小学数学人教版六年级上册3.1《倒数的认识》 课例

“倒数的认识”教学课例山西省平定县第二实验小学王艳芳背景分析“倒数的认识”是人教版六年级上册第三单元“分数除法”第一课时的内容，属于小学数学“数与代数”的领域，本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。这部分知识主要为后面学习分数除法做准备，所以这部分内容是分数除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。基于教材对倒数这一概念的教学内容安排，没有安排小数以及带分数的倒数的求法，这对于倒数的深入认识是不全面的，所以，只有在补充带分数与小数的倒数求法的时候，才能对倒数的认识更加深入，也使得学生在思考的路上走的更深、更远，所以，倒数的认识不只适用于分数，对于所有数的除法运算都可以适用，将除法转化成乘法计算简洁明了，所以学好倒数至关重要。新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：一是由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；二是这样编排，使本单元知识的呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。“倒数的认识”是一节概念课，我们要弄明白：倒数是什么？倒数怎样求？有什么用（在分数除法中体现）？重在通过问题情境引发学生探究，在合作交流中，建立模型，在举例应用中求解验证。通过设计有效的数学活动，引发学生思考探索积累数学活动经验，感悟模型思想。基于以上分析，确定教学目标如下：1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。2.通过观察、分析、验证等方法，在探索倒数的意义和求倒数方法的过程中积累活动经验，渗透模型思想和发展意识。3.积极参与数学活动，体会数学的价值，初步形成严谨求实的科学态度。教学重点：掌握倒数的意义和求倒数的方法教学难点：探索特殊数的倒数案例描述一、自主探究，认识倒数1、观察特点，初步感知出示三组口算：+=+=0.8+0.2=0.12+0.88= 15-14=1.23-0.23=1-=-=12÷12=3.6÷3.6=0.17÷0.17=÷=师：这几组算式的结果有什么共同点？[设计意图：利用计算和是1、差是1、商是1的算式，顺势而导，引出乘积是1的算式，为后面学习倒数埋下伏笔。]生：结果都是1.师：老师为同学们编了和是1、差是1、商是1的口算练习，你能帮老师编几道积是1的算式吗？师出示：（）×（）=1，引导交流。生1：0.5×2=1、1.25×0.8=1……生2:3×=1、×5=1……生3：×=1、×=1师：你能模仿生3再写出几组乘积是1的分数乘分数的算式吗？生：×=1、×=1……师：观察这些算式中的两个分数有什么特点？生1：分子和分母颠倒位置。生2：这两个分数的乘积是1。师：像具有这样特点的两个数，我们说这两个数互为倒数。[学情分析：六年级学生对得数是1的口算并不陌生，所以举例并不难，但是否能呈现不同的数据，是老师应该预设的，所以在开课的口算中注重了不同数据的例子，迁移在下一环节中，便于学生全面理解倒数的意义。][设计意图：先从分数相乘积是1的算式入手，引导学生发现数字规律，从形式上直观感受倒数的特点。]2、对比分析，认识倒数师：那么，什么叫倒数？生1：分子和分母颠倒位置的两个分数互为倒数。生2：乘积是1的两个数互为倒数。师：请同学们认真阅读课本28页内容，看看什么是倒数？（生自学课本，师巡视学情。）师：通过自学，你知道了什么叫倒数？生：乘积是1的两个数互为倒数。（师板书）师：观察上面几组算式，哪两个数互为倒数？为什么？生：0.5和2互为倒数，3和互为倒数，和互为倒数……因为它们的乘积是1。师：为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？生1：0.5和2互为倒数，但不是分子分母颠倒位置。 生2：乘积是1的两个数不一定是分数，也可以是整数或小数。生3：分子分母颠倒位置只能是说分数，有一定的局限性。师：所以倒数的意义定义为乘积是1的两个数互为倒数，而不定义为分子分母颠倒位置的两个数互为倒数。