内容学生都能接受，先充分地约分可能会不大适应。教学不必在为什么这样约分上纠缠，学生有计算结果应是最简分数的认识，能够理解计算过程中要尽可能地约分。教学要清楚地展示约分活动，如整数135和分母9之间的约分，分子8和分母426
的约分。在“练一练”里还要指导不相邻的分子与分母的约分，如22/27X5/11X9/10中的分母27和分子9的约分，帮助学生逐渐掌握约分的技巧。六、例7——教学倒数的知识。倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。教学从寻找乘积是1的分数开始。在8个分数中能找到3对乘积是1的分数，这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系，这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。教材里三个卡通的交流，说的都是两个分数相乘的积是1,突出了倒数概念的一个内涵。下面的文字叙述强调两个数”互为倒数”，还以3/8和8/3为例，帮助学生体会“互为倒数”的意思指“甲是乙的倒数，乙也是甲的倒数”，这是倒数概念的又一个内涵。求已知数的倒数分三个层次教学：先求3/5、2/5等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。写整数的倒数，从概念出发，寻找与整数相乘等于1的那个分数，体会如果把整数看作分母是1的分数，那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。教材要求学生理解0没有倒数，并作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘都得0,不存在与0相乘能得到1的数。第51页第4题里有四组数。第（1）组数都是真分数，它们的倒数都是假分数。第（2）组数都是大于1的假分数，它们的倒数都是真分数。第（3）组数的分子都是1,它们的倒数都是整数。第（4）组数都是整数，它们的倒数都是几分之一的数。让学生发现这些规律，是为了巩固倒数概念，熟练掌握求倒数的方法。三、单元教学目标：1、使学生体会分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）乘法式题，能正确解答一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2、使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。26
3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信息。四、教学重点：①使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则。②掌握分数乘加、乘减混合运算，能应用运算定进行简单计算。③会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。④理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。五、教学难点：一个数乘分数的意义和计算法则。六、学法指导：在教学过程中，要突出体现以学生为主体，为学生提供创造参与教学活动的情境，通过操作、观察、比较培养学生抽象概括能力，通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。同时教学过程中还要注意抓住新旧知识的内在联系，使学生了解知识间的横向联系。要重视学法指导，培养学生的类推能力。七、课时安排：9课时第一课时分数与整数相乘教学内容：教科书第38、39页的例1、“练一练”，练习八第1〜5题教学目标：1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。教学过程：一、导入出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。提问：做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？出示问题（1）:小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？学生涂色操作。提问：解决这个问题可以列怎样的算式？学生可能用加法计算，列式：3/10+3/10+3/10;可能用乘法计算，歹式：3/1026
