小学数学人教版六年级上册 分数乘法 应用题

-.第一单元分数乘法第二讲分数乘法应用题一、教法建议【抛砖引玉】  本局部要理解两个概念──〔1〕求一个数的几分之几是多少的应用题和正确理解单位“1〞、  (一)教学分数乘法应用题的概念抓住以下两个方面：  1.数量关系和解答方法与整数一样。  分数乘法应用题，一局部应用题中的数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题一样。    如：一段钢材长5米，做一个零件用钢材米，已经做了10个这样的零件，还剩多少米？列式：5-×10=5-3.5=1.7(米)2.分数意义的扩展。--.可修编-. -.  另一局部应用题是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘以分数的意义的应用。如：一袋米重50千克，吃了，还剩多少千克？50×〔1-〕=20〔千克〕(二)教学分数乘法应用题对题意的理解要抓住以下五方面：1.理解文字题。根据分数乘法的意义，理解求一个数的几分之几是多少的文字题。如：(1) 30的是多少？(2) 500米的是多少？(3) 甲是30，乙是50，甲乙两数和的是多少？2.理解单位“1〞。  在解答分数乘法应用题时，关键是弄清以哪个量作标准，也就是把哪个数量看作单位“1〞。重点说明分析数量关系时，根据题目中表达的具体条件，来确定谁是单位“1〞的量。有时还需两次判断谁做单位“1〞。如：--.可修编-. -.  (1)一条路修了。把这两条路的全长看作单位“1〞。  (2)故事书比科技书少，把科技书的本数看作单位“1〞。  (3)鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸡的。有两个单位“1〞，鸭的只数，鸡的只数。3.画线段图理解题意。  分析分数乘法应用题中的数量关系，学会用线段图表达题意，以加深对题意的理解。重点说明线段图量根据题意决定画几条线段。如求一个数量的几分之几是多少的应用题可画单线图〔一条线段〕。涉及两个数量的分数乘法应用题，可画双线图〔两条线段〕，有时还根据题的需要画三条线段。如：(1)单线图〔一条线段〕(2)双线图〔两条线段〕(3)三条线段--.可修编-. -.4.理解关键句子，判断谁做单位“1〞。  分数乘法应用题中，都有一个条件谁是谁的几分之几。我们把这样条件的句子叫做分率句或倍数句，它表示两个数量之间的倍数关系。解答分数应用题的关键，是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1〞。如：  (1)甲的是乙。  可列式：甲×=乙  (2)也可以画线段图理解。(3)甲做单位“1〞把甲平均分成5份，乙是4份，乙是甲的。乙的相当于甲。--.可修编-. -.乙是甲的1倍。【指点迷津】  1.解答分数乘法应用题，用线段图表达题意，加深对题意的理解。分析数量关系时，关键是怎样理解哪个数量作单位“1〞。我们举一个例子来说明。幼儿园给小朋友分苹果。100个苹果，分给小班，分给小班多少个？画图理解：把100平均分成5份，取其中3份的数，就是分给小班的苹果数。用我们学过的整数应用题的解答方法计算，列式是：100÷5×3=60〔个〕  根据分数乘法的意义理解，分给小班，等于100个的一小局部。重点理解分给小班，等于100个的一小局部。重点理解分给小班这句话。  画图理解：--.可修编-. -.“1〞“分给小班〞，是指分给100个的,所以把100个看作单位“1〞。求100个的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。  100×=20×=60〔个〕  答：小班分到60个。  2.涉及两个数量的分数乘法应用题，怎样画线段图理解题意。  我们举一个例子说明。  如：小明身高1米，小红身高是小明的，小红身高多少米？题里出现了两个数量，小明身高和小红身高。根据题目表达的条件，应该把小明的身高看作单位“1〞。小红的身高是小明的。画两条线段好理解。一般情况下，谁作单位“1〞，先画谁。〔也就是单位“1〞的量画在上面。另一个分率所对应的量画在下面。〕--.可修编-. -.  根据分数的意义，求小红的身高，就是求1米的是多少用乘法计算。    1×〔米〕     答：小红的身高1米。  如果将上题改为小明的身高是小红的1倍,求小明的身高。该理解谁是单位“1〞，怎样画图呢？  根据题目表达的条件，应该把小红的身高看作单位“1〞。画双线图好理解〔见下列图〕。--.可修编-. -.根据分数乘法的意义，求小明的身高，就是求1的1是多少，用乘法计算。1〔米〕答：小明身高1米。二、学海导航【思维根底】1.列式计算。48的是多少？100吨的是多少吨？说说根据什么列式？解：48×=6100×=60〔吨〕--.可修编-. -.根据求一个数的几分之几是多少，分数乘法的意义列式。2.指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1〞。(1)黑兔是白兔的(2)白兔的是黑兔。(3)黑兔的相当于白兔。(4)白兔是黑兔的2倍。解:(1)黑兔是白兔的。    把白兔看作单位“1〞。(2)白兔的是黑兔。    把白兔看作单位“1〞。(3)黑兔的相当于白兔。  把黑兔看作单位“1〞。(4)白兔是黑兔的2倍。  把黑兔看作单位“1〞。〔也就是1倍数〕3.选择正确答案填入括号。(1) 比24的少2的数是〔〕…………………………4、3、6--.可修编-. -.(2) 50的相当于60的〔〕…………………………、、(3) 的接近〔〕…………………………………、、解：(1)比24的少2的数是〔4〕。(2)50的相当于60的〔〕。(3)的接近。根据分数的意义理解题，但在此根底上稍加变化。4.画图解答分数应用题。