师：口算中的三组算式中的两个数也互为倒数吗？为什么？生1：不是，它们的和为1，差为1，商为1，不是乘积为1，所以它们不互为倒数。师：现在我们明白了什么叫倒数，请同学们再读概念，你如何理解“互为”这两个字的意思？生1：互为就是互相的意思。生2：举个例子吧，和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。[学情分析：在理解倒数的意义中，学生特别容易只关注表象去理解，但是直接给学生呈现标准的定义既不利于学生的思维发展，又不利于对定义的深刻理解，所以本环节教师预设问题情境，制造矛盾冲突，经历知识的形成过程。][设计意图：本环节分三步进行，一是自学课本，引发学生对已有倒数的认识和书中概念揭示的矛盾对比，激发探究欲望，；二是引导学生判断、辩论，在辩论中进行对比，让倒数意义的理解更趋于理性;三是进行重点词的辨析：①利用与开课时的口算对比突出“乘积是1”，②借助三组例子，辨析两个数中的“数”的范围，③师生互动理解“互为”的含义。通过以上对比、分析、交流、验证等数学活动，培养科学严谨的学习态度。]二、合作交流，寻求方法1、问题引入，分析交流师：我们已经认识了倒数，那么怎样求一个数的倒数呢？请一位同学说个数，我们大家找到它的倒数。师：谁能举个分数的例子？生1：的倒数是多少？生2：的倒数是师：你是怎么找的？生：把的分子分母颠倒位置。师板书：（所以）=生：老师，不对，它俩不相等，不能用等号连接。师追问：怎样书写？生1：的倒数是。生2：用箭头表示。 师：我们可以用文字表示，可以用符号表示，但就是不能用等于号表示。师：同学们说的很好，怎样就能证明的倒数是呢？生：×=1，所以我们说的倒数是。师：谁能举个整数的例子？生1：2的倒数是多少？生2：2的倒数是。生3:2的倒数是0.5。师：你是怎样求出来的？生1：把2写成(师补充：任何整数都可以写成分母是1的假分数)，将的分子分母颠倒位置，就求出2的倒数是。生2：用1除以2等于（或0.5），就求出2的倒数是（或0.5）。师：怎样证明我们的结论是正确的？生：2×=1或2×0.5=1所以，2的倒数是或者说，2的倒数是0.5师：谁能举个小数的例子？生1：0.3的倒数是多少？生2：0.3的倒数是，因为把0.3化成分数是，的倒数是。生3：我还有别的想法，因为互为倒数的两个数的乘积是1，那么，0.3的倒数就是用1除以0.3。（师质疑：除不尽，怎么办？）生4：1÷0.3=10÷3=师：怎么证明我们的结果是正确的。生：0.3×=1师：看来求一个数的倒数，可以用1除以这个数，得到的商就是这个数的倒数，也可以先把这个数化成分数，再求分数的倒数。[学情分析：学生有了求分数的倒数的经验，能将整数、小数先化成分数，再求其倒数；学生运用乘除法之间的互逆关系，可以用1除以一个数所得的商来求这个数的倒数；但对这两种方法之间的内在联系一知半解，需要老师进一步引导验证。][设计意图：本环节是分类求一个数（先分数、再整数、最后到小数）的倒数，学生通过自主探究，合作交流、分析验证求各种类型数的倒数的方法，为下一步优化方法奠定了基础。]2、优化方法，学会验证 师：这两种方法你觉得哪种相对比较简便？生1：我认为把分子分母颠倒位置简便。生2：不是分数的，不能颠倒位置。生3：不是分数的，也能化成分数，颠倒分子分母的位置。师：你能举例说明吗？（生3举例说明。）师：说的真好，任何数都可以化成分数，包括整数可以化成分母是1的假分数。看来求一个数的倒数，一般把这个数转化成分数，再颠倒分子和分母的位置，这样求倒数的方法比较简便。[设计意图：本节课设计两了个数学活动，一是在理解倒数的意义中，设计开放的问题情境（）×（）=1，让学生举例、观察、分析、对比、辨析，在探究中经历体验倒数意义的形成过程。二是在求一个数的倒数中，引导学生自主探究求一个数的倒数的方法，在讨论、对比、验证中优化求倒数的方法，这样的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。]3、呈现特例，提升思维师：的倒数是多少？生1：的倒数是。生2：不对，可以把带分数化成假分数，再颠倒假分数的分子和分母的位置，就能求出这个带分数的倒数了，所以的倒数是。师：到底哪个结果是对的，为什么？生3：我认为生1说的是错的，因为×≠1，而×=1，所以的倒数是。