X3（或3X3/10）。根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式。追问：列式3/10X3（或3X3/10）,是怎样想的？明确：求3个击相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。从本节课起，我们将学习分数乘法。引导学生观察3/10X3（或3X3/10）,提问：这道乘法式题有什么特点？揭示课题并板书：分数与整数相乘。二、探索1、学生尝试计算3/10X3。启发:想一想，3/10X3的积应该是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明3/10X3的积为什么是9/10吗？引导学生联系上面分数连加算式的计算结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：因为3/10+/10+3/10=9/10,所以，3/10X3=9/10;或3/10是3个1/10,所以3个3/10相加是9个1/10,是9/10。进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算3/10X3时应该怎样做？小结：计算3/10X3时，可以用3X3的结果作积的分子，积的分母仍然是10。2、解决例题的第（2）题。出示：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？学生尝试列式计算，并指名板演。评点学生的板演，相机明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。指出：计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。教师边板书计算过程，边进行适当说明。3、小结计算方法。引导：比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。三、练习1、做“练一练”第1题。学生先按要求在长方形图中涂色，然后列式计算。追问：为什么可以用乘法计算？26
2、做“练一练”第2题。学生独立计算后，指名板演。提醒学生：能约分的，要先约分，再算出结果。3、做练习八第1题。先让学生独立完成填空，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么关系？4、做练习八第3〜5题。先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算。四、总结本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？五、课堂作业：做练习八第2题。课后札记：第二课时分数与整数相乘教学内容：教科书第39〜40页的例2,完成随后的“练一练”和练习八第6〜11题。教学目标：1、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。2、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。教学重点：学会分数乘分数的计算方法教学过程：一、导入二、新课例2:小芳做了10朵绸花，其中1/2是红花，2/5是绿花。(1)红花有多少朵？(2)绿花有多少朵？先让学生看图说说题中两个分数的具体含义，明确以10朵绸花作单位“1”，红花的朵数是10朵的1/2,绿花的朵数是10朵的2/5。然后引导学生利用已有的知识先试着求红花的朵数。学生解答后，教师指出：26
求10朵的1/2是多少，还可以用乘法计算。由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果，最后引导学生比较两种不同方法的计算结果，确认用乘法计算是合理的。第(2)题可以仿照第(1)题的教学过程进行教学，要注意通过对两种计算方法的比较，突出它们的内在联系，让学生进一步体会“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法进行计算”。三、练习1、做教科书40页的“练一练”。(1)先涂一涂，再用乘法计算。12的1/3是多少？20的4/5是多少？涂色时，要启发学生根据分数的意义进行思考。如：要涂出“12的1/3”，就要把12个圆圈看作单位“1”，平均分成3份，表示出这样的一份。(2)一根钢管长8米。1/2根长多少米？求8米的()/()可以列式为()x()3/4根长多少米？求8米的()/()可以列式为()X()引导学生理解：求1/2根(或3/4根)长多少米，就是求这根钢管全长的1/2(或3/4)是多少。2、做练习八的第6题。(1)3瓶多少毫升？(2)1/3瓶多少毫升？(3)4/5瓶多少毫升？(4)小明喝了这瓶果汁的1/4,喝了多少毫升？求“3瓶多少毫升”就是求3个900毫升相加的和；求“1/3瓶多少毫升”就是求900毫升的1/3是多少毫升；小明喝了多少毫升，就是求900毫升的1/4是多少毫升。让学生在解答上述问题的过程中，体会分数乘法与整数乘法的内在联系，感受分数乘法是整数乘法的进一步发展。3、做练习八的第7题。(4)150厘米的2/3是多少厘米？26
