《倒数的认识》武汉市常青第一学校唐超【教学背景】“倒数的认识”是新课标人教版教科书六年级数学上册第二单元中的内容，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是分数乘法计算的后继内容，同时又是学习分数除法的后备条件，是属于承上启下的知识类型，主要包含两部分的知识：一是倒数的意义，二是求一个数的倒数的方法。内容看似简单，但对学生来说比较抽象，难理解。学习这节课的主要目的是为了以后的分数除法的计算方法，也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数，就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母换一下位置，而忽视了其本质，导致不能求小数的倒数。因此，在这节课的意义的认识上，一定要让学生关注本质。教学目标：1、通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并能正确地求一个数的倒数。2、培养学生的数学思维。课时安排：两课时
教学重、难点：教学重点：理解倒数的意义，求一个数的倒数。教学难点：从本质上理解倒数的意义。教学准备：小黑板【课堂写真】第一课时一、呈现数据，先计算，再观察发现。师：同学们，在前面我们已经学过了分数乘法的有关知识，老师想出几道计算题考考大家，大家有信心吗？1、出示：3/8×8/3 7/15×15/7 5×1/51/12×12 2、计算后，师：请同学们仔细观察几组算式，你有什么发现？（同学们可以先独立思考，然后把自己的想法和组内同学交流）师：哪位同学愿意把自己的发现与我们大家一起共享？二、交流思辨，抽象概念。1、生汇报：（1、通过计算，发现每组算式的乘积都是1。2、通过观察，相乘的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置。）师:都认为是这样,是吗？像这样有趣的算式,你还能写出哪些呢生:（1/2×2/1,1/3×3/1,1/4×4/1.）(教师板书.)师:这样的算式写得完吗？
全体:写不完!师:谁能根据它的特点给它起个名字.生：（互为颠倒数，倒数，倒分数）师:“倒”这个字是个多音字，有两种读法，根据其特点究竟是哪种读法，同学们查查字典看看。生：（交流——念四声：上下、前后交换位置。）师：其实呢,在我们数学当中呢,把乘积是1的两个数说成是互为倒数.(边说边板书:乘积是1的两个数互为倒数。)师：现在请大家再认真地把倒数的定义读一读。(有轻重地读这句话两遍,加深理解.)我们现在对倒数的意义有了初步的理解，还不够深入。想一想，你认为在这句话当中,哪几个字或词比较重要(讨论1分钟左右)生：————————师：能用自己的方式解释一下“互为”是什么意思吗？生：（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述？因为3/4×4/3=1，所以3/4是倒数，4/3=是倒数。
师:现在再请大家将倒数的定义有轻重地读两遍。三、运用概念，探讨方法。1、出示例2，下面那两个数互为倒数？生汇报找的结果，并说说怎样找的？（方法：1、看两个分数的乘积是不是1；2、看两个分数的分子和分母是否颠倒了位置。）（找分数的倒数、找整数的倒数，通过具体实例归纳照的方法）2、讨论特例，深入理解。师：看看，例2中的那些数据没有找到倒数？（1、0）师：1和0有没有倒数？如果有，是多少？（小组讨论，汇报）师：你自己还能找到哪些数的倒数,在纸上写一写.(学生写倒数,时间:两分钟左右.师来回巡视,参与,给学生一些建议.)师:汇报一下,我找到了哪些数的倒数.生:（——————）师:找带分数的倒数.你是怎么找的？生:（——————）
师:先可以变形,再给他换一下位置,可以称它为换位，还有谁找到不同类型的倒数？生:（——————）师:这又是不同类型的,你是怎么找到这个小数的倒数的？生:（——————）师:刚才这位同学是怎样找倒数的生:（只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。）师:对了,我们还可以根据倒数的意义去找倒数.师:同学们今天都很了不起,.现在请大家讨论下,黑板上这些数,我们是怎样找到它们的倒数的？(学生讨论,时间:1分半钟左右.)师:请大家说一说.生:（只要把带分数,整数和小数先化成真分数或假分数,再把分子和分母交换位置化成倒数.）师:很全面,谁还会这样说说(再叫3位同学说一说,教师小结.)三、巩固练习：1、完成“做一做”。先独立做，再全班交流。