师：求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再求假分数的倒数。师：1的倒数是多少？你是怎么想的？生1：1的倒数是1，因为1可以写成，颠倒的分子和分母的位置，还是，所以1的倒数是1。生2:1×1=1，所以1的倒数是1.生3：用1÷1=1，我知道，1的倒数是1。师：1的倒数是1，也可以说1的倒数是它本身。（板书）师：0的倒数呢？生1：0的倒数是0。生2：不对，因为0可以写成，颠倒分子分母的位置是，没有意义，因为0不能做分母，所以0没有倒数。生3：我也认为0没有倒数，因为0乘任何数都为0，不可能等于1，所以0没有倒数。 师：0没有倒数。（板书）师：通过以上的学习，我们认识了倒数，并会求一个数的倒数。下面我们做个练习。[学情分析：带分数的倒数最容易错在只把分数部分的分子分母颠倒位置，所以特例中先呈现带分数引导辨析验证，把错误消除在新授课中，既有利于思维的发展，又能减少在以后学习中的出错率。][设计意图：本环节是在学生掌握了求一个数的倒数的方法的基础上教学的，特别提出带分数、1和0三个特例，继续让学生运用倒数的意义进行求解验证，发展学生的推理能力。]三、分层练习，拓展应用1、写出下列各数的倒数。70.2522、下列长方形的面积都是1，填一填长或宽分别是多少。（）（）13、辨一辨（1）结果是1的两个数互为倒数。（2）因为×=1，所以是倒数。（）（3）0的倒数是它本身。（）（4）××=1，所以、、互为倒数。（）（5）一个数的倒数一定小于它本身。（）4、思考×=×=12×=×=×（a、b为非零自然数）[设计意图：新授课中精心设计有效练习至关重要，分层练习既要注重基础练习，还要抓准重难点进行辨析，为及时巩固新知奠定基础。第一道练习求一个数的倒数呈现了不同类型的数，目的是让学生对倒数有全面的认识；第二道练习数形结合，当长方形面积是1时，长方形的长和宽可以分别看作互为倒数的两个数，这样对理解倒数的意义更直观形象；第三道练习针对倒数知识中的易错点、易混点进行辨析，巩固对倒数的进一步认识；第四道是一道开放性练习，旨在应用倒数的知识解决问题，体会倒数的应用价值，提升学生思维能力。]四、回顾反思，全课总结（略） 教学总结与反思本节课是一节纯数学概念课，在概念的形成过程中，需要设计有效的数学活动，帮助学生建立完整的数学概念。本节课设计的两个数学活动有：一是探究倒数意义的活动，二是探究求一个数的倒数的活动，在活动中注重引导学生观察、分析、讨论、验证，从而积累数学活动经验。1、开放探究，在辨析中建立模型教师以（）×（）=1为模型，大胆放手，让学生写出符合条件的乘法算式，组织交流时，先从分数乘分数入手，初步感知互为倒数的特点：分子分母颠倒位置，乘积为1。学生通过自学课本，找到倒数的概念，教师在无疑处生疑——为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？学生根据举出的小数乘法的例子，找到互为倒数的本质特征是乘积为1，并同时拓展了两个数中的“数”的范围，不仅仅是分数，还可以是整数、小数等。2、优化策略，在比较中提升思维教师先以问题引入：怎样求一个数的倒数？接着逐步分类求一个数的倒数，先求一个分数的倒数，再求整数、小数的倒数。在求整数和小数的倒数时，学生出现了两种不同的分析思路，一种是将整数和小数化成分数，再求其倒数，另一种是用1除以一个数所得的商得到这个数的倒数。呈现两种求倒数的方法后，教师在无力处给力——两种方法相比哪种比较简便？师生交流，达成共识，求一个数的倒数，只要把这个数化成分数，再求分数的倒数即可。在举例中遵循从一般到特殊的规律，发展学生的推理能力。怎样求带分数、1、0特例的倒数？学生通过自主尝试、分析交流、计算验证，进一步加深对倒数意义的认识。3、分层练习，在应用中体会价值数学教学必须坚持：“思维为核心，训练为主线”的原则。为了突破本节课教学重难点，设计了不同层次的练习，由易到难、螺旋上升。第一层基础练习重在加深理解倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数的方法，第二层练习重在数形结合，形象直观易于理解。第三个层次具有挑战性，重在激发思维，培养兴趣，提高学习兴趣，并对教学中的薄弱环节“两个数”这一重要特征再对比强化。