人教版六年级上册数学：倒数的认识 教学设计

《倒数的认识》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）六年级下册数学广角教学目标：   1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。   2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。   3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。教学过程：   一、情境导入，引出问题   1.谈话理解“互为”。   师：俗话说，在家靠父母，，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？   让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）   师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？   （设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友” ，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。   2.游戏，按规律填空。吞———吴呆———（）3/8———（/）10/7———（/）   （1）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。   （2）师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）   3.学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？   同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方面。）   4.师：能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？   教师揭示课题：倒数的认识。   5.师：看到这个课题，大家想提什么问题？   根据学生回答，选择板书。如：（1）什么是倒数？（2）怎么样求一个数的倒数？（3）认识倒数有什么作用？……   （设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。   二、合作探究、解决问题   1.探究倒数的意义。  （1）观察3/8与8/3，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？  （2）谁能说说10/7与7/10中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？   （3）小组讨论，什么是倒数？   学生独立思考后，组内交流。   全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是：   A：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。   B：乘积是1的两个数叫做互为倒数。   师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（教师板书）   2.探究求倒数的方法。  （1）学习例1：写出7/8、5/2的倒数。   A：学生试写，教师巡视，提醒书写格式。   B：指名回答，教师板书：7/8的倒数是8/7，5/2的倒数是2/5。   师：互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用—（破折号）表示。   C：学生交流求一个分数倒数的方法。  （2）师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。   A：学生选择一种研究，教师巡视指导。   B：学生交流汇报，教师分别板书一例。   C：引导学生概括求倒数的方法。  （3）教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？学生讨论释疑。   1×（）=1，所以1的倒数是1。而0×（）=1呢？    1的倒数是它本身，0没有倒数。   求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。   （设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。   三、巩固联系、拓展深化。   1.下面哪两个数是互为倒数。4/3，7/6，8，6/7，3/4，1/8   2.写出下面各数的倒数。4/11，16/9，35，15/8，1/5   学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。   3.争当小法官，明察秋毫。  （1）1的倒数是1。（2）所有的数都有倒数。  （3）3/4是倒数。（4）A的倒数是1/A。  （5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。  （6）7/5的倒数是7/2。  （7）真分数的倒数都大于1。（8）假分数的倒数都小于1。  （9）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。   