2.5 分数的乘法

2.5分数的乘法一、教学目标：[1]类比正整数乘法的意义，理解两个分数相乘的意义。[2]掌握分数乘法的计算法则。[3]通过对分数乘法的计算法则的探索，培养学生对于知识的类比和迁移能力和归纳总结能力。二、教学方法:观察—类比—探索—归纳三、教学重点:重点：分数乘法的计算方法难点：分数乘法法则的探究四、教学过程（一）、探索分数的乘法公式思考：对于两个正整数的乘法，如4×2，我们知道，它的意义是将“2”看成一个总体，然后扩大到它的4倍.（是4的2倍）对于两个分数的乘法，如，它的意义是什么？（）如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份，涂上粉红色，粉红色部分是原正方形的.将“”看成一个总体，再在正方形的另一边3等分，取其中的2份，涂上蓝色.此时粉红色和蓝色的公共部分（紫色）就表示，也就是的意义.从图中可知，紫色部分占这个正方形的，即＝ 一般地，由于分数的意义是将一个总体分为q份而取其中p份，于是我们把两个分数相乘的意义规定为：在分数的基础上，以为总体，“再”分为n份而取其中m份，其结果是，即＝（q≠0,n≠0）两个人分数相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。例题1计算：（1）；（2）；（3）.注意：先把带分数化为假分数；分数的乘法要先约分再求积.练习：P32/习题1.5/1，2我每天练琴小时，你们知道我一周（7天）练琴多少小时吗？这是求7个小时是多少的问题.如何计算×7呢？计算×7时，把整数看作是分母是1的分数，得×7＝×＝同样，7×＝×＝整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作分子，分母不变.例题2计算：（1）×6；（2）12×.注意相乘前先约分.例题3计算：（1）；（2）练习：P31/练习1.5练习：P33/4例题4一辆装满20吨货物的卡车，货物总量的是服装.在服装类货物中，童装又占了.这辆卡车装运的童装有多少吨？ 练习：P33/3，5小组编题练习（三）、小结1.引导学生从对知识的获得和理解、在知识获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结，开展交流.2.鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思和评价，还可进行质疑.（四）、作业布置1.阅读本节内容2.书面作业（略）3.课外阅读化归法概述  在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题．匈牙利著名数学家P·罗莎在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对“化归法”作过生动的比拟．她写道：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”．正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上．”接着罗莎又提出第二个问题：“假设所有的条件都不变，只是水壶中已有了足够的水，这时你应该怎样去做？”．对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上．”但罗莎认为这并不是最好的回答，因为“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了．”罗莎的比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去．利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：  把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法．  化归法是一种分析问题解决问题的基本思想方法．在数学中通常的作法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换…，或平移、旅转、伸缩…等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答．