2、数学游戏“过五关”：第一关：填补空白1、1又2／3的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；1的倒数是（ ）。2、（ ）×4／11=9×（ ）=（ ）×5／7=1×（ ）= a×（ ）=1(a≠0)3、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数4、当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。第二关：动手操作写出下列各数的倒数。11/12 9/7 5又1/8 0.5 2又1/10 1又13/15 第三关：找朋友游戏（课前每位同学发一张数字卡片，6位同学举着卡片依次站在黑板前） 4/5 6 7/2 1/4 1.5 18/5
规则：如果下面的同学拿到的数是以上这些数字的倒数就到相应的同学前面排队。 提问：下面的同学你们找到自己的朋友了吗？那么你们能找到自己的朋友吗？第四关：抢答游戏（对的请用手指打“√”，错的请用手指打“×”）1、 2／5是倒数，5／2也是倒数。…………………………… （ ）2、所有自然数都有倒数。………………………………………… （ ）3、1的倒数是1，0的倒数是0…………………………………… （ ） 4、因为1／2×4／3×3／2=1，所以，1／2、4／3和3／2互为倒数。……（ ）5、 一个数的倒数一定比这个数小。…… ……… （ ）
6、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。…… （ ） 7、假分数的倒数是真分数。………………………… （ ）8、a是个自然数，它的倒数是1／ａ。…………………………… （ ）9、因为 3／4+1／4＝1，所以3／4和1／4互为倒数。……………………（ ）10、1又2／5的倒数是3。………………………… （ ）11、1.5的倒数是2／3。…………………………… （ ）12、因为5和1/5的乘积等于1，所以，5是倒数。…………… （ ）第五关：挑战游戏已知A×3/4 =B×5/6 你能很快说出A、B两个数究竟哪个大吗？是怎么想的？三、总结。
师:今天学习了什么？什么叫倒数？怎样找一个数的倒数？板书设计：倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。 求倒数的方法：分子分母交换位置，若是整数，先写成分母是1的分数。1的倒数还是1，0没有的倒数。作业设计：“课堂作业”中《倒数的认识》第一课时作业。【分析研究】本节课根据我班学生的学习情况，采用探究式的教学方法，力求充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。这一节课同学们都热情参与，积极思考，大胆发言，连平时少说话的同学都参与进去。整个课堂学生情绪高涨、兴趣盎然。反思整个教学过程，我认为这节课是成功的，主要是：一、处理好“教教材”和“用教材”的关系这节课上，我采用了探究式、讨论式的教学方法，正确处理了“
教教材”和“用教材”的关系。本课我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。二、体现“学生是数学学习的主人”的地位《数学课程标准》指出：教师工作任务是“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会”，成为学生“数学学习的组织者、引导者与合作者”，让学生成为“数学学习的主人”。课堂上学生唱“主角”，老师只是一个“配角”。把时间和空间都留给学生进行自主探索、合作交流。三、练习设计的趣味性在练习设计上我主要采用闯关练习，练习的形式多样、有填补空白、动手操作、互说倒数游戏、找朋友游戏、抢答游戏。趣味性强，让学生在玩的过程中学习，有利于激发学生的兴趣。在充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容。使学生在练习中巩固，在练习中提高。激发学生强烈的求知欲望和求知兴趣。当然这节课，在课堂教学中也存在着很多的问题：1、对个别学生关注还不够。2、由于自己的性格所至，仍然存在着对学生不放心的思想，放手不够大胆，导致后边的教学时间仓促。
3、有一小部分学生对于倒数的认识，可能仅仅是停留在是不是分子分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一条件。因此还应在后面分数除法的计算等内容中及时复习以巩固。2012-1-3
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