(1)400千克的5/8是多少千克？4、做练习八的第8题。学校花坛有84棵花，其中1/6是月季花，2/3是杜鹃花，两种花各有多少棵？5、做练习八的第9题。下标记录的是我国几个城市2004年4月的空气质量情况。城巾上海沈阳太原大连空气质量是一、二级的天数占本月天数的几分之几7/102/31/214/15先估计这个月哪个城市空气质量达到一、二级的天数最多，再算出各有多少大。引导学生理解：表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单位“1”，因此，要估计这个月哪个城市空气质量达到一、二级的天数最多，可以直接比较这几个分数的大小，计算出各有多少天后，可以与估计的结果进行核对，看估计是否正确。6、做练习八的第11题。星河小学召开运动会，长跑的有24人。短跑到人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的5/6,跳远的人数是长跑的9/8,先求出短跑、跳高和跳远的各有多少人，在看看参加哪项比赛的人数最多，哪一项比赛的人数最少？教师：如果不进行计算，你能比较出参加三项比赛的人数哪一项最多，哪一项最少吗？由于参加三项比赛的人数都是与参加长跑的人数比较的，比较的结果又是用倍数或分数表示的，因此可以通过比较1.5、5/6与8/9的大小直接判断参加那项比赛的人数最多，哪一项比赛的人数最少。这样使学生在比较种进一步体会求一个数的几倍是多少与求一个数的几分之几是多少之间的联系。四、总结五、布置作业：练习八的第6〜11题。课后札记：第三课时“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题教学内容：教科书第41页的例3““试一试”和“练一练”，练习八第2〜17题。教学目标：26
1、使学生结合具体情境，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。教学过程：一、导入出示例3中的条形图。提问：从图中你能知道什么？引导学生用分数描述图中数量之间的关系。如，把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10,绿花是黄花的6/10(3/5);把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11,绿花是红花的6/11,等等。二、新课1、教学例3。出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多1/10,红花比黄花多多少朵？引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的1/10?也就是多少朵的1/10?追问：50朵的1/10是什么？指出：“红花比黄花多1/10”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10。指名列式，板书：50X1/10o提问：列式时是怎样想的？学生完成计算。2、教学“试一试”。出示“试一试”：绿花比黄花少2/5,绿花比黄花少多少朵？学生尝试解答，指名板演。追问：“绿花比黄花少2/5”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的2/5？反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？指出：理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的。3、做“练一练”第1题。26
学生独立填空。教师巡视。对有困难的学生，可提示他们先按要求画一画圈或方框，再完成填空。4、做“练一练”第2题。学生独立解答后，要求说说思考的过程，突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的2/7,也就是28张的2/7”。三、练习1、做练习八第12题。学生计算、填空，组织观察每组题目及结果，交流：每组三个分数的大小有什么特点？一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数大，还是小？一个数与比1大的分数相乘呢？2、做练习八第13题。启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断。3、做练习八第14题。先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整。4、做练习八第15、16题。学生独立解答，交流思考过程，集体订正。5、做练习八第17题。学生解答后，提问：这两道题为什么都用乘法计算？比一比，它们有什么不同的地方？四、总结通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？课后札记：第四课时分数与分数相乘教学内容：教科书第45〜46页的例4、例5以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习九第1〜5题。教学目标：1、掌握分数乘以分数的计算方法，并能正确的进行计算。2、进一步培养学生分析推理的能力。26