(1)一个排球36元，一个儿童足球是排球的，一个儿童足球多少元？解：--.可修编-. -.儿童足球：答：一个儿童足球16元。(2)育红小学的师生向灾区的儿童捐赠图书1200本，其中是故事书，连环画占图书总数的，两种书各多少本？解：--.可修编-. -.  答：故事书捐赠720本。连环画捐赠120本。(3)今年春季六年级三个班学生帮助绿化队种树，一班种了54棵，二班种的棵数是一班的，三班种的是二班的1倍。三班种树多少棵？解：--.可修编-. -.综合算式：    答：三班种了60棵。  以上三道题解题的关键是要弄清谁是单位“1〞。求单位“1〞的几分之几是多少，就是求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。借助线段图理解题意，谁的线段画得长一些，短一些，是根据题目中表达的条件来决定。较难的是第〔3〕题，连续求一个数和几分之几是多少的分数乘法应用题。不仅要进展两步计算，而且要进展两次判断谁做单位“1〞。  5.1千克的和4千克的谁多。解：1千克的列式是：1×=〔千克〕4千克的的列式是：4×=〔千克〕  根据分数的意义，我们列出算出并求出结果，从结果看它们的重量相等。但是要区别它们的意义，它们的意义不同。--.可修编-. -.  6.判断：对的画“√〞，错的画“×〞  (1)a的等于b的，所以a>b。〔〕  解：  (1)a的等于b的，所以a>b。〔×〕6.一个长方形的周长是80米，宽是12米，这个长方形的面积是多少平方米？解：80÷2=40〔米〕40-12=27.5〔米〕5×12=27.5×12.5=343.75(平方米)  答：这个长方形的面积是343.75平方米。7.学校食堂上午运进500千克白菜，下午运进的是上午的2倍，每千克白菜0.30元，学校要付多少元？--.可修编-. -.解：0.3×[500×(2+1)]=0.3×[500×3]=0.3×1750=525(元)答：学校需付525元。8.学校组织师生为灾区的小朋友们捐款，四年级捐款1450元，五年级捐款1650元，六年级捐款是四五年级捐款总数和的，六年级捐款多少元？解：〔1450+1650〕×  =3100×  =1550〔元〕    答：六年级捐款1550元。【学法指要】--.可修编-. -.  1.一种电视机连续降价两次，每次售价都是前次价钱的。如果这种电视机原来售价4500元，那么现在售价多少元？   思路分析：第一次降价后售价是原价的，以原价为单位“1〞，求第一次降价后售价是多少元，就是求原价的是多少。列式是4500×=3600〔元〕。再求第二次降价后售价多少元是以第一次降价后的售价为单位“1〞，也就是3600元的是多少就是现在的售价。仍用乘法计算，3600×=2880〔元〕。解：答：现在售价2880元。  2.六年级三个班学生做红花，一班做了39朵，二班做的朵数是一班的，三班做的比二班的1倍还多7朵。三班做了多少朵花？思路分析：先求二班做了多少朵？以一班为单位“1〞，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。即一班的是二班做的，用乘法计算。39×=26〔朵〕。--.可修编-. -.  再求三班做了多少朵。先求二班的1倍是多少，然后再加上7。先用乘法计算二班的1倍是多少。  26×1=3939+7=46(朵)。  解：39×+7  答：三班做了46朵。【思维体操】  1.光华小学六年级有150人，要选出的学生参加数学竞赛。其中女同学占，参赛的女生有多少人？思路分析：参加竞赛的学生占全年级的，可求有多少人参赛，又知参赛人数中的是女生，用参赛的人数再乘以，就可求出参赛女生人数。画图理解。--.可修编-. -.  解：第一种解法：  答：参赛的女生有10人。  第二种解法：  答：参赛的女生有10人。--.可修编-. -.  2.看图编一道应用题，然后解答。  点拨：想一想三种树，要求槐树有多少棵，以谁做单位“1〞，谁是谁的几分之几，要知道柳树有多少棵，以谁作的单位“1〞，谁是谁的几分之几，然后再编题。  解：马路旁有树160棵，柳树的棵数是树的，槐树又是柳树的，槐树有多少棵？  答：槐树有48棵。--.可修编-. -.  评析：以上两题的解题思路根本一样，都是根据“求一个数的几分之几是多少去理解题意。两道题里都是两次出现单位“1〞，解题时的关键是理解单位“1〞，画线段图能帮助我们理解题意审题非常重要，在解答分数应用题时，不能无视画图。三、智能显示【心中有数】  本局部学习的主要容：分数乘法应用题。  重点是分数乘法应用题。学习分数应用题首先要弄懂题意，关键是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1〞。注意题中表达的方式，画线段图理解很重要。根据题里条件，确定如果是整体与局部的关系可画一条线段，如果题中涉及两种事物，可画双线图，有的还可根据题中的条件画三条线段。【动脑动手】1.找图形。  下列图的立方体中，缺一局部小木块，请在下面四块积木中找一找，哪一块嵌入正适宜；--.可修编-. -.  有四幢崭新的楼房〔见下列图〕。邮递员从任一大门进去不走重复的路，走遍每家住户。请你帮他选择合理的投递路线。参考答案：1.图(2)2.【创新园地】  1.下列图四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？--.可修编-. -.  2.图形的计算。  一块长为21厘米，宽为18厘米的长方形纸板，用它做一个最大的长方体或正方体，它的体积是多少？〔棱的长度为整厘米，粘合处为1厘米。〕参考答案：2×2×3×3×5×5=900长宽高分别为7厘米、3厘米、12厘米设计，它的体积最大。  7×3×12=252〔立方厘米〕--.可修编-. -.--.可修编-.