4.填空。3/4×（）=17×（）=1 2/5×（）=（）×4=5/4×（）=0.5×（）=1   5.游戏：找朋友。   师：刚才我们在上课时各自说出了自己的好朋友，老师觉得你的朋友太少了，现在我们就在课堂上再找几个朋友吧，愿意吗？   一名学生说出一个数，谁能又对又快地说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为好朋友。  （设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。   四、总结反思、评价体验   这节课你们有什么收获？还有什么疑问？   （设计意图）帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。五、布置作业。 《倒数的认识》教学反思：本节课一开始创设“让学生找朋友”的情境，通过此活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。 本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。在课后的巩固练习中，我设计了“争当小法官，明察秋毫”、“填空”、“游戏：找朋友”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。 （修改后）小学人教版六年级上册《倒数的认识》教学设计【教材依据】本课的内容是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除中的第一课时。倒数的认识是一节概念教学课，它是在学生学习了小数分数及分数乘法计算的基础上进行教学的，也是为后面学习分数除法作准备的。与原有教材相比，现行教材的倒数的认识这一内容比原来的内容有了稍许的变化，主要是重点掌握求分数与整数的倒数，虽然比原有的教学内容相比，减少了小数、带分数的倒数的求法，但是结合其他的教学资料以及毕业班教学的经验，这一内容的教学也是必不可少的，有助于学生解决分数除法中各种计算类型的情况，也有助于解决生活中的实际问题。【设计理念】1、一、培养学生自主探究、自主学习的能力。 新课程强调师生教学过程是师生交往、共同发展的互动过程；在教学过程中要注重培养学生的独立性和自主性，积极引导学生质疑、探究与尝试，使学生成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程。本节课中是在“质疑——自学——讨论——交流”的活动中展开的，学生提出问题，带着这些问题去自学，去寻找答案。另外，在练习中也要求学生能先独立思考、自主尝试，让学生有一个独立思考的时空，再来组织集体讲评。2、注重学生发现问题、提出问题与概括归纳能力的训练。“提出问题比解决问题还要重要！”本节课注重学生提出问题能力的培养，提高学生观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。如：“观察这些算式，你们发现了什么？”学生通过观察、概括、归纳、表达，培养了学生的数学学习能力；又如：“你还想知道倒数的哪些知识？”学生分别提出了“倒数有什么用？如何求一个数的倒数？1和0有没有倒数？是不是所有的数都有倒数？”这些问题，我把每个问题都写在了黑板上，并且表扬了这些提出问题的同学。从这些问题中可以发现，学生真的是不简单！比如学生提出：倒数有什么作用？说明学生努力地进行知识的建构：这一知识是在什么内容的基础上来学习的？这一内容应该与哪块知识点进行有效链接呢？如何有效地进行同化和顺应？看来重视学生提出问题能力的培养是有一定道理的。及时概括提炼知识点的规律和方法也是我重视的地方。如：整数、小数的倒数的求法就是在学生的练习基础上展开讨论并组织引导的。3、充分调动学生主动参与学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣。本节课的设计力求充分发挥学生的积极性和主动性，通过各种有趣的活动，和精美的课件辅助教学激发学生的学习兴趣，寓教于乐，使枯燥的数学知识有血有肉，学生的学习积极性非常高。教学效果显著。4、注重感知，构建意义。 新课程要求：任何一个概念的揭示，结论的得出都要建立在学生充分感知的基础上。教学中学生根据教师提供的材料，经过看、想、算、、比、说等一系列的数学活动，经历了探索意义的全过程，逐步感知互为倒数的两个数的外部特征及本质特征。从而对倒数的意义有一个由表及里的深入理解。【教学目标】1、知识与技能：（1）使学生理解倒数的意义，在众多的数中说出哪两个数互为倒数，学生能用完整、正确的语言表达倒数。（2）掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。2、过程与方法：引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。3、情感、态度与价值观：（1）通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。（2）通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。【教学重点】概括倒数的意义，掌握求倒数的方法。【教学难点】理解“互为”、“倒数”的含义以及0、1的倒数。【教法】创设情境、启发诱导、自学与讲授相结合等。【学法】自主探究、合作交流、联系生活实际、练习等方法。【教学准备】多媒体课件 【课   型】新授课。【教学过程】 【教学过程】 一、激趣导入。1、理解“互为”的含义。