教学重难点：掌握分数乘以分数的计算方法，并能正确的进行计算。教学过程：一、导入二、新课1、例4:下面图中的涂色部分都表示一张纸的1/2,而画斜线的部分各占1/2的几分之几？各是这张纸的几分之几？第一步，看图理解1/2的1/4与1/2的3/4所表示的意义，联系直观弄清1/2的1/4与1/2的3/4分别是这张纸的几分之几。第二步，引导学生根据对“一个数的几分之几”的已有认识，进一步明确：求1/2的1/4与1/2的3/4,也可以用乘法计算。第三步，根据前两步的思考过程完成教材提供的两组填空，建立关于分数乘分数计算方法的初步猜想。2、例5:在图中画斜线表示计算结果，再填空。先让学生根据例4种建立的初步猜想，算出两个算式的积，再通过画斜线的操作验证猜想；也可以先根据分数乘法的意义完成画斜线的操作，再根据操作结果填写两道算式的得数，以进一步感知例4所作猜想的合理性，引导学生进一步观察、比较几道算式的印书和积，并通过交流归纳出分数乘分数的计算方法。三、练习1、做教科书46页的“试一试”让学生体会分数与分数相乘的计算方法，并进一步明确：计算过程中，能约分的，要先约分再算出结果。引导学生用分数与分数相乘的方法计算分数与整数相乘的题目时，可以提示：整数都可以看成分母是1的分数。“先约分，再相乘”的计算方法要结合示范进行介绍，要求学生今后计算分数乘法时，照样子去做。2、做教科书46页的“练一练”让学生独立完成，选择其中的部分题目，让学生说说计算的过程。3、做练习九的第1题。一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/3小时耕地多少公顷？2/3小时呢？先在26
图中表示出来，再列算式计算。先让学生画图表示1/2的1/3和1/2的2/3,再让学生列式计算，从而帮助学生进一步理解分数与分数相乘的计算方法。4、做练习九的第2题。3/5义2/71/4义4/53/10义5/94/7又5/65/6X9/201/10X415/7X21/2016X3/5以分数与分数相乘为主，练习分数乘法的计算，通过练习，帮助学生更好的把握分数乘法的计算方法，并形成相应的计算技能。5、做练习九的第3题。下面的计算对吗？把不对的改正过来。第（1）题用整数与分数的分子约分，这是学生常常会出现的错误。帮助学生克服这种错误的方法是：要让学生弄清整数可以看成分母是1的分数，因此整数只能与分数的分母约分。第（2）题要使学生明白，约分后分母相乘的结果是9,因此得数是1/9,而不是9。6、做练习九的第4题。通过比较左边两组题目，让学生明确：整数与分数相乘时，可以把整数与分上的分母先约分，再相乘；通过比较右边两组题目，让学生明确：分数乘法的计算方法与分数加法不同，不能混淆。7、做练习九的第5题。一辆汽车行1千米耗油1/12升，照这样计算，行4/5千米耗油多少开？行50千米呢？让学生说清列乘法算式解答这两个问题的依据。四、总结五、布置作业：练习九的第1〜5题。课后札记：第五课时分数连乘教学内容：教科书第47页例6,完成随后的“练一练”和练习九的第6〜9题教学目标：26
1、学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。2、培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。教学重难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。教学过程：一、导入二、新课1、例6:六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9,三班做的朵数是二班的3/4,三班做了多少朵？先结合题意让学生说说题中两个分数的具体含义，弄清这两个分数分别是哪两个量比较的结果，比较时分别把哪个数量看作单位“1”。指导学生画线段图表示数量关系时，可以先由教师画出表示一班做花朵数的线段，再与学生共同画出表示二班做花朵数的先对，最后要求学生独立画出表示三班做花朵数的线段。在此基础上讨论：要求三班做了多少朵，先要算什么？学生分步解答后，可以启发学生试着列综合算式，也可以直接给出综合算式。连乘式题的计算过程可以先鼓励学生试着做一做，在通过交流明确方法；也可以先由教师示范，再让学生模仿着做一做。三、练习1、做教科书47页的“练一练”让学生独立完成，注意了解学生的计算过程是否简便，书写格式是否规范，及时提供有针对性的指导和帮助。2、做练习九的第6题。让学生独立完成，再选择部分题目让学生说说计算过程。3、做练习九的第7题。同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的10/11,四年级去的人数是五年级的4/5,四年级去了多少人？让学生读题，并启发：要求四年级去了多少人，先要算什么？为什么要先算五年级去了多少人？4、做练习九的第8题。一班有48人，二班的人数是一班的15/16,三班的人数是二班的10/9,六年级三班26
