小学数学人教版六年级上册3.1《倒数的认识》 教学案例

倒数的认识教学案例教学目标：让学生在经历中体验、在做中发现、在活动中理解倒数的意义，能正确的求一个数的倒数，渗透辨证唯物主义关于事物都是普遍联系观念的启蒙教育。教学重难点：理解倒数的意义和会求一个数的倒数。教学准备：投影仪或小黑板。教学过程：一、谈话导入：师：（对身旁的一位学生）能告诉我你的好朋友是谁？生：我的好朋友是XX。师：那么我们可以说XX和XX是好朋友，或XX是XX的好朋友，人与人之间有着相互的关系，同样在我们数学中数与数之间也有着相互关系，比如8是4的倍数，4是8的约数，比如2和3是互质关系，等等，今天我们要继续研究两个数之间的有趣关系（板书：两个数）二、经历体验，探究发现1、师：今天我们研究什么关系的两个数呢？怎样研究呢？（停顿，注视全班学生，但并不要求学生回答，当教师目光和学生沟通时，就会引起学生思考，激起学生疑问，把学生引向主题。）我想从大家最熟悉的乘法运算开始，我们来写一写乘积为1的两个数，（板书：积为1）看看能发现什么，怎么样？生：好。（学生写，教师巡视，鼓励学生边写边思考，去发现规律。）2、汇报交流所写的两个数生1：我写了1和1，2/2和2/2，3/3和3/3，还有2/2和3/3，4/4和5/5等等。师：补充不同意见。生2：我写的是2和1/2，3和1/3，4和1/4……生3：我写的是3/4和4/3，2/3和3/2，4/7和7/4……生4：我写的是4和0.25,0.4和2.5,0.04和25,8和0.125,0.8和1.25,0.08和12.5,0.008和125.生5:我也是写的小数，我认为积为1的两个小数也有无数组，比如0.1和10,0.01和1000.0001和1000等等。教师根据学生叙说将他们分栏书写，用省略号表示无数组。3、探究发现师：观察每组中的两个数，结合你写的体会，说说你发现了什么？可以先小组讨论讨论。全班交流：生1：我发现第三栏中的两个分数的分子和分母互相颠倒，也就是分子分母互相颠倒的任意两个分数相乘时可以约分，最后的积始终是1。师：“任意”这个词用得好，总结 的好，道理说得也很明了。生2：我认为不光是第三栏有这样的规律，第二栏也可以看成分子和分母相互颠倒的两个分数，还有第一栏，所有的都可以看成1和1，而1/1和1/1也可以看成分子分母互相颠倒。师：你的发言很精彩，将这个规律的应用范围推广了。生3：我发现小数也有互相颠倒的现象，比如0.1和10,0.01和100,0和1的位置颠倒了。师：哦，这是你理解的颠倒，很特别，和其他同学说的分子分母颠倒不一样。（面向其他同学）你们有其他意见吗？生4：可是4和0.25，8和0.125的位置没有颠倒，数字还不一样，它们的积也是1。师：看来XX的发现不是普遍规律，只是个别的特殊现象。生5：我发现这些小数转化成分数后，就和其他组的分数一样，都是分子和分母互相颠倒的。师：（很惊奇的）是吗？（下面的学生开始主动验证了，过了一会儿，很多学生都说“是的，是的”，老师迅速的请学生说出板书出来的所有小数的分数形式）。会不会有两个小数的乘积为1，但他们转化成分数之后，分子和分母却不互相颠倒呢？生4（抢着说）：不可能，分子分母不互相颠倒，就不可能完全约分，积就不可能是1，既然他们的积为1，他们的分子和分母就一定得颠倒。师：你能透过现象看本质，真不简单。4、归纳总结师：同学们，在我们以前看来非常简单的积是1的两个数，研究出来，竟有如此重大的发现，平凡之中见伟大，简单之中透深邃，生活中如此，数学中也如此。感叹之后，让我们把思绪拉回到数学中来，根据刚才的发现，你们认为怎样来称呼这每组中两个数的关系呢？生：（很多）“互倒”，“倒数”，“颠倒数”师：倒数听得顺耳，就称倒数吧，假如有人问你“什么是倒数？”你该怎样去告诉别人呢？生：我就说分子分母互相颠倒的数。生：不，要说分子分母互相颠倒的两个数互为倒数。师：大家认为他添的几个词必要吗？（讨论略）生：我就说乘积是1的两个数互为倒数，因为乘积是1，就意味着分子分母互相颠倒。师：对他的说法，你有什么看法？生：他说的很概括，但不够具体。生：我认为这样说比较好，因为倒数不仅分数有倒数，有些整数，还有小数也有倒数，这样说能把这些情况都包括进去。生：我同意他的说法，而且我认为这样说很简洁，也可以让听的人也去动脑筋想想，为什么积是1的两个数要叫互为倒数呢？（总结略）三、写一个数的倒数1、出示例1：写出3/5、7/2的倒数（1）学生直接尝试练习，愿意板演的同学主动上来板演。（2）交流评价板演的学生的解答，总结方法。在表达方式上，允许有多个表达方式的存在，比如有学生用“”或“”来体现“互为”，比如不同的文字表达方式等等，都予以肯定。并允许学生用自己的方式正确表达，不求统一。）2、做一做写出下面各数的倒数。4/1116/9357/61四、巩固练习1、填空：3/4×（）=17×（）=1说说怎样想的？（在进一步理解倒数意义的基础上又强化了求倒数的方法）2、判断：（1）互为倒数的两个数的积一定是1。（）（2）得数为1的两个数互为倒数。（）（3）1的倒数是1，0的倒数是0。（）（4）1/5是倒数。（）（5）假分数的倒数都小于1。（）学生用手势作判断，错误的说明原因，其中重点讨论0的问题，有些题目请学生修改成正确的。3、课本练习五，第2题，在其他学生独立完成的同时，请六位学生上来，让他们闭上眼睛，在他们每人的额头上贴上写有书上第2题中的数的纸片，并告诉他们，这六个数中有三组倒数，请他们睁开眼后，通过看别人的数推测自己的数，并且找到自己数的倒数，其他学生完成好第2题后，一起参与思考这个游戏的玩法。游戏结束后，请六位参加游戏的学生介绍自己是怎样判断寻找的办法。五、全课小结：请学生说收获体会或质疑，并启发学生课后思考为什么要学习倒数？