同学们听到朋友这个词我们心里暖洋洋的，指名说说自己的好朋友是谁吗？你还能用一句话来表述你们之间的关系吗？（×××是我的朋友。我是×××的朋友，×××和我互为朋友，板书：互为）另外找一名同学，你能再描述一下他们二人的关系吗？（略）那我们能说×××是朋友吗？（不能，因为朋友是相互的，互相是朋友，互为朋友）.2、简单理解“倒”。我们来做一个填字游戏，看谁是火眼金睛，能很快找到规律填出后面两组的另外一个字！（课件出示）吞---------吴甲----------由杏---------(呆)士---------(干)(1)指名口答。（说明原因。）（2）汉字真奇妙，有些汉字上下颠倒就有可能变成了我们认识的另外一个汉字，那么数学中的数也有这种规律吗？学了这节课，你就知道了。二、探究新知（一）引导质疑。 1、课件出示例：预备题。（1）先计算，再观察，看看有什么规律。×＝1，×＝1，5×=1，×12=1（2）指名口答。a、两个数的乘积都是1；（老师评价语：你算的可真快！我们一起来算一下，看他算的对吗？同时课件出示每个算式的计算过程和得数都是1.）b、相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置（老师评价语：你观察的真仔细！课件出示并引导学生看到相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置）（2）引出“倒数”的概念。我们把像上面和、和等这样乘积是1的两个叫做数互为倒数。（课件出示）我们可以说的倒数是，的倒数是，和互为倒数。（3）引出课题“倒数的认识”（课件出示、并板书课题）这节课我们就学习《倒数的认识》。（4）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？a、两个数的分子和分母颠倒了位置；b、乘积是1；c、必须是两个数，一个数就不存在倒数；（5）加深对倒数的认识。a.你能照样子写几组互为倒数的数吗？我给你们 30秒的时间比赛看谁写得又对又快又多，而且能把你写得念出来，和大家共同分享？（师选择一些写在黑板上。）b.这么短的时间内就能写出这么多互为倒数的数，你们真棒，如果给你们充足的时间，你们还能写出多少组互为倒数的数？（无数个）（二）   探索求一个数的倒数的方法。（教学例2）1.出示例2.下面哪两个数互为倒数？6102.让我们一起来给这些数找朋友。3.谁给找到朋友了？（指名说并说明理由，引导学生把几种情况都说出来。）4、问：那1的倒数是几呢？为什么？（引导学生充分的探究并板书：1的倒数是1.）5、问：0的倒数是几呢？为什么？（引导学生充分的探究并板书：0没有倒数。）再次回顾总结求真分数，假分数，整数的倒数的方法。板书：a.求真分数，假分数倒数的方法：分子、分母交换位置。B．求整数（0除外）先把整数化成分母是1的分数，然后分子，分母交换位置。还可再举例子。可板书三、巩固练习：1、课件出示，指两名同学上板写，发现问题强调书写格式，互为倒数，并不是相等，所以不能用等号。其余的指明口答。做一做：写出下面各数的倒数。 352、延伸：（1）.怎样求带分数的倒数？a.课件出示求让学生求的倒数的。b.引导学生解答。c.总结方法：先把带分数化成假分数，然后分子分母调换位置。（2）.怎样求小数的倒数？a.课件出示求让学生求0.75的倒数的。b.引导学生解答。c.总结方法：先把小数化成分数，真分数分子分母调换位置。如果是带分数就按带分数求倒数的方法求。（3）出一道综合练习题。（4）小巩固练习：做一道填空题和写倒数的题。（设计理念：通过这两个练习题的训练，使学生熟练掌握求除过0以外的任何数（整数，带分数，小数）的倒数的方法，使学生的能力得到了升华。）（5）练习六第2题。（设计意图：是学生牢固掌握倒数的概念）四、全课小结：这节课大家通过自己的努力以及与别人的合作，表现非常出色！老师真高兴！谁能告诉大家自己有哪些收获？ 五、布置作业： 1、正式作业：课本第259页1、3题六、板书设计：《倒数的认识》乘积是1的两个数互为倒数。求真分数和假分数的倒数的方法：分子分母交换位置，        若是整数（0除外），先划成分母是1的分数。1的倒数还是1，0没有倒数。求带分数的倒数的方法：先化成假分数，再交换分子分母的位置。求小数的倒数的方法：先化成分数，再交换分子分母的位置。七、教学反思：“倒数的认识”是在学生掌握了分数乘法等知识的基础上进行教学的。在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：1、学习理解倒数的意义。2、学习求一个数的倒数的方法。在引入部分，我利用朋友的相互关系及中国文字形象的使学生对倒数有了直观的认识，为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行了调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念—— 乘积是1的两个数叫做互为倒数。在让学生通过研究求各种数的倒数的方法的环节上，避免了学生在学习中只会求分数的倒数的知识的单一，延伸的所学的内容。在最后，面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。大量的课堂练习强化了学生对知识的深入掌握。课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。但对小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯，只有极少数的学生能够说出方法。以后还要不断的加强训练，使学生对求除过0以外的所有数的倒数的方法能熟练掌握。