有多少人？5、做练习九的第9题。同学们要植120棵树，第一天植了2/3,其中2/5是六年级植的，第一天六年级植树多少棵？帮助学生明确解决问题的思路，弄清解决每一个问题时，应该先算什么，再算什么。四、总结五、布置作业：练习九的第6〜9题。课后札记：第六课时分数与分数相乘和分数连乘的练习课教学内容：完成练习九第10〜13题。教学目标：使学生理解分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘，提高分数乘法计算的熟练程度。教学重难点：用分数乘分数的法则计算分数和整数相乘。教学过程：一、练习1、做练习九的第10题。2/5米=()厘米7/12分=()秒1/4时=()分3/20千克=()克应用分数乘法的计算进行单位换算练习，有利于学生进一步体会数学知识间的联系，感受分数乘法学习的价值。2、做练习九的第11题。计算下面各题，再观察每组题目及结果，你有什么发现？计算后，让学生把每一个积分别与方框里的分数比较大小，明确：一个数与比1小的数相乘，积小于原数。一个数与比1大的数相乘，积大于原数。3、做练习九的第12题。一共900本，六年级分得2/9,分给五年级的本书相当于六年级的4/5,五年级分得多少本？26
4、做练习九的第13题。人的血液大约占体重的1/13,血液里大约有2/3是水，小东的体重是39千克,他的血液里大约含水多少千克？引导学生从需要解决的问题出发，弄清解决问题的思路，进一步掌握用连乘计算解决实际问题的基本思考方法。二、总结三、布置作业：练习九的第10〜13题。课后札记：第七课时倒数的认识教学内容：教科书第50页的例7,完成随后的“练一练”和练习十第1〜3题教学目标：1、使学生理解倒数的意义。2、使学生掌握求一个数的倒数的方法。3、渗透辩证唯物主义关于事物都是普遍联系观点的启蒙教育。教学过程：一、导入1、把带分数化成假分数。,1,1-3,21-4—2-1-32452、把小数化成分数。0.71.50.3750.75二、新课1、例7:下面几个分数中，哪两个数的乘积是1?3/85/43/57/104/52/310/78/3揭示倒数的概念后，先要照教材的样子举个例子说一说，再让学生根据半数的算式模仿着再举出一些互为倒数的例子，并用不同方式说清楚它们关系。教学求一个数的倒数的方法时，可以先让学生根据倒数的意义，试着说出3/5和2/3的倒数，再通过进一步的观察和比较，明确：求一个分数的倒数时，只要把它的分子和分母掉换位置九可以了。求5的倒数时，可以先把5看作5/1,再掉换分子、分母的位置，也可以先想5X()=1,再得到结果。“1的倒数是1”、“0没有倒数”这两个结论要引导学生联系倒数的意义进行理解。三、练习26
1、做教科书50页的“练一练”写出下面各数的倒数。7/121/39/4813/5先让学生独立完成，再组织交流，巩固方法、明确认识。2、做练习十的第1题。3、做练习十的第2题。说出下面哪两个数互为倒数1/41/643/711/67/366/114、做练习十的第3题。1/8的倒数是（），1/12的倒数是（）。2的倒数是（），9/2的倒数是（）。7/4的倒数是（），1的倒数是（）。四、总结五、布置作业：练习十的第1〜6题。课后札记：问：上面四个算式都是几个数相乘？计算的结果有什么特点？教师说明：具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。引导学生总结出倒数的定义。教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（2）教师指出倒数的两个条件：①两个数。②这两个数的乘积是10例如：8和3互为倒数,8就是3的倒数,3的倒数是80、3人83883（3）式论：①怎样的两个数互为倒数？②一个数能叫做倒数吗？③5是倒数这样的说法对吗？为什么？在学生讨论的基础上说明：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。26
（4）判断下列各组数是否互为倒数。7和34和13工和28和53734258指名说出“为什么”？（5）让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。(1).求一个数的倒数的方法。（1）引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。问：互为倒数的两个数有什么特点？(2)引导学生找出：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的(3)讨论：①2的倒数是多少？②所有的自然数都有倒数吗？1的倒数是几？③0有没有倒数？为什么？④怎样求一个数的倒数？引导学生得出：1的倒数是1。0没有倒数。求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置(4)教学例题。,37写出3和7的倒数。52第一小题：让学生讨论怎样写，教师板书：3分子、分母•553第二小题：让学生独立完成。让学生再说一说杀总肃浪令玛—―26
第八课时整理与复习(一)教学内容：进行整理与回顾，完成“练习与应用”的第1〜9题。教学目标：1、以小组讨论的方式引导学生回顾分数乘法的计算方法、倒数的意义和求一个数的倒数的方法，以及能用分数乘法解决的简单实际问题，帮助学生进一步明晰本单元的学习内容，反思自己的学习收获，建立合理的认知结构。2、练习分数乘法的计算，引导学生在具体的计算中，进一步总结分数乘法的计算方法以及相关的注意事项，提高正确计算分数乘法的能力。3、进一步体会分数乘法的实际应用价值，感受数学知识和方法的联系。4、应用本单元学习的乘法计算解决一些简单实际问题，有利于学生进一步理解分数乘法的意义，提高分析和解决实际问题的能力。教学过程：一、回顾与整理小组讨论：1、怎样计算分数乘法？2、怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？3、举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题？让学生分别围绕教材提出的问题进行讨论，明确本单元学习的内容，理清本单元所学数学知识的脉络，体会数学学习的收获，使学生更加全面的了解自己本单元的学习情况，更有针对性的在复习时查缺补漏。二、练习与应用1、第1题：直接写得数。让学生结合各自的计算结果，再说一说分数乘法的计算方法，进一步强调计算时需要注意的地方，明确一个分数与1相乘，积仍是原来的分数，一个分数与0相乘，积为002、第2题。提醒学生：计算分数乘法时，能约分的，可以先约分后再相乘。了解学生计算的正确率，了解学生在计算中出现的一些典型错误，并进行相应的、有针对性的指导。3、第3题。让学生说清楚把高级单位的名数化成低级单位的名数的一般方法，提醒学生注26
意不同单位之间的进率。4、第4题。小军家有5口人，早上每人喝一瓶1/4升的牛奶，一共喝了多少开？每升牛奶大约含钙6/5克，一瓶牛奶含钙多少克？学生独立解答后，让学生说说列式时是怎样想的，第一个问题是求5个1/4是多少；第二个问题是求6/5克的1/4是多少。5、第5题。一辆汽车在高速公路上行驶的速度是120千米/时，一列磁悬浮列车行驶的速度是它的7/2,这列磁悬浮列车行驶的速度是多少千米/时？学生独立解答后，可以把“一列磁悬浮列车行驶的速度是它的7/2”改为“一列磁悬浮列车行驶的速度是它的3.5倍”，让学生再次列式计算，以帮助他们进一步理解求一个数的几分之几是多少与求一个数的几倍是多少，本质是相同的。6、第6题。黄豆、花生的蛋白质和脂肪含量如下表。蛋白质含量约占几分之几脂肪含量约占几分之几黄豆7/204/25花生3/251/4提醒学生根据需要解决的问题正确选择合适的信息。7、第7题。小林家九月份的电费是92元，安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少7/23o十月份的电费比九月份少多少元？结合本地实际先适当解释“峰时段电价”和“谷时段电价”的含义，通常“峰时段”是指8:00至21:00,“谷时段”是指21:00至次日8:00。图中呈现的“峰时段电价”和“谷时段电价”以及电表中的数据都与解决问题没有直接相关。8、第8题。小芳有36张邮票，小华的邮票张数比小芳多1/3,小华比小芳多多少张邮票？26
小华有多少张邮票？帮助学生理解题中用分数表示的数量关系的具体含义，突出两个数量比较时，是以哪个数量作为单位“1”的，单位“1”的几分之几是什么。9、第9题。爸爸身高180厘米，小明的身高是爸爸的7/9,妈妈的身高是小明的8/7,妈妈的身高是多少厘米？引导学生通过对已知条件和所求问题的分析，明确解决问题的思路，弄清解答时应先算什么，再算什么。三、总结四、布置作业：练习与应用的第1〜9题。课后札记：第九课时整理与复习(二)教学内容：开展“探索与实践”活动，完成53〜54页的第10、11题，并对本单元的学习情况进行“评价与反思”教学目标：1、让学生在找规律的过程中，经历分析、比较、猜想、验证的思考过程，体现数学学习的趣味性和挑战性。2、让学生进一步理解分数乘法的意义，提高运用分数乘法解决问题的能力，发展数感。3、体会分数乘法中存在的一些有趣现象，激发学习兴趣，发展数学思考。4、激励学生增强学习数学的兴趣和自信。教学过程：一、探索与实践1、第10题。先找规律，再填数。(1)4/5,2/5,1/5,(),1/20,(),()(2)2/3,1,3/2,9/4,(),()26
第(1)题先让学生观察前三个分数，并从中发现“后一个分数总是前一个的1/2”，由此想到：括号里的每个数都可以用它前面的数乘1/2求出来。第(2)题可提示：2/3乘什么数等于1?1乘什么数等于3/2?3/2乘什么数得9/4?从而使学生发现规律。2、第11题。先让学生数一数图中一共有多少个方格，再让学生根据教材提供的已知条件完成涂色或画斜线的操作。根据已知条件可以提出如下一些数学问题：绿色方格有多少个？黄色方格有多少个？画斜线的方格占所有方格的几分之几？等等。3、思考题。先让学生算一算、填一填，再通过对每组两道算式得数的比较，初步认识相关分数减法算式与乘法算式的关系。在此基础上，让学生按规律再写出机组这样的算式。计算规律是：分母是相邻自然数（不为0）、分子是1的两个分数，它们的差等于它们的积。二、评价与反思。教师根据学生的情况适当解释每项评价指标的含义，并让学生围绕评价指标回忆相关的学习过程，让学生说说本单元自己学习中的主要收获以及存在的不足，说说有哪些成功的经历，还有哪些疑问，再实事求是的进行自我评价，要注意多让学生说说自己成功的经验，以激励自信，树立信心。三、总结课后札记：26
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